Rectangle ou pas !
Réponses
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Bonjour,
Le code:syms a b c real p=(a+b+c)/2; R2=(a*b*c)^2/(16*p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); Nul=numden(Factor(a^2+b^2+c^2-8*R2))
donne comme résultat:(- a^2 + b^2 + c^2)*(a^2 - b^2 + c^2)*(a^2 + b^2 - c^2)
puis Pythagore.
Cordialement,
Rescassol -
Merci Rescassol
Ou bien à la Lalesco:
article 13.14, page 103
$$\sin^2(A)+\sin^2(B)+\sin^2(C)=2(1+\cos(A)\cos(B)\cos(C))\qquad$$
On multiplie le fourbi par $4R^2\ $ pour obtenir:
$$a^2+b^2+c^2=8R^2(1+\cos(A)\cos(B)\cos(C))\qquad$$
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour,
Si $a^{2}+b^{2}+c^{2}=8R^{2}$ alors la 84ème formule des 273 : $OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)$ nous donne $OH =R$, ce qui implique que le triangle $ABC$ est rectangle. La réciproque est claire. -
Bonjour
a2+b2+c2=8R2 si et seulement si : a = 2.R ou bien b = 2.R ou bien c = 2.R.
Bien cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonsoir à tous et merci de vos contributions.
Djelloul, peux-tu détailler pour nos lecteurs, merci.
Cordialement. -
Bonjour.
a2+b2+c2=8R2 ( par hypothese ).....................................( 1 )
On peut envisager trois cas :
1) cas : a^2 = b^2 + c^2 ................................................ ( 2 )
de ( 1 ) et (2) on tire : a = 2.R
2) cas b^2 = a^2 + c^2 ....................................................( 3 )
de ( 1 ) et ( 3 ) on tire b = 2.R.
3) cas : c^2 = b^2 + a^2 ...................................................( 4 )
de ( 1 ) et ( 4 ) on tire c = 2.R.
Bien Cordialement.
Djelloul Sebaa -
Bonjour
Oui , mais dans une équivalence il y a deux sens :-)
Domi -
Bonjour, ou bien dire que c'est un polynôme de degré 6 en $a$ ($b$ ou $c$) connaissant les 6 racines etc.
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Bonjour!
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