$ \mathbb{C} [X] $ est-il non intègre ?
dans Shtam
Bonsoir à tous
Je suis aujourd'hui devant une impasse, et j'aimerais que vous m'aidiez à la surmonter. Je suis complètement perdu.
Dans l'algèbre des polynômes $ \mathbb{C} [X] $ à une seule indéterminée, j'ai réussi à factoriser tout élément $ P \in \mathbb{C} [X] $ de degré quelconque $ n $, exprimé par, $ P(X) = X^n + a_{n-1} X^{n-1} + \cdots + a_1 X + a_0 $, sous forme, $$ P(X) = Q(Y,X) R(Y,X) = ( X - f_{n-1} (Y) ) ( X^{n-1} + f_{n-2} (Y) X^{n-2} + \cdots + f_1 (Y) X + f_0 (Y) ) $$ où, $ f_0 , f_1 , \dots , f_{n-1} \in \mathbb{C} (Y) $, et que, $ f_{n-1} (Y) $ ne vérifie pas, $ P(f_{n-1} (Y)) = 0 $, Cela veut dire que, $ Q $ et $ R $ sont des diviseurs de zéros dans $ \mathbb{C} [X] $, mais, $ \mathbb{C} [X] $ est intègre. Ce qui est absurde. Est-ce que donc, $ \mathbb{C} [X] $ peut être non intègre ?
Merci d'avance.
Je suis aujourd'hui devant une impasse, et j'aimerais que vous m'aidiez à la surmonter. Je suis complètement perdu.
Dans l'algèbre des polynômes $ \mathbb{C} [X] $ à une seule indéterminée, j'ai réussi à factoriser tout élément $ P \in \mathbb{C} [X] $ de degré quelconque $ n $, exprimé par, $ P(X) = X^n + a_{n-1} X^{n-1} + \cdots + a_1 X + a_0 $, sous forme, $$ P(X) = Q(Y,X) R(Y,X) = ( X - f_{n-1} (Y) ) ( X^{n-1} + f_{n-2} (Y) X^{n-2} + \cdots + f_1 (Y) X + f_0 (Y) ) $$ où, $ f_0 , f_1 , \dots , f_{n-1} \in \mathbb{C} (Y) $, et que, $ f_{n-1} (Y) $ ne vérifie pas, $ P(f_{n-1} (Y)) = 0 $, Cela veut dire que, $ Q $ et $ R $ sont des diviseurs de zéros dans $ \mathbb{C} [X] $, mais, $ \mathbb{C} [X] $ est intègre. Ce qui est absurde. Est-ce que donc, $ \mathbb{C} [X] $ peut être non intègre ?
Merci d'avance.
Réponses
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La théorie de Galois est fausse si et seulement si $\mathbb C[X]$ est non intègre. Tu as ta réponse.
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Poirot,
Crois-tu à ce résultat que je viens de vous présenter ?
Parce que, ma factorisation est 100% correcte. Inutile de continuer à vérifier si elle est fausse. Je suis sûr que c'est correcte.
$ \mathbb{C} [X] $ est donc, non intègre. Est ce que, de ce fait là, la théorie de Galois est fausse ?
Merci d'avance. -
Oui, ça implique que la théorie de Galois est fausse, et également qu'elle est vraie. En passant tu as montré que l'hypothèse de Riemann est à la fois vraie et fausse. Tu es vraiment le plus grand mathématicien de tous les temps !
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Du coup avec ta factorisation 100% correcte, peux tu donner un exemple avec 2 polynomes non nuls a coefficients complexes dont le produit est nul?
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Hmm, je me demande ce que donne cette méthode 100% correcte (à quel ordre de grandeur près?) pour le polynôme $X-1$. Quel est ce mystérieux zéro non-absorbant de $\mathbb{C}(Y)$?
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Palabra,
J'ai oublié de préciser ça :
La factorisation ne fonctionne que pour les polynômes de degré $ \geq 3 $. La méthode ne s'applique pas pour les polynômes de degré $ 1 $ ou $ 2 $.
Désolé. -
@noobey,
Peut être demain, je te fournirai un exemple, car il y a un peu de calcul à faire, et ça me fatigue un peu. (:D -
Et donc pour un polynôme de degré 3, un exemple?
Ton sujet va encore être fermé si tu ne fournis pas de contre exemple... -
Bonsoir,
Moi, je demande toujours à voir ta méthode sur $x^5-x-1$.
