Simplification calcul formel
dans Algèbre
Bonjour
Je cherche un logiciel de calcul formel capable de simplifier une grosse expression, j'ai testé dcode sur internet mais le calcul est trop important pour ce dernier, voilà si vous avez des idées je suis preneur !
Voici l'expression à simplifier.
Sqrt((((2 c k (sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))-(k-1) sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))) sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))/(2 sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-2 k sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))))²+((k-1) ((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)) ((sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2))))/(k sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))-sqrt(b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))))²)/ Sqrt((-((2 c k (sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))+sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))+(k+1) sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))) sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))/(2 sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-2 k sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))))²+((k+1) ((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)) ((sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2))))/(k sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))-sqrt(b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))))²)
Bien à vous.
Je cherche un logiciel de calcul formel capable de simplifier une grosse expression, j'ai testé dcode sur internet mais le calcul est trop important pour ce dernier, voilà si vous avez des idées je suis preneur !
Voici l'expression à simplifier.
Sqrt((((2 c k (sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))-(k-1) sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))) sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))/(2 sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-2 k sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))))²+((k-1) ((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)) ((sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2))))/(k sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))-sqrt(b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))))²)/ Sqrt((-((2 c k (sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))+sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))+(k+1) sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))) sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))/(2 sqrt((((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2))))-2 k sqrt(k^(2) (((-a^(2)+b^(2)+c^(2))^(2))/(c^(2)))))))²+((k+1) ((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)) ((sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2))))/(k sqrt(k^(2) (b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))-sqrt(b^(2)-(((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/(2))-a) (((a+b+c)/(2))-b) (((a+b+c)/(2))-c)))/(((1)/(2)) c)))^(2)))))²)
Bien à vous.
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Réponses
Pourquoi crois-tu à une simplification ?
Cette expression est simple.
On peut déjà commencer par simplifier les parenthèses inutiles. Par exemple dans a^(2), ou dans /(c^(2)). elles sont d'autant plus bizarres, que des opérations ne sont pas notées, alors que c'est souvent nécessaire pour les logiciels de calcul formel. ne parlons pas de (1)/(2) c qu'un lycéen doit savoir simplifier. Il y a aussi un mélange entre de ^2 et de ². Si l'auteur commençait par donner une expression lisible, on pourrait savoir de quoi il parle.
J'ai essayé de rectifier en rajoutant des * là où il n'y a pas de symbole d'opération et d'éliminer les ², puis soumis le résultat à Maple. Comme on pouvait s'y attendre, ça donne une expression très compliquée, inutilisable.
le minimum qu'on attend de Pavel serait d'écrire en Latex son expression monstrueuse
sinon il se moque de tout le monde
Cordialement
Rien que pour pouvoir la « regarder ».
J'ai posté l'équation sous cette forme pour pouvoir l'utiliser facilement dans les logiciels de calcul formel.
Bien a vous,
Donc si tu veux vraiment une aide, aide ceux à qui tu t'adresses à savoir quel est le calcul : Utilise les règles habituelles d'écriture, en mettant les parenthèses nécessaires, rien d'autre.
Souvent tout se décoince quand on connaît l’énoncé complet.
Là, cela ne donne pas envie de s’y attarder.
Bravo à ceux qui ont essayé.
J'ai corrigé les erreurs et j'ai effectué le calcul sur maple, j'avais omis de préciser que l'expression était positive, voici le résultat :
sqrt((((2 c k (sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2)))-sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))-(k-1) sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))) sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))/(2 sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2)))-2 k sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))))^2+((k-1) ((sqrt(((a+b+c)/(2)) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)) ((sqrt(k^2 (b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)))^2)))/(k sqrt(k^2 (b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)))^2))-sqrt(b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)))^2))))^2)/ sqrt((-((2 c k (sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2)))+sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))+(k+1) sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))) sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))/(2 sqrt((((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2)))-2 k sqrt(k^2 (((-a^2+b^2+c^2)^2)/(c^2))))))^2+((k+1) ((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)) ((sqrt(k^2 (b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)))^2)))/(k sqrt(k^2 (b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/((1/2) c)))^2))-sqrt(b^2-(((sqrt(((a+b+c)/2) (((a+b+c)/2)-a) (((a+b+c)/2)-b) (((a+b+c)/2)-c)))/(((1)/2) c)))^2))))^2)
=
|k-1| / (k+1)
Merci pour votre contribution à tous et bonne soirée.
Cette expression provient d'une démonstration analytique en géométrie du triangle. Lorsque on effectue des constructions, même simple, et que l'on démontre de manière analytique des théorèmes portant sur ces constructions les calculs se complexifient rapidement.
Bien à vous,
Si tu nous donnais l'énoncé du problème géométrique au complet, ce serait plus simple.
Cordialement,
Rescassol
Malheureusement c'est un travail de recherche en cours, je ne peux pas énoncer le problème en question, j'espère que vous comprendrez cela. Je peux simplement dire que cette expression permet de calculer un ratio de distances entre deux nouveaux points significatifs dans un triangle.
Bien à vous.
Quelle idée d'être venu demander un coup de main sur une question sans vouloir la donner.
Bonne continuation.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Cela concernait la résolution par le calcul formel d'une expression donnée, pas grand chose à voir avec l'énoncé du théorème en question, c'est un point de détail d'une démonstration complexe.
Bien à vous,
Non, je ne comprends pas cela, mais ce n'est pas grave, bonne continuation.
Cordialement,
Rescassol
Ou alors les « idées » de démonstrations.
Mais quand c’est le théorème que l’on cache, en effet, je ne comprends pas non plus.
Cela dit, on aurait peut-être mieux fait de cacher Syracuse ou autre coureur solitaire, ça nous aurait évité bien des échanges stériles, mais c’est un autre débat.
C'est dommage de ne pas comprendre que je suis sous contrat et que je ne peux pas parler ouvertement de travaux en cours sur internet, c'est également dommage de ne pas comprendre que l'objet de mon post était d'obtenir une aide sur la simplification d'une expression isolé dans une démonstration et donc purement calculatoire (aucun intérêt de présenter l'énoncé d'un problème quand on veut simplifier a²+2ab+b²), quand aux digressions faites sur les échanges stériles je crois qu'on est en plein dedans bravo !
Bien à vous,
Ps: J'ai trouvé une démonstration pour Syracuse en 1 page pas mal non ? (ceci est une bonne blague)
Après plusieurs interventions, on a enfin le fin mot de l'histoire : le plus souvent ils écrivent alors P0 et tout est décoincé.
Ils avaient seulement pris une piste "difficile" alors qu'une autre était plus simple.
C'est en ce sens que j'intervenais, il est vrai, de manière un peu rigide.
Mais laissons tomber, c'est secret, c'est secret.
Cordialement
Comment veux tu qu'on comprenne que tu es sous contrat avant que tu le dises ?
D'autre part, Dom, que je salue, a parfaitement raison, il est tout à fait possible qu'on puisse décoincer la situation en la prenant ne serait-ce qu'un peu en amont de ton expression imbitable.
Mais bon, tant pis.
Cordialement,
Rescassol