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Exercice sur la transcendance

Bonjour
Merci de m'apporter vos lumières.125178

Réponses

  • Bonjour si la suite $q_n$ n'est pas constamment égale à 1 c'est clair que la suite $p_n/q_n$ converge vers x. Et c'est bien le cas car si à partir d'un certain rang $q_n=1$ les nombres $p_n$ ne peuvent prendre qu'un nombre fini de valeurs. D'où l'importance de cette hypothèse.
  • Bonjour,
    cette hypothèse implique que qn n'est pas bornée, car sinon pn devrait prendre une infinité de valeurs, ce qui contredirait le fait que |x-pn/qn| est majoré...
    .
  • Bonjour,


    Merci de m'avoir répondu. Auriez vous la gentillesse de me détailler les calculs de la convergence vers x.
  • Montrez qu'à partir d'un certain rang on a qn>=2, sinon il existerait une suite extraite de q constante égale à 1, et donc la suite extraite de p correspondante devrait prendre une infinité de valeurs, et donc...
    .
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