Introduction aux raisonnements mathématiques

Bonjour,

Merci pour cette attention.

Je n’ai vu qu’un plan. Faut-il nécessairement s’inscrire ?
Quand j’ai lu « ressource » j’ai cru à tort que l’on aurait accès à du contenu.

Cordialement

Dom

De la logique comme je la comprends, faite pour maîtriser le raisonnement mathématique : de la logique utile. La promesse de « Ce que vous allez apprendre » est un peu exagérée. « Identifier la(es) méthode(s) de résolution adaptée(s) à tout type de question ou situation », si ça existait, ça se saurait. Mais enfin, c'est sympathique.

J'avais acheté [ce livre] à l'époque, je j'ai prêté, on ne me l'a jamais rendu.
C'est une bonne tentative de vulgarisation d'après mes vagues souvenirs.

@gai requin
Les prêts de livres, c'est une plaie. Tu as de la chance dans ton malheur, car tu peux récupérer ce livre, il n'est pas très cher. C'est plus grave lorsqu'on prête un livre introuvable, ce qui m'est arrivé. Si tu ne veux pas racheter celui-ci, tu peux le télécharger.
Bonne journée.
Fr. Ch.

Bonjour

Suis-je le seul à tiquer sur leur exercice d'introduction (de la première vidéo ci-dessus) ? Je trouve 2 cas possibles.

Tu as un exemple de conversation de ce genre avec un débutant total CC ?

Tu leur demandes par exemple « pourquoi tuer c’est mal ? » « parce que ça fait souffrir » axiomes si on s’arrêtait là « ça fait souffrir » et « ça fait souffrir => tuer c’est mal » ?

Je suis curieux de voir le genre de conversations que t’aurais avec un débutant non matheux total sur ce genre de choses. J’avais déjà essayé personnellement des choses du genre mais les gens s’arrêtaient très vite en me traitant de chieur et que c’est pas ça raisonner et que c’est pas comme ça que les choses marchent blablabla. Du coup autre question, comment tu gères le fait de convaincre les gens que si si c’est bien ça leur raisonnement et c’est bien tel truc et tel truc qui est supposé sans qu’ils s’offusquent ?

axiomes si on s’arrêtait là « ça fait souffrir » et « ça fait souffrir => tuer c’est mal » ?

Je reprends rapidement ton exemple, mais j'explicite :

A := [ tuer fait souffrir ]

B := [tuer est mal ]

Ce qui donne les axiomes que tu inventories: A et (A=>B).

A noter que comme il s'agit d'un simple modus ponens, il n'y a "rien à faire" pour avoir l'évidence entière, qui est :

qui se lit aussi :

de la forme : X=>X (ou encore "si X alors X")

Comme chacun peut le voir, dès lors que tu recenses ce qui est admis, tu progresses toi-même en tant qu'auteur de preuve dans la recherche d'une amélioration de preuve. C'est un aspect trop peu souvent signalé, et très visible dès la sixième*** au jeu du prouveur sceptique, où j'avais vu en masse des personnes tenter des coups ubuesques au lieu de faire une simple introspection de "pourquoi je suis sûr de blabla"

Ici, tu vois que "tuer fait souffrir" est problématique. Plus précisément ça l'est comme justification: "selon ce précepte, il peut sembler que c'est la souffrance le mal" (je suis d'accord) et non l'annulation de la vie sociale (il n'y a que deux choses dans tuer: faire souffrir + mettre un terme à la vie sociale (au sens extensif, y compris intime))

De là, l'interrogation sur les axiomes (en polarité négative) renseigne, car il n'y a pas besoin d'inspiration pour répliquer "ok, si je tue sans faire souffrir, c'est toujours mal? ou est-ce que ça équivaut à un simple "licenciement social?" et la recherche peut continuer.


*** je rappelle les règles que j'avais déjà souvent exposées sur le forum. C'est un jeu que j'ai inventé pour les enfants, enfin pour la dualité "enfants contre entraineurs". La règle du jeu est simple : un position est un couple d'objet $(a,b)$, le prouveur choisit (avec une liberté totale) un objet $w$ et le sceptique choisit quelle sera la position suivante parmi les deux couples: $(a,w)$ et $(b,w)$. Le prouveur gagne quand le sceptique admet qu'il est évident (ou axiome) que $a=b$.

