Équation d'évolution semi-linéaire

Bonjour

Dans la première partie du th, on ne sait pas ce que c'est $X$ (un Banach ?) et $A$ ?

Dans la deuxième partie cela me semble un peu louche concernant $\delta.$
Surtout que $\delta$ peut être nul ... quel est l'intérêt de ce $\delta>0$ ?

Bonjour
Il manque une info sur A (générateur d'un $C_0$ semi groupe? )

Formellement la solution s'écrit $y(t)=G(t) y_0 + \int _0^t G(t-s) F(s) ds,$
où $G(t)$ est le semi-groupe engendré par $A$. Sauf erreur c'est ce qu'on appelle "mild solution" pourvu que cette écriture ait un sens.

Pratiquement la démonstration demande les hypothèses précises et les définitions précises.

Par exemple dans ton livre $A$ c'est quoi ? et $F \in L^1([0,T];X)$ ?

D'autre part dans ton livre il devrait avoir la démonstration qui montre que la mild solution est une solution forte.