Calcul d'aire (intégrale double)
Bonjour à tous
J'ai le problème suivant.
Calculer l’aire du domaine de $\mathbb{R}^2$ délimité à gauche par le cercle de centre $(0; 0)$ et de rayon $2$ et à droite par la parabole d’équation $x = \frac{1}{4}y^2 - 1$.
Je sais qu'il faut calculer $\iint_D dxdy$. Mais je ne sais pas comment modéliser $D$. Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance pour vos réponses.
J'ai le problème suivant.
Calculer l’aire du domaine de $\mathbb{R}^2$ délimité à gauche par le cercle de centre $(0; 0)$ et de rayon $2$ et à droite par la parabole d’équation $x = \frac{1}{4}y^2 - 1$.
Je sais qu'il faut calculer $\iint_D dxdy$. Mais je ne sais pas comment modéliser $D$. Quelqu'un peut-il m'aider ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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Réponses
Mais j'avoue que je ne suis pas rassuré de mon raisonnement. Merci de m'éclairer.
Voici les courbes qui délimitent D.
[Contenu du pdf joint. AD]
Alors tout revient à calculer l'aire de D' partie délimitée par la parabole et le l'axe Oy.
Le calcul sera alors + simple
P.S Sauf erreur tu dois trouver $aire(D)=2\pi-8/3$
Merci à tous pour vos lumières.
dans le repère choisi ta parabole a pour équation $y = \pm 2\sqrt{x+1}$
et donc l'aire recherchée est égale à $2\pi - 4\int_{-1}^0\sqrt{x+1}dx$
or $4\int_{-1}^0\sqrt{x+1}dx = 4.\frac{2}{3}(x+1)\sqrt{x+1}$ à calculer de -1 à 0 soit 8/3
et l'aire en question est égale à $2\pi - 8/3$ soit 3,62...
Cordialement