Liste d'entiers "logiques"
Je me suis posée cette question : peut-on "reconnaître" une liste d'entiers infinie logique
Ce n'est pas très facile à expliquer et sans doute que ma "définition" d'une liste d'entiers logique n'est pas bonne et on peut l'améliorer :-)
Ça doit être une liste d'entiers, constructibles (on peut déterminer chaque terme en un temps fini), et pas de hasard.
Je suis sûr qu'on peut ajouter des trucs à ma def car elle n'est pas rigoureuse.
J'entend par reconnaître, le fait de savoir si la suite est logique ou pas (on peut faire un test sur tout les nombres de la liste infinie par exemple). Mais ce n'est toujours pas rigoureux.
Je vais partir en vacances demain matin je ne sais pas à quelle heure donc je risque de ne pas pouvoir voir vos messages (peut-être grâce au tel je pourrai répondre) mais pendant mes vacances à la montagne de deux semaines et demi je vais pouvoir réfléchir un peu plus pour approfondir la question.
PS : par exemple l'ensemble des nombres premiers est "logique".
Ce n'est pas très facile à expliquer et sans doute que ma "définition" d'une liste d'entiers logique n'est pas bonne et on peut l'améliorer :-)
Ça doit être une liste d'entiers, constructibles (on peut déterminer chaque terme en un temps fini), et pas de hasard.
Je suis sûr qu'on peut ajouter des trucs à ma def car elle n'est pas rigoureuse.
J'entend par reconnaître, le fait de savoir si la suite est logique ou pas (on peut faire un test sur tout les nombres de la liste infinie par exemple). Mais ce n'est toujours pas rigoureux.
Je vais partir en vacances demain matin je ne sais pas à quelle heure donc je risque de ne pas pouvoir voir vos messages (peut-être grâce au tel je pourrai répondre) mais pendant mes vacances à la montagne de deux semaines et demi je vais pouvoir réfléchir un peu plus pour approfondir la question.
PS : par exemple l'ensemble des nombres premiers est "logique".
Je suis donc je pense
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Réponses
élément 1: nombre aléa entre 1 et 1
élément 2: nombre aléa entre 1 et 2
élément 3: nombre aléa entre 1 et 3
...
élément n: nombre aléa entre 1 et n
...
Elle n'est pas logique
En revanche, la série $u(n)$ = partie entière de $10^n \pi -10\times$ partie entière de $10^{n-1} \pi$ est logique (si on remplace $\pi$ par la somme des $n$ premiers termes de la formule donnant 8 décimales de $\pi$ par terme de Srinivasa Ramanujan par exemple).
Je pense que l'on pourrait poser la question à l'envers : comment identifier une liste de nombres infinie générée avec du hasard.
À une suite, j’associe un réel et je le note $\ell$.
Puis je construis comme tu l’as fait une suite logique qui tend vers $\ell$.
Lire aussi le document de Jean Paul Delahaye : "Le concept de suite aléatoire et la thèse de Church "
PS : le temps que je recopie la formule vous avez écrit des messages.
Avant d'aller plus loin, il faut justement donner une définition rigoureuse d'une suite d'entiers logique.
Que signifient "on peut déterminer chaque terme en un temps fini" et "pas de hasard", si $(u_n)$ est une telle suite ?
Si on à la technique pour créer la suite, la technique doit avoir une "taille" finie, et si deux personnes utilisent la technique séparément ils obtiendront la même suite.(j'essaye d’approfondir...)
Pour t'amuser un peu, en reprenant tes termes : soit une technique qui permet de produire une "liste de listes logiques". Que dire de la liste, qui, en tout rang $n$, contient le nombre $m+1$, où $m$ est le $n$-ème nombre de la $n$-ème liste produite par ta technique ? Qu'en conclure ?
Si $n=k,\space U_{n}(k)=1,$
Sinon$,\ U_{n}(k)=nb \space aléa(1,n) \times k$
Comme ça l'ensemble des $U_{n}(n)_{n\in \mathbb{N}} +1$ ne sont que des $2$ donc une suite logique
Et pour "mon énigme", je suppose que la technique utilisée pour produire la liste de listes est "logique", oui, même si on t'a dit qu'il faut plutôt appeler ça autrement.
En tout cas, vue la définition de la liste que je donne ($m+1$ blablabla) c'est clair qu'elle est "logique", n'est-ce pas ?
PS: nb aléa c'était une abreviation pour nombre aléatoire entre un nombre et un autre(entier) (et de telle façon que l'on à autant de chance de tomber sur chaque nombre de l'intervalle)
(On gagne forcément de l'information.)
Je vais aller dormir(car en théorie je suis sensée dort...)
(j'essayerai de voir si je pourrai utiliser mon tel pour aller sur le forum quand je serai à la montagne
Au revoir !!!
@Quentin : Le "résultat" de quoi ? Ca veut dire quoi, "gagner de l'information" ?
C'est vrai qu'une VA est une fonction, mais qui sert justement à manipuler des "nombres que l'on obtient tel que l'on ne peut pas savoir à l'avance le résultat cependant on peut le décrire grâce à la probabilité que ça tombe sur un intervalle". Ces nombres qu'on appelle les réalisations de la variable aléatoire. Donc la réponse de Poirot est logique !
Et l'étude des suites aléatoires s'intéresse justement aux réalisations des suites de VA.
Cordialement
Cordialement.
@gerard0 : Quentin avait plutôt l'air de s'intéresser aux suites produites par des algorithmes !
Mais tu es quand même un peu rude avec la théorie des probabilités, qui s'intéresse bien à une forme de hasard ("le hasard réglé") avec des outils parfaitement déterminés. Et efficaces !
Cordialement.
En tout cas, je voulais prévenir Quentin qui (je crois) n'a pas encore subi l'enseignement des probas au lycée et qui a l'esprit encore vierge là-dessus !
Quand on "prend un .. au hasard", si la règle de probabilité du "hasard" n'est pas donné, on ne sait pas ce qu'on fait. Cette expression est apparue historiquement pour parler d'équiprobabilité (le "dé parfait", le tirage de boules indiscernables au toucher, ...), au troisième millénaire il est temps de dire "de façon équiprobable" ou de donner la règle d'obtention.
Cordialement.