Choix de sujet de thèse

A part peut-être en théorie des nombres...

Bonjour, @LeeSin,

Si erreur m'est dû, ne faut-il pas déjà avoir un niveau Bac+5 (Master 2) pour passer l'Agrégation ? A moins que tu n'aies déjà le CAPES et que tu sois enseignant titulaire ?

Sinon, pour une thèse, tu peux consulter des thèses archivées sur HAL Archives Ouvertes ou sur Numdam pour t'inspirer.
Liens:
https://hal.archives-ouvertes.fr/
http://www.numdam.org/

Aujourd'hui, qui dit Doctorat, dit CDD de 3 ans, puis ATER, dit CDD de 3 ans, et enfin, qui dit Post-Doc dans une Université Anglophone, qui dit CDD de 5 ans.

Mais tu peux t'arrêter au Doctorat en attendant de passer l'HDR, l'habilitation à diriger des recherches pour devenir Maître de Conférences, puis la suite, etc.

Pour l'analyse fonctionnelle, je te conseille de consulter Numdam et de chercher les travaux de Cartan et Laurent Schwartz, le dernier ayant donné naissance à la Théorie des Distributions, c'est-à-dire une autre façon de généraliser le concept d'application et de fonctions.
C'est chirurgical, l'Analyse Fonctionnelle.
Il faut aimer travailler avec le Diable et les détails.

Pour la topologie algébrique, il suffit de Googliser:
#problèmes ouverts en Topologie Algébrique.
Pour t'exercer, et c'est quelque chose que je me suis promis de faire,
c'est de lire et reproduire la Preuve de Grigori PERELMAN (Université de Saint-Pétersbourg) de la Conjecture de Poincaré (énoncé en 1902 je crois).

Il y a, au-delà, de la Preuve elle-même, une technicité d'une intensité presque jamais connue auparavant.

C'est un exercice qui permet à tout un chacun de se former de manière très condensée en Topologie Algébrique.

Bonjour, @Seirios,

Alors, pour répondre à tes questions concernant mes affirmations:

1/ Concernant les durées d'un parcours après obtention du grade de Doctorat, il est assez fréquent d'être ATER pendant quelques années.
Oui, tu as raison, ce n'est pas bon de rester ATER trop longtemps, et du coup, certain(e)s enchaînent directement avec un Post-Doc, pour ceux qui ont de la chance.
Il fut un temps (est-il révolu ?) où beaucoup de Doctorants allaient directement faire leur Post-Doc à l'étranger pour éviter d'être coincé "le cul entre deux chaises", à savoir le statut d'ATER.

2/ En fait, la charge d'enseignement d'ATER se limite, et je le dis, par expérience d'ATERs que j'ai eu(e)s en chargés de TD, à une à deux sessions de TD pour une UE souvent de niveau L1/L2 maximum.
La charge d'enseignement oblige, au grand maximum, 3 à 4 heures de Chargé de TD par semaine.

3/ Un autre calcul stratégique pour éviter l'ATER était de passer du Doctorat au Post-Doc à l'étranger (je t'assure, @Seirios, que la fuite et le retour de Doctorants ayant effectué un Post-Doc le faisaient souvent aux USA, Canada, UK. C'était très généralisée à l'époque, FAUTE DE VACATIONS en France.

4/ Un autre calcul stratégique pour éviter l'ATER était de demander à faire un Doctorat en Contrat CIFRE, mais là, le sujet de thèse nous est imposé. A Paris 6, il existe un Double Diplôme Doctorat CIFRE - MBA.
Incroyable.

5/ J'ai plusieurs exemples pour l'HDR parmi mes profs de Licence. Si tout ce passe bien, après le Doctorat,et selon des paramètres exogènes que l'on ne peut contrôler, comme la Faculté de Recherche de proximité géographique reliée au domaine de recherche du Thésard, alors le Doctorant pourra passer les échelons et devenir Maître de Conférences, ce qui est la voie classique... jusqu'à attendre la Saint-Glinglin pour être Professeur des Universités, et ils sont rares, en ratio PFU par MDC dans les facs.

