À la recherche d'une fonction

Salut
Est-ce que l'on peut trouver une fonction qui vérifie :
$$ f\in L^{2}(\mathbb{R_{+})} \quad\text{et}\quad f^{\prime}\in L^{2}(\mathbb{R_{+})} \\
f^{\prime}(t)=g(t)\times f(t),
$$ avec $g(t) $une fonction bornée.