Logique algébrique

J'ai eu une idée que je trouve satisfaisante.
Je propose de dire que $a(x)$ vaut $1$ si $x$ vérifie la propriété $a$ et sinon $0$.
Pour $a(x)$ et $b(x)$ on fait $a(x)b(x)$.
Pour $a(x)$ ou $b(x)$ on fait $\displaystyle \frac{3 \big(a(x)+b(x)\big)-\big( a(x)+b(x) \big) ^{2}}{2}$.
On peut aussi définir $non\, a$ : $(a(x)-1)^{2}$
On à toute une panoplie de chose à faire et c'est peut-être une vision intéressante de la logique.
Est-ce une bonne idée ?

Édit:erreur de copie dans la formule $\displaystyle \frac{3 \big(a(x)+b(x)\big)-\big( a(x)+b(x) \big) ^{2}}{2}$.
J'ai mis un plus au lieu d'un moins(pas facile le latex sur le téléphone.)