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Analyse
Primitives
paco
September 2021
dans
Analyse
Bonjour chers tous
Je voudrais de l'aide pour trouver les primitives de $f(x)=x^{ r}(1+x)^{r'},$ où $r$ et $r'$ sont des rationnels.
Merci à l'avance.
Réponses
Poirot
September 2021
Je ne pense pas qu'il y ait de forme close, ça fait penser à la
fonction bêta
, qui n'admet pas de forme close en général.
paco
September 2021
Merci Poirot.
Area 51
September 2021
Tu développes avec Newton généralisé et des Pochhammer en $r'$, puis tu intégres individuellement chaque monôme.
Poirot
September 2021
Le résultat sera sous forme d'une série, ce n'est pas très explicite !
Area 51
September 2021
C'est sûr que $\displaystyle \int^x z^r (1+z)^{r'} \, dz = \frac{x^{r+1}}{r+1} \phantom{}_2F_1 \Big( \begin{array}{c} -r',r+1 \\ r+2 \end{array} \Big| -x \Big)$ (ou une quelconque variante via Kummer / Riemann), c'est nettement plus parlant.
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