Cordialement,
Rescassol -
Ah ok, bon degré 3 alors. Note que l'existence d'une telle factorisation sans la condition $P(f_{n-1}(Y))\neq0$ est une conséquence du fait que $\mathbb{C}$ est algébriquement clos (prendre une racine pour $f_{n-1}(Y)$ et factoriser). L'exploit est le fait que $P(f_{n-1}(Y))$, qui vaut $0 \times$ machin$(Y)$, soit non nul (ce qui n'est pas une affaire d'intégrité mais de non-absorbance de zéro).
edit: je n'avais pas vu que c'était Pablo_de_retour... -
Oui, je fournirai un exemple Demain. Ne fermez pas s'il vous plaît. Je suis un peu fatigué pour vous chercher un exemple en ce moment.
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Les coups de fatigue (ou de flemme) arrivent toujours aux moments opportuns !
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Les racines de $X^5-X-1$, ça fait combien de temps qu'il nous les promet ?
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Bonsoir,
Je me prépare pour l'instant à vous donner la factorisation du polynôme $ P(X) = X^5 - X - 1 $ qui aura lieu demain. Ce soir, je vais simplement vous éclaircir un point.
Ma méthode ne fonctionne que pour les polynômes dont les coefficients sont tous non nuls.
Pour rendre les coefficients du polynôme $ P(X) = X^5 - X - 1 $ tous non nuls, on effectue par exemple le changement de variables suivant : $ X = Y - 1 $.
Le polynôme $ P $ dévient alors : $ P (X) = P ( Y-1) = ( Y-1)^5 - ( Y-1) - 1 = (Y-1)^5 - Y = Y^5 - 5 Y^4 + 10 Y^3 - 10 Y^2 + 4 Y - 1 $.
Alors, pour que je sois claire, demain matin, c'est le polynôme, $ Q(Y) = P (Y-1) = Y^5 - 5 Y^4 + 10 Y^3 - 10 Y^2 + 4 Y - 1 $ que je vous factoriserai suivant la méthode que j'ai. Ensuite, si vous souhaitez obtenir la factorisation du polynôme $ P(X) $, vous n'avez qu'à remplacer $ Y $ par $ X+1 $ dans la factorisation du polynôme $ Q(Y) $. On aurait ainsi effectué le changement de variables inverse : $ Y = X+1 $, parce que, tout simplement : $$ X = Y-1 \ \ \Longleftrightarrow \ \ Y = X+1 $$
Rendez vous demain pour la factorisation du polynôme, $ Q(Y) = Y^5 - 5 Y^4 + 10 Y^3 - 10 Y^2 + 4 Y - 1 $.
La factorisation de $ Q $ qui vous sera montré est simplement la meme expliqué au début du fil. C'est à dire, que la factorisation est celle qui caractérise la non intégrité de l'anneau $ \mathbb{C} [X] $.
Cordialement. -
Si tu ne fournis pas ce qu’on te demande, peux-tu promettre de ne plus venir ici pendant tout le mois de septembre ?
-
Je trépigne d'impatience pour demain ! (:D
-
la non intégrité de $\mathbb{C} [X]$
Oh !!Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Je vois qu'on s'amuse bien, ici.
Qu'est-ce que c'est que cette méthode de factorisation qui ne fonctionne même pas au degré 1 ! Pourrais-tu découvrir une autre méthode qui permettrait de combler cette lacune ?
Les mathématiques, qu'est-ce que c'est ?Inutile de continuer à vérifier si elle est fausse. Je suis sûr que c'est correcte. -
Bonjour,
Voici la factorisation que je trouve : ( Elle fournit bien sûr un faux résultat ).
$$ ( x - \dfrac{1}{3} ) ( x^4 - \dfrac{14}{3} x^3 + \dfrac{13}{6} x^2 - 3 x + 3 ) = x^4 - 5 x^4 + \dfrac{67}{8} x^3 - \dfrac{67}{8} x^2 +4 x - 1 $$
Il fallait trouver : $ x^4 - 5 x^4 + 10 x^3 - 10 x^2 +4 x - 1 $ au lieu de : $ x^4 - 5 x^4 + \dfrac{67}{8} x^3 - \dfrac{67}{8} x^2 +4 x - 1 $.