Cela permet "d'épater" (en tant que prof, coach, entraineur, etc) des enfants car les parties durent un temps qui est logarithmique, en la longueur des preuves complètes (une branche d'arbre VS l'arbre tout entier)

Exemple :

$(37+8, 45)$
Prouveur joue $30+15$
Sceptique choisit $(37+8, 30+15)$
Prouveur joue $30+(7+8)$
Sceptique choisit $(37+8, 30+(7+8))$
Prouveur joue $(30+7)+8$
Sceptique choisit $(37+8, (30+7)+8)$

Sceptique reconnait sa défaite (ou éventuellement, Arbitre impose à Sceptique la bonne foi de la reconnaitre après investigation psychologique)

Dans cet exemple j'ai "joué efficacement" en tant que prouveur (sinon, j'aurais passé la matinée à taper un exemple). Pour ce faire je n'ai fait que "psychanalyser" les raisons qui me font parier sur le fait que $37+8=45$.

Les enfants, mis en statut prouveur, et dans un premier temps révèlent leur non matheusité en jouant des choses complètement inouies comme par exemple :

$(37+8, 45)$
Prouveur joue $300/10+15$

etc, et ce pour ne même pas parler de ceux qui vont faire une proposition qui brise l'égalité.

Chrtistophe ton dernier alinéa de http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2271866,2272380#msg-2272380 me rappelle un peu l'apprentissage des démonstrations via la géométrie au collège quand c'était fait de façon plus ou moins systématique.
Je ne comprends pas bien ton préalable je t'avoue que j'ai du mal à rentrer dedans; bon ne passe pas des plombes à réécrire un truc spécialement pour moi, indique moi plutôt un de tes posts qui détaille ça s'il te plaît.

Foys j'ai regardé, les bouquins ludiques de Raymond Smullyan ont été traduits en français, mais pas ses deux bouquins introductifs ("A Beginner's Guide to Mathematical Logic" et "A Beginner's Further Guide to Mathematical Logic") qui sont quand même de la "vulgarisation" très avancée :-) Ce serait trop raide pour un lycéen (d'aujourd'hui), abordable par un bon L1/taupin mais coûteux en temps.

Merci oui d'accord ça me parle, j'ai retrouvé le problème au collège, le "cours" énonce des définitions, des propriétés, mais sans rentrer dans ce qui devrait être l'articulation du raisonnement. Il n'y a absolument rien dans ce que j'ai lu localement (6e et 5e). C'est absolument sidérant.

Il me revient à l'esprit un manuel dont tu avais cité des pages où les définitions étaient particulièrement flottantes (fonctions affines) et agrémentées d'encarts style magazine ("le saviez-vous") à côté de la plaque. Ça devient très difficile de faire des maths.
Après il y a l'abord de cela dans le supérieur; j'avais lu un article de Tosel et Morlot dans la revue de l'X qui disaient être bien conscients du problème et qu'en y mettant une couche le niveau remontait. Mais bon, avec un public spécial quand même, je ne sais pas ce qu'il en est ailleurs.

Il y a 30 ou 40 ans même s'il y avait effectivement des carences pédagogiques, les exigences minimales étaient telles qu'on ne pouvait pas couper à la construction du raisonnement; d'ailleurs en géométrie on sentait que les trucs s'enclenchaient et ça donnait le petit plaisir d'avoir trouvé.

Sur les autres aspects je connais un peu, je n'ai plus envie de m'y replonger, j'en éprouvais toujours un grand malaise, mais c'est vrai qu'actuellement c'est un gros problème.

Vous avez bien fait vos digressions hors-sujet. Mais la vidéo du message initial contient-elle, oui ou non, un problème d'introduction qui est foireux ?

4 élèves : Sylvain, Philippe, Yann et Victor. Ils sont accusés d'avoir séché le cours de math.
* Sylvain dit qu'il était en cours.
* Yann dit qu'il a séché, et qu'il était avec Philippe.
* Philippe dit qu'il a séché, et qu'il était avec Sylvain.
* Victor dit qu'il était en cours, et qu'il n'a pas vu Sylvain.
* La prof de math est sûre qu'elle a vu Sylvain.
* Le proviseur sait que parmi ces 5 personnes, 3 disent la vérité.
Qui a séché ?

L'enseignant de polytechnique dit avoir trouvé les élèves qui ont séché. Ils ne savent pas raisonner à Polytechnique ? ;-)