Prix de beauté
dans Géométrie
Bonjour a tous
Je pars du présupposé que tous ceux qui sont sur ce forum de Géométrie aiment la Géométrie. Et nous savons comme de nombreux grands mathématiciens ont aussi été amoureux de cette science qui fut autrefois considérée justement comme la Reine des Sciences.
Or une louable habitude chez ceux qui aiment quelque chose est d'y établir un prix de beauté. C'est vrai pour les jeunes filles, c'est vrai pour les échecs et ce doit être vrai dans d'autres secteurs.
Or personne n'a jamais proposé d'en établir un pour la floppée de théorèmes que nous connaissons en géométrie . C'est donc le sujet de ce message.
Pouvez vous dire, d'après vous, quel est le théorème auquel, si on vous le demandait, vous décerneriez le prix de beauté.?
Et pour donner l'exemple je vais ouvrir le jeu. Plusieurs théorèmes seront en compétition. Pythagore par exemple tient la corde. D'autres aussi. Mais pour moi, sans conteste, c'est le théorème de Pappus qui doit recevoir le prix de beauté car c'est celui qui nécessite le moins d'hypothèses. Et puis souvenons nous que Federigo Enriques, le spécialiste de la géométrie projective, a écrit ;" En se servant du théorème de Pappus on pourrait déduire non seulement tous les théorèmes de géométrie projective mais aussi tous les théorèmes de géométrie euclidienne "
Et pour finir ,si quelqu'un peut me dire comment on joint une image jpg a ce texte , je joindrai une figure du théorème de Pappus. Mais ceux qui me connaissent savent qu'ils ne doivent pas s'attendre à la figure classique. Celle que je propose me plait beaucoup car elle montre le rôle symétrique des trois triplets ABC, A'B'C' et A"B"C".
Cordialement à tous
RP
Je pars du présupposé que tous ceux qui sont sur ce forum de Géométrie aiment la Géométrie. Et nous savons comme de nombreux grands mathématiciens ont aussi été amoureux de cette science qui fut autrefois considérée justement comme la Reine des Sciences.
Or une louable habitude chez ceux qui aiment quelque chose est d'y établir un prix de beauté. C'est vrai pour les jeunes filles, c'est vrai pour les échecs et ce doit être vrai dans d'autres secteurs.
Or personne n'a jamais proposé d'en établir un pour la floppée de théorèmes que nous connaissons en géométrie . C'est donc le sujet de ce message.
Pouvez vous dire, d'après vous, quel est le théorème auquel, si on vous le demandait, vous décerneriez le prix de beauté.?
Et pour donner l'exemple je vais ouvrir le jeu. Plusieurs théorèmes seront en compétition. Pythagore par exemple tient la corde. D'autres aussi. Mais pour moi, sans conteste, c'est le théorème de Pappus qui doit recevoir le prix de beauté car c'est celui qui nécessite le moins d'hypothèses. Et puis souvenons nous que Federigo Enriques, le spécialiste de la géométrie projective, a écrit ;" En se servant du théorème de Pappus on pourrait déduire non seulement tous les théorèmes de géométrie projective mais aussi tous les théorèmes de géométrie euclidienne "
Et pour finir ,si quelqu'un peut me dire comment on joint une image jpg a ce texte , je joindrai une figure du théorème de Pappus. Mais ceux qui me connaissent savent qu'ils ne doivent pas s'attendre à la figure classique. Celle que je propose me plait beaucoup car elle montre le rôle symétrique des trois triplets ABC, A'B'C' et A"B"C".
Cordialement à tous
RP
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Pour joindre une image directement dans le texte via un lien, il y a l'icône juste à côté de celle pour ajouter un lien hypertexte.
Sinon, une autre méthode est d'ajouter l'image comme pièce jointe (bandeau "joindre un fichier au message") au dessus de la liste d'icônes.
À bientôt.
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Mais si je clique sur l'icone il m'est demandé un URL or la figure que je veux donner est sur mon PC
Et en fichier joint l'image ne se trouvera pas sur le forum
RP
Avec "Joindre un fichier au message ..." suivi de "choisir un fichier" suivi de "joindre", tu auras ton image dans le message sur le forum.
Cordialement
Rescassol
Pour les médiatrices : c’est le résultat qui est « beau ».
Pour les hauteurs : c’est la démonstration qui utilise le théorème précédent (concours des médiatrices) qui est belle.
Je sais c’est peut-être ras des pâquerettes, mais très tôt la géométrie est belle.
Je vais vous faire part de la façon dont mon intérêt pour la géométrie "de papa" est ressuscité, quelque temps avant que je découvre ce forum : en observant la géométrie particulière d'une feuille d'érable, et tout spécialement le fait que les directions des cinq nervures principales d'une telle feuille semblent se répartir régulièrement sur un demi-cercle ...
Et ensuite, quand j'ai compris, à l'aide de mes anciens souvenirs de collège, que dans un triangle, la médiatrice d'un côté et la bissectrice de l'angle opposé à ce côté s'intersectent sur le cercle circonscrit au triangle, en un point qui est le milieu de l'arc sous-tendu par ledit côté, j'avoue avoir pris ce résultat, banal s'il en est, pour le Saint-Graal de la géométrie !
Bien amicalement
JLB
Je vais donc suivre tes indications pour éditer la figure "inhabituelle" du théorème de Pappus.
Merci de vos participations et merci a Chaurien de la sienne. Il dit en effet "Il faudrait distinguer la beauté de la démonstration ou bien la beauté de la figure. Il y a tant de beauté dans la géométrie qu'on hésite".
Et je suis tout a fait de cet avis moi aussi. Le théorème de Pappus mérite le prix de beauté pour son énoncé mais si on décide de décerner un prix de beauté a la démonstration alors cette fois ci je crois que c'est le théorème de Desargues qui doit recevoir le prix.
En effet il est fondamental en géométrie projective et sa démonstration est superbe puisqu'elle est tout simplement la projection plane de la configuration formée par 5 plans dans l'espace.
Superbe
Cordialement
RP
........... Vois se pencher les défuntes Années,
Sur les balcons du ciel, en robes surannées ;
Surgir du fond des eaux le Regret souriant ;
Le Soleil moribond s'endormir sous une arche,
Et, comme un long linceul traînant à l'Orient,
Entends, ma chère, entends la douce Nuit qui marche.
Amicalement
[small]p[/small]appus
J'avais oublié la fin de ce beau poème de Baudelaire. Certes il mérite lui aussi un prix de beauté. Mais cher Pappus il ne concourt pas dans la même catégorie que celle qui a été proposée ici.
Cordialement
RP
Ce n'est pas l'aspect esthétique de cette poésie qui m'interpelle mais son caractère prophétique!
Amicalement
[small]p[/small]appus
un joli théorème ou un beau théorème?
Sincèrement
Jean-Louis
sur la Beauté
http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol30.html
puis
Mexican Olympiad 2012, Problem 6, p. 8.
Sincèrement
Jean-Louis