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Série numérique

Bonjour à tous j'espère que vous allez bien.
J'ai un problème sur un exercice que j'ai rencontré.

Nous avons ( 1 / Qn(t) ) = somme pour k allant de 0 jusqu'à n des ( Ak / (t + k) )

Ak étant dans la somme est-il possible de le transposer et l'exprimer en fonction de ( Qn(t) ) et ( t + k ) ?

Réponses

  • Bonjour.

    Telle qu'écrite, cette question est difficile à comprendre.

    Pourriez-vous donner des explications sur ce que sont Qn(t) et Ak ?
    J'aimerais aussi savoir ce que vous entendez par 'transposer' ?

    Merci et à bientôt.

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  • Sadio a cette formule générale : $\quad\dfrac{1}{Q_n(t)} = \sum\limits_{k=0}^{n}{\dfrac{A_k}{t+k}}$.
    Il veut "inverser" cette formule, pour obtenir ${A_n} = f(Q)$.

    Tu peux déjà écrire ta formule pour $n=0$.
    Et en la manipulant, ça te donne une formule simple donnant $A_0$ en fonction de $Q_0(t)$

    Puis pour $n=1$, tu obtiens une formule pour $A_1$, etc.
    Reste à voir si tu obtiens une formule généralisable, ou un truc très lourd.
    Fais les calculs, et partage les si besoin.
  • De façon complètement similaire à ce qu'on t'a proposé, tu peux adopter un point de vue d'algèbre linéaire et réécrire le problème sous forme d'égalité matricielle $\begin{pmatrix}
    1/t & 0 &... & 0\\
    1/t & 1/(t+1) &0 & 0\\
    ... & & & 0 \\
    1/t & ... & & 1/(t+n)
    \end{pmatrix}\begin{pmatrix}
    A_{0}
    \\ ...
    \\ A_{n}

    \end{pmatrix}=
    \begin{pmatrix}
    1/Q_{0}(t)\\
    ...\\
    1/Q_{n}(t)
    \end{pmatrix}$ afin de voir quelques propriétés. Par exemple, qu'il est effectivement toujours possible d'exprimer $A_{n}$ en fonction des valeurs précédentes des $1/Q_{k}(t)$ et des $1/(t+k)$ (pour $0\leq k\leq n$) car la matrice est inversible. Reste à voir si cela donne une jolie formule, si c'est ce que tu cherches (avec un pivot de Gauss).
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