Solutions de $yz+zx+xy=0$

P. · August 2021

J'aurais besoin des solutions non nulles de $yz+zx+xy=0$ dans $\mathbb{Z}^3$.
Y en a-t-il d'autres que les évidentes $(-t,t+1,t(t+1))$, avec $t\in \mathbb{Z}$ et leur cinq autres permutations ?

Math Coss · August 2021

Dans le registre de l'évidence, si $u$ est quelconque, $(-tu,(t+1)u,t(t+1)u)$ marche aussi.

P. · August 2021

Yes yes.

Math Coss · August 2021

Sauf erreur, le triplet $(-6,10,15)$ ne rentre pas dans ta famille, même élargie.

Math Coss · August 2021

Pour $t$, $u$, $v$ quelconques, il y a les triplets $x=u(t+u)v$, $y=t(t+u)v$, $z=-tuv$ et consorts.

Ceux que tu avais proposés correspondent à $u=1$.

jandri · August 2021

On obtient toutes les solutions avec les formules $x=t(X+Y)X$, $y=t(X+Y)Y$, $z=-tXY$ et les permutées.

Edit : grillé par Math Coss

Dreamer · August 2021

Bonjour.

Excusez-moi d'arriver sur cette question de manière impromptue mais vous avez eu connaissance, pratiquement simultanément, d'un paramétrage et je ne vois pas par quelle méthode vous l'avez trouvé.

Pourriez-vous, s'il vous plaît, me décrire comment vous vous y êtes pris (juste la méthode, si c'est possible) ?

Mon objectif est d'obtenir un paramétrage pour une équation qui généralise celle posée initialement.

D'avance merci et à bientôt.