Un exercice avec la partie entière

Bonjour
J’ai fait quelques démarches dans cet exercice, mais je n’ai pas pu aboutir au résultat demandé. Je vous prie de m’aider.

Si x, y, z et t sont 4 réels tels que : [nx]+[ny]=[nz]+[nt] pour tout n non nul de IN, montrer qu’au moins x+y, x-z, x-t est un entier.

Au début, j’ai cru qu’il y avait une erreur de signe dans l’énoncé, mais on m’a confirmé que tout est correct.
De mon côté, j’ai pu montrer que forcément x+y=z+t . Donc si x+y est un entier, c’est terminé, sinon, c’est là où je dois prouver que x-z ou x-t est un entier.
Merci beaucoup.