6/ Choisir un sujet de Thèse et le produire, c'est une étape de la vie de l'universitaire ou de l'intellectuel, qui, lorsque, l'obtention du Doctorant obtenu, change votre vision de la Recherche et en défait d'autres, à savoir des ragots tels que: ah oui, mais que vas-tu faire après ta thèse ? Etre ingénieur, on trouve du boulot au moins !
Alors là, cette bêtise docto-phobe est tellement ancrée dans la tête des gens que par prophétie auto-réalisatrice, on se trouve avec des Doctorants moins bien accueillis en entreprise ou dans les institutions du capitalisme. Bon, ma digression est faite, elle est sincère.

7/ Concernant la Conjecture de Poincaré (à regarder tout de suite pour vérification)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Poincaré
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi concernant la Preuve de PERELMAN sur la Conjecture de Poincaré.
Initialement, la Conjecture de Poincaré relève de la Topologie Algébrique.

D'accord, il y a eu Hamilton pour les techniques analytiques apportant du crédit à la Conjecture, mais historiquement, c'est William Thurston, avec sa Conjecture de Géométrisation (inculant le cas "trivial" entre de petites parenthèses de la Conjecture de Poincaré) qui a permis de généraliser le problème de classification des variétés Riemaniennes.

L'usage et la déformation de la courbure de Ricci, employant malgré tout des techniques analytiques, ne peut être classée comme hors du champ de la Topologie Algébrique car ces mêmes techniques analytiques ne font qu'exprimer un objet de la TopoAlg en des termes analytiques e.g. la métrique d'un espace topologique exprimée comme une mesure de type Borel-Lebesgue sans détuire la nature-même de ce que l'on comprend comme espace métrique.

Ce sont seulement des connexions qui se font tout à fait naturellement.
Qu'en penses-tu ?
Je pense beaucoup à Thurston, puis plus récemment à Alain CONNES, dont les travaux d'Analyse et de Géométrie font écho à la Physique Quantique, sans pour autant dire que CONNES fait de la Physique Quantique.

Ou encore plus clairement, c'est comme faire dire à Einstein qu'il faisait des Mathématiques (calcul tensoriel) et non pas de la Physique pour démontrer la Relativité Générale.

Thibaut a écrit:

3/ Un autre calcul stratégique pour éviter l'ATER était de passer du Doctorat au Post-Doc à l'étranger (je t'assure, @Seirios, que la fuite et le retour de Doctorants ayant effectué un Post-Doc le faisaient souvent aux USA, Canada, UK. C'était très généralisée à l'époque, FAUTE DE VACATIONS en France.

Je suis d'accord que les pays anglophones sont des destinations très courantes, mais de la à dire que c'est la norme, je n'en mettrais pas ma main au feu. Parmi les quelques nouveaux post-doctorants que je connais et dont les noms me viennent en tête, la plupart sont d'ailleurs partis dans des pays qui ne sont pas anglophones : Allemagne, Israel, Finlande, Autriche. Et puis il y a toujours la possibilité de faire son post-doc en France, il y a aussi des opportunités.

Thibaut a écrit:

5/ J'ai plusieurs exemples pour l'HDR parmi mes profs de Licence.

Je suis étonné. On en discutait il n'y a pas longtemps dans mon labo, et personne ne connaissait d'exemples récents. Nous parlons bien de personnes étant passées directement de la case (post-)doctorat à professeur ? Si tu as quelques noms en tête (à communiquer par message privé, ce serait sans doute plus convenable), je serais curieux de jeter un coup d'œil à leur profil.

Thibaut a écrit:

Ou encore plus clairement, c'est comme faire dire à Einstein qu'il faisait des Mathématiques (calcul tensoriel) et non pas de la Physique pour démontrer la Relativité Générale.

