Sophie Germain

Salut
Le théorème de Sophie Germain confirme que si n est un nombre premier et que 2n+1 est aussi premier, alors n divise l'une des trois inconnues x, y ou z dans l'équation de Fermat.
Bien sûr lorsque on suppose que l'équation de Fermat admet des solutions par entiers non triviaux " i.e. xyz=/=0".

Un autre théorème similaire et qui a fortiori n'a pas de grand utilité est le suivant.
Toujours avec l’hypothèse que l'équation x^n+y^n=z^n admet des solutions par entiers non-triviaux, si n+1 est premier alors n+1 divise x ou y.
Par exemple le cas n=2, on trouve la présence de 3 dans le premier membre de l'équation x^2+y^2=z^2, et si 3 divise z, alors c'est le cas où 3 est un commun diviseur.

Aujourd'hui tout le monde dit que c'est impossible que Fermat avait vraiment démontré son théorème. mais sous l'hypothèse que tout le monde a tort, alors je peux imaginer que Fermat savait comment démontrer que son équation est soluble si et seulement si n et n+1 sont tous les deux premiers.

C'est vrai que 1 n'est pas un nombre premier, mais à l'époque de Fermat ou même à l'époque de Sophie Germain, le nombre 1 est premier !

Note.
J'ai un jours lu cette histoire entre cette femme et le célèbre Gauss, surtout comment elle a essayé de protéger son ami de la guerre, et que Gauss ne savait même pas que c'était une femme... alors cette histoire m'a fait pleurer, il y avait quelques petites gouttes dans mes yeux, comme si mes yeux se noyaient, cette femme n'est pas seulement une mathématicienne, mais c'est avant tout un grand esprit.