Égalité presque partout
Salut
Soit $\Omega$ un domaine borné avec un frontière lipchitzienne $\Gamma=\Gamma_{1} \cup \Gamma_{2}$.
$$V=\{u\in \big(H^1(\Omega)\big)^d \mid u=0 \text{ dans }\Gamma_{1} \}.
$$ Est-ce que cette implication est vraie ?
$$ \forall v\in V,\ \langle u,v\rangle_{V}=0\ \implies\ u=0\ p.p $$
Soit $\Omega$ un domaine borné avec un frontière lipchitzienne $\Gamma=\Gamma_{1} \cup \Gamma_{2}$.
$$V=\{u\in \big(H^1(\Omega)\big)^d \mid u=0 \text{ dans }\Gamma_{1} \}.
$$ Est-ce que cette implication est vraie ?
$$ \forall v\in V,\ \langle u,v\rangle_{V}=0\ \implies\ u=0\ p.p $$
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Réponses
Je suis bien d'accord avec @Poirot.
Si $<u,v>_V=0$ pour tout $v\in V$ alors $<u,u>_V=0.$
C'est-à-dire $u=0$ dans $V$ ... on a bien $u=0$ p.p.