Une intégrale triple
Bonjour à tous
On me demande de calaculer l'intégrale triple suivante.
$$
B=\iiint_{\Delta} x y z(1+x+y+z) d x d y d z ,\quad \text { où } \quad \Delta=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}_{+}^{3}\mid x+y+z \leq 1\right\},
$$ avec pour indication : poser $x=u(1-v), \ y=u v(1-w), \ z=u v w .$
Mon problème est qu'avec cette indication, j'ai du mal à trouver le domaine de variation de $u$, $v$ et $w$.
Je vous prie de m'aider.
Merci d'avance.
On me demande de calaculer l'intégrale triple suivante.
$$
B=\iiint_{\Delta} x y z(1+x+y+z) d x d y d z ,\quad \text { où } \quad \Delta=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}_{+}^{3}\mid x+y+z \leq 1\right\},
$$ avec pour indication : poser $x=u(1-v), \ y=u v(1-w), \ z=u v w .$
Mon problème est qu'avec cette indication, j'ai du mal à trouver le domaine de variation de $u$, $v$ et $w$.
Je vous prie de m'aider.
Merci d'avance.
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Réponses
En faisant cela, je trouve $0\le u\le 1$ ; $0\le v\le 1$ ; $0\le w\le 1$ . Mais cette indépendance entre les variables me laisse douter de mon raisonnement.
Qu'en pensez-vous ?
Je ne comprends pas ce dit F.D.P
Le changement de variable transforme bijectivement $\Delta$ en le cube $[0,1]^2$
Il suffit de faire les calculs, je ne vois pas de problèmes.
P.S Pour info je trouve $13/5040$ sans ou avec le changement de variable.