La comparaison est un peu capillotractée, mais je pense voir ce que tu veux dire. Ça peut se défendre, mais ça peut aussi être attaqué*. Pour ma part, les questions de classification ne m'intéressent pas plus que ça ; après tout, ça ne change pas le contenu mathématique. Malgré tout, il y a une délimitation des domaines mathématiques (plus ou moins bien définie) utilisée par les mathématiciens pour communiquer, et, si tu te présentes comme étudiant la topologique algébrique, je ne pense pas qu'on t'associera aux types de travaux de Perelman. (D'ailleurs, en jetant un coup d'oeil à ses prépublications sur arxiv, on peut remarquer qu'elles sont dans la catégorie Differential Geometry, et non pas Algebraic Topology.) C'est d'autant plus important que, si c'est le genre de chose que tu veux étudier et que tu te présentes auprès d'un directeur de thèse potentiel en parlant de topologie algébrique, il risque d'y avoir un malentendu...

*Comme je suis un peu d'humeur taquine (:-D), je dirais qu'il n'est même pas claire que la conjecture de Poincaré soit une question de topologie algébrique. Initialement, Poincaré avait posé la question de savoir si les groupes d'homologie étaient suffisants pour distinguer la sphère des autres (3-)variétés. Après avoir trouver un contre-exemple, il a modifié sa question en demandant au groupe fondamental d'être trivial. Avec le temps, la question est devenue une conjecture. L'intérêt de Poincaré semble s'être porté davantage sur l'aspect de la topologie des 3-variétés que sur l'aspect topologie algébrique, ce dernier servant ici plus comme cadre dans lequel poser la question. D'ailleurs, la topologie algébrique n'était pas encore un domaine à part entière à l'époque (trop jeune), donc il n'est pas étonnant que la motivation de Poincaré ait une autre origine (probablement la topologie des surfaces).

Re-bonjour, @Serios,

Mes voisins font du boucan, un comble pour un Dimanche.
J'ai remarqué que ton avatar était une structure de Calabi-Yau,
est-ce exact ?

Je reviens vers toi bientôt.

"Pour être Maître de Conférences, il faut soit:
posséder le Doctorat, ou l'HDR (Habilité à Diriger des Recherches)
(ou autres ...)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Maître_de_conférences_(France)#Le_corps_des_maîtres_de_conférences

Erratum est ! C'est justement Fifty-Fifty de la recherche en Maths Fondas qui est en jeu dans les problèmes de classification.
C'est pour cette raison que j'ai mentionné Burnside, Thurston et Connes.
A partir d'une classification, on sait ce qui est "légal ou non" de faire avec telle ou telle catégorie de structures.
Si telle structure rentre dans une classe d'équivalence, sa représentation en termes de groupe quotient nous avance en crééant une nouvelle catégorie ou sous-catégorie de structures.

A partir de là, on peut aller très loin (Topos de Grothendieck où tout est permis - j'ai eu une crise psychotique avec le Topos de Grothendieck, catégorie des monoïdes qui rentre dans l'arène de la programmation fonctionnelle alors qu'on était encore dans le Lambda-Calcul).

Et non ! Erratum est ! @Serios, non !
Quand on parle de Professeur au sens strict des échelons CNRS ou de Facultés de Recherches, on parle de Professeur des Universités où la plupart n'y arrivent qu'avec des subventions de Labos en Chercheur du CNRS et l'escalade des échelons (il y en a une dizaine).

J'ai un prof, mais pas Professeur des Universités, que j'ai eu en 2014 où il était déjà Maître de Conférences, et l'est toujours en 2021 alors que je suis passé de la L3 au M1 entre temps.

Personnification de ce que j'avance:
https://perso.univ-rennes1.fr/ludovic.marquis/index.html
(Un directeur potentiel de Mémoire)
Ludovic MARQUIS, IRMAR, Rennes 1,
Maître de Conférences (après avoir passé l'HDR)

Et non ! Erratum est, @Seiros !
si tu te présentes comme étudiant la topologique algébrique, je ne pense pas qu'on t'associera aux types de travaux de Perelman

C'est comme dire à Alain Connes de n'avoir jamais inventé la Géométrie Non-Commutative et/ou de l'interdire d'enseigner les résultats de recherche.
Si on n'avait pas la Géométrie Non-Commutative, où en serait-on ?
Encore à Galois, peut-être ? Ou, au mieux, Thurston ? Et on continuerait à lire Heisenberg ou Schrödinger sans voir que les travaux de A. CONNES ont unifié, dans une portion congrue, je l'admets, Analyse Fonctionnelle, Théorie Géométrie des Groupes, et Physique Quantique ?

