Un exercice avec la partie entière
dans Arithmétique
Bonjour
J’ai fait quelques démarches dans cet exercice, mais je n’ai pas pu aboutir au résultat demandé. Je vous prie de m’aider.
Si x, y, z et t sont 4 réels tels que : [nx]+[ny]=[nz]+[nt] pour tout n non nul de IN, montrer qu’au moins x+y, x-z, x-t est un entier.
Au début, j’ai cru qu’il y avait une erreur de signe dans l’énoncé, mais on m’a confirmé que tout est correct.
De mon côté, j’ai pu montrer que forcément x+y=z+t . Donc si x+y est un entier, c’est terminé, sinon, c’est là où je dois prouver que x-z ou x-t est un entier.
Merci beaucoup.
J’ai fait quelques démarches dans cet exercice, mais je n’ai pas pu aboutir au résultat demandé. Je vous prie de m’aider.
Si x, y, z et t sont 4 réels tels que : [nx]+[ny]=[nz]+[nt] pour tout n non nul de IN, montrer qu’au moins x+y, x-z, x-t est un entier.
Au début, j’ai cru qu’il y avait une erreur de signe dans l’énoncé, mais on m’a confirmé que tout est correct.
De mon côté, j’ai pu montrer que forcément x+y=z+t . Donc si x+y est un entier, c’est terminé, sinon, c’est là où je dois prouver que x-z ou x-t est un entier.
Merci beaucoup.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Merci.
J’ai su par la suite que c’est un problème d’olympiades très compliqué, donc je laisse tomber.
Merci pour votre aide.
Faut surtout pas laisser tomber...