Erreurs restantes dans un document tex

Bonjour à tous,

J'ai quasiment fini de taper un gros document en Tex (merci pour l'aide que vous m'avez déjà apportée dans des posts antérieurs), et il me reste quelques "problèmes". Pour les problèmes pour lesquels il y a déjà un post, j'écrirai sur le post concerné, et je rassemble ici les questions restantes que je n'ai pas encore posées afin d'éviter d'ouvrir trop de nouveaux posts (donc ce post ne tourne pas autour d'un seul sujet comme c'est le cas la plupart du temps).

J'ai pour l'instant compté 5 nouveaux problèmes que j'ai rassemblés dans le code suivant (désolé s'il n'est pas minimal: je suis parti du "gros" document original qui a un énorme préambule, puis j'ai éliminé ce qui me semblait inutile, mais il reste peut-être encore des choses superflues):

\documentclass[a4paper,8pt]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{colonequals}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{float}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{bm}
\usepackage{xcolor}

\setlength{\parindent}{0pt}

\setcounter{tocdepth}{5}
\setcounter{secnumdepth}{5}
\setcounter{MaxMatrixCols}{20}

\renewcommand{\thesection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}.}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}.}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{subsection}.\arabic{subsubsection}.}

\allowdisplaybreaks[2]



\begin{document}

\setcounter{chapter}{2}
\chapter{Titre du chapitre}

\section{Trois premiers problèmes: titre de chapitre/section/sous-section volontairement trop long pour tenir sur une seule ligne lorsqu'affiché en haut d'une page, le point en trop après le numéro de section en haut des pages et utilisation du symbole $\%$ pas en gras dans un titre de section}

\newpage

Quatrième problème: façon simple (et visuellement "agréable") de faire  \textit{\textcolor{blue}{\textbf{un texte en bleu, gras et italiques s'il contient un symbole mathématique comme un ensemble } $\bm{F}$ \textbf{ou un truc plus "compliqué" du style } $\bm{f \colonequals s_{//,G}}$}} \textit{\textcolor{blue}{\textbf{ sans changer d'environnement à chaque fois?}}}\\

\newpage




Cinquième problème: comment faire des lettres minuscules calligraphiées comme sur la photo attachée (voilà ci-dessous ce qu'il se passe quand j'essaye avec "mathcal")?
\[ \mathcal{Inv}_d (A) \]

\end{document}

Quelques explications.

Problème 1: si un titre de section est trop long, il n'est pas affiché entièrement en haut des pages. Comment résoudre ce problème?

Problème 2: J'ai voulu rajouter un point à la fin du numéro de chaque section. Je veux garder cette modification, mais en revanche cela crée un point en trop dans le numéro de la section lorsqu'il est rappelé en haut des pages (cf photos). Comment résoudre cela?

Problème 3: si un titre de section contient des symboles mathématiques (comme par exemple "$\%$"), comment faire pour que ces symboles soient aussi affichés en gras dans le titre de section (je me trompe peut-être mais j'ai l'impression qu'il n'est pas en gras)?

Problème(s) 4: je veux mettre en bleu, gras et italiques un texte comprenant des symboles mathématiques et du texte normal. J’alterne dans mon code entre les environnements textbf et bm. Y a-t-il un moyen plus simple (un même environnement qui ferait le texte ET les maths en gras)? De plus, pour les maths, certains symboles n'ont pas l'air d'être en gras... peut-on régler cela (et est-ce une bonne idée)? Enfin, j'ai l'impression que la combinaison "bleu+gras+italiques" donne un rendu "assez moche" sur le pdf (comparé à d'autres logiciels d'écriture mathématique où cette combinaison donne un rendu assez élégant). Est-ce qu'il y a effectivement un problème de rendu (là peut-être subjectif: selon les goûts de chacun), et si effectivement vous trouvez vous aussi le rendu pas génial peut-on l'améliorer?


Problème 5: je cherche à définir l'ensemble des inverses à droite d'une matrice comme sur la photo jointe d'un fichier Mathematica: "$Inv_d (A)$" avec "Inv" en lettres calligraphiées ("I" majuscule suivi de deux minuscules). J'ai essayé de plusieurs façons, mais aucune n'a marché (je vous ai mis dans le document le résultat le plus inattendu que j'ai obtenu). Comment peut-on faire?

J'ai joint des photos ci-dessous avec des indications en rouge (désolé pour ma tentative d'écriture manuelle sur ordi avec la souris...).

Désolé aussi s'il ça fait pas mal de questions. J'ai tout regroupé ici pour éviter d'ouvrir 50 posts différents (si ça aurait été mieux, dîtes-le moi).


Je vous remercie d'avance pour votre aide!