Série numérique
Bonjour à tous j'espère que vous allez bien.
J'ai un problème sur un exercice que j'ai rencontré.
Nous avons ( 1 / Qn(t) ) = somme pour k allant de 0 jusqu'à n des ( Ak / (t + k) )
Ak étant dans la somme est-il possible de le transposer et l'exprimer en fonction de ( Qn(t) ) et ( t + k ) ?
J'ai un problème sur un exercice que j'ai rencontré.
Nous avons ( 1 / Qn(t) ) = somme pour k allant de 0 jusqu'à n des ( Ak / (t + k) )
Ak étant dans la somme est-il possible de le transposer et l'exprimer en fonction de ( Qn(t) ) et ( t + k ) ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Telle qu'écrite, cette question est difficile à comprendre.
Pourriez-vous donner des explications sur ce que sont Qn(t) et Ak ?
J'aimerais aussi savoir ce que vous entendez par 'transposer' ?
Merci et à bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Il veut "inverser" cette formule, pour obtenir ${A_n} = f(Q)$.
Tu peux déjà écrire ta formule pour $n=0$.
Et en la manipulant, ça te donne une formule simple donnant $A_0$ en fonction de $Q_0(t)$
Puis pour $n=1$, tu obtiens une formule pour $A_1$, etc.
Reste à voir si tu obtiens une formule généralisable, ou un truc très lourd.
Fais les calculs, et partage les si besoin.
1/t & 0 &... & 0\\
1/t & 1/(t+1) &0 & 0\\
... & & & 0 \\
1/t & ... & & 1/(t+n)
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
A_{0}
\\ ...
\\ A_{n}
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
1/Q_{0}(t)\\
...\\
1/Q_{n}(t)
\end{pmatrix}$ afin de voir quelques propriétés. Par exemple, qu'il est effectivement toujours possible d'exprimer $A_{n}$ en fonction des valeurs précédentes des $1/Q_{k}(t)$ et des $1/(t+k)$ (pour $0\leq k\leq n$) car la matrice est inversible. Reste à voir si cela donne une jolie formule, si c'est ce que tu cherches (avec un pivot de Gauss).