Alors, je n'arrive pas à discerner où se trouve l'erreur dans ma méthode. Je ne peux rien, à moins de vous rédiger toute la preuve de la méthode pour voir à quel niveau elle ne fonctionne pas. Ce que je ne ferai pas pour le moment. -
ma factorisation est 100% correcte. Inutile de continuer à vérifier si elle est fausse. Je suis sûr que c'est correcte.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
-
Bonjour,
Donc une factorisation correcte fournit un résultat faux, il fallait être Pablo pour inventer ça !!!
Cordialement,
Rescassol -
Il a besoin de se préparer pour nous montrer une factorisation alors qu'il a annoncé avoir trouvé la méthode il y a longtemps, et donc à la place il nous fournit une factorisation dont il affirme lui-même qu'elle est fausse.
Il est quand même incroyable, Pablo. Non seulement, il nous démontre toutes les grandes conjectures actuelles, mais il nous prouve que des théories entières auxquelles nous avons tous cru sont fausses. Quelle chance on a de l'avoir ! -
Je pensais qu’il était judicieux et presque consenti de ne plus répondre à cet imposteur autoproclamé.
C’est amusant, Pablo, que tu t’intéresses à « l’intégrité » de certains choses… -
Oui, la communauté mathématiques fait fausse route depuis tant d'années.
Il y a un petit côté platiste, récentiste, ou autre chemtrails... Il n'est pas illogique que ce phénomène touche le forum.Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement. -
Je trouverais à quel niveau se situe l'erreur, et vous tiendrais au courant.
Cordialement. -
Voilà. Surtout pas avant !
-
C'est le pompon. Et moi qui pensais avoir tout vu ! :-( Là, je vais me coucher. Bonne nuit tout le monde et, surtout, bon courage.
@Pablo : bonsoir ou bonjour, vu qu'il est minuit, 37 minutes. Tu devrais demander à changer ton pseudo "Pablo_de_retour" en le pseudo "Pablo_in_space".Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
Bonsoir tout le monde !
J'avoue que de mon point de vue de béotien assumé, je trouve très divertissantes les discussions initiées par Pablo ...
Je n'y pige que dalle, mais j'apprécie le ton des réponses, généralement sarcastique sans forcer, avec quelques pointes d'exaspération compréhensible ...
Pablo, je ne te connais qu'à travers tes messages, mais tu devrais, ce me semble, essayer de faire, de temps à autre, autre chose que des maths ... varier un tant soit peu tes centres d'intérêt ... te mettre à la peinture, par exemple ... Pourquoi ne pas faire de la calligraphie d'équations, si tu tiens à en écrire ? avec des signes d'intégrales doubles ou triples et de dérivées partielles, pour en magnifier le côté esthétique ...
Bien amicalement
JLB
PS: Pablo, je précise que j'ai envoyé ce message avant de lire ta discussion (fermée) sur Grothendieck, et que par conséquent, ma suggestion de faire de la calligraphie n'est pas une resucée de celle de FdP ... -
Pablo tu pourra me faire une liste de tout tes conjectures démontrés ou réfuté(à mais non on ne peut pas en faire... l'ensemble des conjectures démontré ou réfuté par Pablo est indénombrable!)Je suis donc je pense
-
Bonsoir à tous,
Ma méthode de résolution par radicaux des équations algébriques, de la dernière fois a encore une fois échoué, mais à force de pratiquer régulièrement la recherche dans ce domaine, je suis devenu familier avec le sujet. ... Ce qui a engendré une nouvelle fois le fait de trouver une nouvelle méthode ingénieuse pour trouver les racines d'une équation algébrique de degré quelconque.
Voici ce que j'obtiens,
Pour une équation de degré $ n $, et si on pose $ j \in \mathbb{C} $ tel que $ j^n = 1 $, alors, l'ensemble des racines se mettent sous la forme $ P(j) $ avec, $ P(X) = a_{n-1} x^{n-1} + \dots+ a_1 X + a_0 $, où, les $ a_k $ pour $ k $ allant de $ 0 $ à $ n-1 $, sont des séries entières $ a_k = \displaystyle \sum_{p \geq 0} b_{p,k} $, et dont tous les $ b_{p,k} $ s'obtiennent en résolvant un système triangulaire d'équations linéaires dont la matrice correspondante est une matrice de taille infinie, dont les coefficients s'expriment en fonction des coefficients de l'équation algébrique à résoudre.
D'où, les équations algébriques algébriques de degré $ n $, en général, ne sont pas résolubles par radicaux. -
Bonsoir.
Que je comprenne bien, Pablo, maintenant, tu affirmes que toute équation polynomiale est irrésoluble ?
