Graphe fermé
Bonjour.
En lisant le livre d'optimisation de Bonnans je suis tombé sur cette propriété :
"Une fonction d'un espace normé $X$ à valeurs dans $\mathbb{R}$ est continue ssi son graphe est fermé"
Nous sommes d'accord pour dire que c'est une erreur ?
Je vous remercie.
En lisant le livre d'optimisation de Bonnans je suis tombé sur cette propriété :
"Une fonction d'un espace normé $X$ à valeurs dans $\mathbb{R}$ est continue ssi son graphe est fermé"
Nous sommes d'accord pour dire que c'est une erreur ?
Je vous remercie.
Réponses
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Je ne me souviens plus si dans $\mathbb{R}^2$ une union dénombrable de fermés disjoints est fermée. Réflexion faite $\mathbb{Q}^2$ est union dénombrable de singletons dans $\mathbb{R}^2$ et n'est pas fermé dans $\mathbb{R}^2$ mais le graphe de la fonction tangente a bien l'air d'être un fermé de $\mathbb{R}^2$.Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.Henri Poincaré
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Non en effet, par exemple le carré unité ouvert peut s'écrire comme limite dénombrable de carrés fermés croissants.
Je suis d'accord, par exemple la fonction inverse à laquelle on aurait donné une valeur arbitraire en 0 convient. -
Et si l'application est linéaire ?
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Ce résultat me rappelle vaguement un théorème du graphe fermé mal énoncé (il manque en effet la linéarité).
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Il faudrait de la complétude sur X de toute façon. Evidemment il n'est pas question de linéarité.
Il est énoncé en même temps que "une fonction de X dans R est sci ssi son épitaphe est fermé". Peut-être une envie d'être "trop gourmand" mélangé à une étourderie ? -
Epitaphe ? (:P)
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L'ambiance est devenue sordide soudainement...
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Mon correcteur doit aimer King crimson.
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Bonjour!
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