Angles droits, médiatrices et l'homme orange
Prenons un plan euclidien, on peut définir un angle droit par la médiatrice de deux points distincts. On peut, à l'aide d'une forme bilinéaire symétrique définie positive considérer que tout angle non nul ou non plat est droit. Ma question de fondement est
"Qu'est ce qui prévilégie la forme bilinéaire de la médiatrice?"
Précisons que l'homme orange est le titre d'une chanson populaire française des années (19)70
"Qu'est ce qui prévilégie la forme bilinéaire de la médiatrice?"
Précisons que l'homme orange est le titre d'une chanson populaire française des années (19)70
Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
Henri Poincaré
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Réponses
je ne sais pas ce que peut vouloir dire ici "privilégie". Par contre, dans le plan, la médiatrice est le noyau de l'application $M\mapsto MA^2-MB^2$.
Cordialement.
Tu sembles confondre la géométrie euclidienne avec sa représentation traditionnelle dans l'espace physique. Mais en fait, on peut munir tout espace vectoriel réel de dimension 2 d'une infinité de produits scalaires qui en font des plans euclidiens.
Par exemple, prenons l'espace vectoriel des fonctions affines, dont une base est {f,g} avec $f: x\mapsto 3x-2,\ g: x\mapsto -x+7$; on le munit du produit scalaire défini par $<f,f> = 1,\ <g,g>=1,\ <f,g>=0$ (**)
Considérons les fonctions affines $m : x\mapsto 2x$ et $n : x\mapsto 5-x$. Quelle est la médiatrice du segment [mn] ? Vérifier qu'elle est bien perpendiculaire à [mn].
Cordialement.
(*) pour ce produit scalaire donc produit scalaire nul.
(**) autrement dit, si h et k sont des fonctions affines telles que h=af+bg et k=cf+dg, alors <h,k> = ac+bd.
C'est une conséquence des axiomes que TOUS les angles droits sont égaux entre eux.
L'espace physique est localement euclidien donc aux incertitudes physiques près tous les angles droits sont égaux.
Mon explication était destinée à AlainLyon, pas à "un quidam dans la rue".
Attention, ce fil tourne au troll ...
C’est l’idée qu’il existe deux moitiés d’un plat, ou encore deux racines carrées de $-1$.
Avec les mesures il s’agit de : $\frac{\pi}{2}$ et $\frac{3\pi}{2}$.
Remarque : dans ce cadre, parler de « la » moitié est une erreur.
Par contre il y a bien un seul double pour chaque angle.
Mais dans un plan affine euclidien, il y a bien sûr un produit scalaire privilégié sur les vecteurs : celui qui est partie intégrante de la structure euclidienne.
Bref, ce qu'écrit AlainLyon n'a pas grand sens. Ce n'est pas la première fois.
:-P