Que fais-tu des équations de degré inférieur à 5 pour lesquelles on a des méthodes effectives ?
Merci de bien vouloir répondre à ces questions.
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
-
Pablo_de_retour a écrit:D'où, les équations algébriques de degré $n$, en général, ne sont pas résolubles par radicaux.
Je pense que tu trolles. -
Grenouille:
Depuis dix ans que Pablo raconte n'importe quoi ici sur le sujet il n'a toujours pas fait l'effort de chercher à comprendre le sens qu'on donne en mathématiques aujourd'hui à l'expression: "résoluble par radicaux".
Tant qu'il ne fera pas cet effort, il continuera à raconter n'importe quoi. -
Bonjour @Dreamer,
Oui, enfin, je ne sais pas s'il y a plus d'équations résolubles par radicaux que d'équations non résolubles par radicaux, néanmoins la méthode que j'ai découvert est une méthode pour la quelle, meme les zéros des équations de degré inférieur ou égale à $ 4 $ ( hormis le cas trivial des équations de premier degré ) s'obtiennent par un nombre infini dénombrable d'étapes de calcul comme j'ai expliqué dans le message précédent. Ce qui veut dire qu'il existe bel et bien d'autres méthodes qui résolvent par radicaux les équations algébriques. -
Dans ce cas, même $\pi$ s’approche par des suites de rationnels.
Donc avec un nombre infini dénombrable d’opérations.
Même pas besoin de radicaux.
Voilà. Fin de l’histoire. -
Pablo : on te demande encore et toujours de nous dire quelle est ta méthode, en l'appliquant à un polynôme donné. Tant que tu ne le fais pas, nous on ne te croira pas que tu aies "découvert" la moindre chose (on est matheux, on veut des preuves). Autrement dit, vu depuis combien de temps tu affirmes avoir trouvé une résolution par radicaux de $X^5-X-1=0$ sans nous la montrer, on se doute bien que tu racontes n'importe quoi. De toute façon, ça serait étonnant qu'un incompétent notoire légèrement perturbé du cibouleau réussisse à montrer que les maths sont fausses (théorie de Galois ou autre). Surtout toi, vu que tu ne sais même pas lire un cours de maths.
-
Pablo confirme qu'il ne sait pas ce que veut dire "résoluble par radicaux". Il confond avec le théorème de d'Alembert-Gauss qui affirme que tout polynôme non constant à coefficients complexes admet au moins une racine complexe.
Comme déjà indiqué par Dom, on sait depuis longtemps donner des valeurs approchées à ce type d'équations.
Mais ce n'est pas cela "résoudre par radicaux".
Exemple:? \p 50 polroots(x^5-x-1) realprecision = 57 significant digits (50 digits displayed) %1 = [1.1673039782614186842560458998548421807205603715255 + 0.E-57*I, -0.76488443360058472602982318770854173032899665194737 - 0.35247154603172624931794709140258105439420648082425*I, -0.76488443360058472602982318770854173032899665194737 + 0.35247154603172624931794709140258105439420648082425*I, 0.18123244446987538390180023778112063996871646618462 - 1.0839541013177106684303444929807665742736402431551*I, 0.18123244446987538390180023778112063996871646618462 + 1.0839541013177106684303444929807665742736402431551*I]
-
"J'ai trouvé comment résoudre toute les équations par radicaux."
5 minutes après
"J'ai démontré que l'on ne peut pas resoudre par radicaux les équations. "
(5 minutes après
Peut-être: J'ai denontré la conjecture de Mertens et refuté l'hypothèse de Riemann?)
Essaye d"abord de vérifier RIGOUREUSEMENT tes théorèmes avant d'en parler, de plus si on te dit que galois a démontré un truc alors c'est pas la peine de chercher
Car c'est ce que les gens voyent.(enfin ce que je vois)
Par exemple si tu trouve une solution des équations du 5eme degrès, Essaye au moins ton théorème.Je suis donc je pense -
Quentino37 : ne prends pas Pablo au sérieux. Il est dérangé. Il ne fera rien de constructif. Tu peux venir ici te passer les nerfs sur lui ou jouer avec lui, ça ça fonctionne, selon ton caractère. Mais il ne fera jamais de mathématiques.
-
Ok!Je suis donc je pense
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C'est le problème avec des personnes comme Pablo. Elles ne font du mal qu'à elles-mêmes mais elles sont tellement énervantes parfois qu'on ne peut pas s'empêcher d'avoir une réaction d'humeur. Ces réactions cumulées finissent par ressembler à une forme de lynchage.
