Un point limite ou de Poncelet
dans Géométrie
Bonjour
1. ABC un triangle
2. (Ib), (Ic) les B, C-excercles
3. P, Q les points de contact de (Ib) resp. avec (BC), (BA),
4. L le point d’intersection de (PQ) et (IbIc).
Question : L est un point limite (ou de Poncelet) du faisceau déterminé par (Ib) et (Ic).
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis.
1. ABC un triangle
2. (Ib), (Ic) les B, C-excercles
3. P, Q les points de contact de (Ib) resp. avec (BC), (BA),
4. L le point d’intersection de (PQ) et (IbIc).
Question : L est un point limite (ou de Poncelet) du faisceau déterminé par (Ib) et (Ic).
Merci A.D. pour votre aide.
Sincèrement
Jean-Louis.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Cette histoire de cercles exinscrits sert de trompe l'œil!
En fait c'est la construction des points limites de deux cercles extérieurs non sécants.
Voici ci-dessous la configuration complète et il me semble que nous en avions discuté dans un passé indéterminé.
Il ne m'étonnerait pas qu'elle figure dans le Lebossé-Hémery soit dans le cours lui même soit en exercice!
Amicalement
[small]p[/small]appus
PS
Le truc qui fait marcher la boutique?
La réciprocité polaire!
Autant dire que c’est foutu d’avance!!!!
Ci-joint la figure de Jean-Louis
Dans l'énoncé, il faut lire "(PQ)" au lieu de "(YZ)".
JLB
La figure est la... elle attend une preuve...elle désire s'insérer dans le cadre d'un cercle de Taylor...
Sincèrement
Jean-Louis
AD, j'espère que tu ne m'en veux pas d'avoir un tant soit peu empiété sur tes prérogatives ...;-)
Jean-Louis, je viens de relire les chapitres pertinents, sur les faisceaux de cercles (là où il est question des points limites ou de Poncelet), de Lebossé-Hémery et de Lespinard-Pernet ... Mais pour ce qui est de trouver une preuve de votre figure, il me faut attendre d'avoir digéré tout ça ! Surtout que, bien que muni des indications des Y. et R. Sortais, je ne vois pas immédiatement à quel cercle de Taylor vous faites allusion ...
Bien cordialement
JLB
pour aller plus loin dans une vision triangulaire...Les points de Poncelet sont sur le cercle de Taylor du triangle excentral....
Sincèrement
Jean-Louis
Car il est clair que la réciprocité polaire, pourtant dans le Lebossé-Hémery, est un morceau trop dur à avaler, malgré sa facilité d'emploi!
Amicalement
[small]p[/small]appus
Deux remarques :
- les points de Poncelet des cercles B et C-exinscrits sont sur les parallèles à $AB$ et $AC$ issues du milieu de $\left[ BC\right] $ (et évidemment sur la A-bissectrice extérieure); ce sont aussi les projections orthogonales de $B$ et $C$ sur cette bissectrice extérieure (d'où peut-être le cercle de Taylor évoqué par Jean-Louis Ayme)
- les $6$ points de Poncelet des $3$ cercles exinscrits pris $2$ à $2$ sont sur sur le cercle radical de ces $3$ cercles qui est centré au "point de Spieker" $\dfrac{3}{2}G-\dfrac{1}{2}I$ (centre du cercle inscrit dans le triangle médian) et a pour rayon $\dfrac{1}{2}\sqrt{r^{2}+s^{2}}$ ($r$ rayon du cercle inscrit, $s$ demi-périmètre)
Bien cordialement Poulbot
un petit article...
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol35.html
puis
Les points- limties de Poncelet
Sincèrement
Jean-Louis