-
Visiblement, ça ne le dérange pas.
Je lui ai littéralement demandé si ses interactions avec le reste du forum le rendent heureux, s'il en tire quelque chose de positif... il n'a pas voulu répondre. Je suis exprès venu lui demander comment il ressentait les choses, et tout porte à indiquer qu'il s'en fiche.
Quand on vient vers lui personnellement, il ignore. Quand on vient vers lui mathématiquement, il essaie d'en profiter, mais on peut aussi juste lui raconter n'importe quoi et il va repartir tout content quand même, on l'a littéralement fait avec ça une fois et il n'a rien vu, parce qu'il ne fait pas de maths, parce qu'il ne sait pas en faire, parce qu'il ne sait pas ce que c'est. Quand on lui fait une critique constructive parce qu'il raconte n'importe quoi (parce qu'il ne peut rien raconter de sérieux, parce qu'il a été en échec d'études de maths et s'attaque aux problèmes du millénaire...), il ignore. Bon, on n'a pas le droit de l'insulter ou d'être ouvertement trop méchants, alors, qu'est-ce qu'on peut faire d'autre ? C'est impossible que tout le forum se mette à l'ignorer, parce qu'il y a trop d'intervenants nouveaux/non réguliers qui ne le connaissent pas et qui vont réagir à son bazar, alors on essaie d'être moqueurs. Mais le ridicule ne tue pas, alors on est à court d'outils pour le sortir de son déni. Alors, autant se passer les nerfs sur lui dans les limites des règles du forum, comme ça sa présence sert au moins à quelque chose. -
C'est inacceptable même si je comprends qu'on puisse être très agacé de lire Pablo.Homo Topi a écrit:Alors, autant se passer les nerfs sur lui dans les limites des règles du forum, comme ça sa présence sert au moins à quelque chose.
Mais en même temps on n'est pas obligé de le lire, il n'écrit que dans les fils qu'il a initiés et on sait ce qu'on va y trouver.
Alors, cela signifie qu'on aime être agacé*? (comme si dans la vie d'un individu les raisons d'être agacé manquaient).
*: on peut aussi acheter un punching-ball et des gants de boxe et taper dedans comme une brute pour se calmer et faire disparaître la rage et la colère (au moins pendant un temps).
PS:
Parfois je me dis que Pablo est une fiction, il n'est pas ce qu'il prétend être, et qu'en réalité c'est une expérience sociologique pour voir comment un groupe d'individus réagit à certains comportements. -
Je n'affirme pas être une bonne personne.
-
Petite question: est-ce que quelqu'un comme pablo à déjà démontré un truc d'important?
PS: Est-ce que dans ce forum il y à déjà eu des résultat important en mathématiques?Je suis donc je pense -
Bonjour.
Il a existé plusieurs amateurs éclairés qui ont fait avancer la mathématique mais je n'ai pas d'exemple en tête pour le moment.
Concernant le forum, je ne sais pas.
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
-
Bonjour.
Quelqu'un comme Pablo, bien sûr que non. Pour démontrer, il faut faire vraiment des maths, pas imiter sans comprendre.
Par contre, certains participants du forum ont proposé des choses ici qui ont ensuite été publiées, soit par l'auteur, soit avec l'aide d'un professionnel des maths (J'ai deux cas, un de chaque en tête, je n'en vois pas d'autres, et je suis le forum depuis près de 20 ans), mais c'est très rare (*). Bien évidemment, les chercheurs qui suivent le forum ne publient pas ici.
Cordialement.
(*) La plupart de ceux qui viennent annoncer un résultat "exceptionnel" sont des amateurs très incapables de juger leurs propres travaux mais dotés par contre d'une très haute opinion d'eux-mêmes. Ils ne comprennent souvent pas la critique. Celui qui a publié avec l'aide d'un chercheur avait accepté la critique et essayé de bien comprendre. -
X^5 - X - 1 = 0
tous les chemins mènent à Rome , y compris celui de Wolfram , et pourquoi pas celle par radicaux défini dans une Autre Arithmétique ?
Real solution
x =1.1673..
Complex solutions
x = -0.764884 + 0.352472 i
x = 0.181232 - 1.08395 i
x = 0.181232 + 1.08395 i
x = -0.764884 - 0.352472 i
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