Bonsoir, @Serios,

Bon, va pour le côté nébuleux de ma réponse.
Mais c'est tellement difficile de répondre à toutes tes affirmations.

1/ Diversité des parcours et thèmes de recherche:
Bon, tu prends la Conjecture de Burnside, il en fallu des contorsions en Maths Fondas pour en arriver à quelque chose d'un peu nébuleux et franchement pas applicable en industrie.

Depuis toujours, le problème de "classification" est central en Maths Fondas.
Là, je vais faire une comparaison, que j'espère ne pas être nébuleuse:
comment en est-on arrivé au Modèle Standard de la Physique des Particules ?
En raffistolant, en faisant coïncider particule entre particule, en inventant des choses comme les diagrammes de Feynman.

Classifier, ce n'est pas simplement "catégoriser", mais c'est découvrir une logique, un modèle, une catégorie qui surdétermine des structures algébriques et qui les rend "modus operantum".
C'est permettre à un Physicien de repérer in situ un objet qui prend forme en Physique (e.g. fonction d'onde de Schrödinger qui utilise les EDP).
Est-ce nébuleux sur ce point crucial de mon argumentation ?
Je ne peux pas faire mieux.

Classifier, c'est ouvrir de nouveaux champs de recherche, comme, je reprends l'exemple du Modèle Standard de la Physique, découvrir de nouveaux objets et les réintégrer dans un modèle.
Je ne parle pas de se "classer" dans une case thématique de recherche, je parle de "classer les objets mathématiques" dans une catégorie, au sens le plus Boubarkiste du terme:
"Ah, tiens ! On n'avait jamais vu ce genre de structures. Bon, on l'intègre où ?
Qu'en fait-on de cette nouvelle structure ?"

Quand tu parles de code de l'organisation sociale de la Recherche Mathématique en France, je vois très bien de quoi tu parles, ayant eu un Prof d'Algèbre en Licence qui m'a fait comprendre 2 choses non moins importantes:
d'une, les médailles Nobel, Fields, Argent, c'est nul.

Et d'autre part, parce qu'il y a autant d'émulation (équilibre de Nash dans un jeu stratégique coopératif) que de compétition (équilibre de Nash dans un jeu stratégique non-coopératif) dans la Recherche Mathématique.
Donc, les codes sociaux en l'espèce sont plutôt binaires, si je peux me permettre une telle simplification.

Je vais clore le sujet de l'HDR pour devenir Maître de Conférences parce que j'ai l'impression que tu n'es pas au courant du parcours du Thésard jusqu'au titre de PFU (Professeur des Universités).
Aux USA, c'est pareil. L'analogue du titre de Maître de Conférences en France est le poste d'Assistant Professor.
C'est le "middle game" de la carrière de Chercheur.
Je connais un jeune économiste, qui a écrit sa Thèse d'Economie Mathématique pendant ses études de Licence à l'Université de Chicago, et qui est passé de Thésard à Professeur des Universités en moins de 3-4 ans.
Mais... c'est l'exception qui confirme la règle !
Donc ne pense pas qu'après l'obtention du Grade de Docteur, tout est en sentier battu ! Je dis ça par expérience ou co-expérience.

Bon, au lieu de me Troller (Lalalala Lala Lala, Hohoho ho !)...hein

Le fait de ranger la Preuve de PERELMAN pour les conjectures de Poincaré et de Thurston dans la case Analyse ou je ne sais quoi d'autre, selon toi, n'a pas une grande importance.

Quand je parle de CONNES et de son "magnum opus", c'était pour te dire: pourquoi n'aurait-on pas le droit "inventer le feu" et de le partager avec d'autres ? Pourquoi ne pas décloisonner les disciplines pour que les points percolent et se connectent ?

Tu vois où je veux en venir dans mon dernier paragraphe, parce que, sérieux, c'est le plus important ?

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Riemann_lapins_cretins
Comment cela, des bêtises - de l'autre ?
Enfin, dans mon réseau social, il y a des thésards en mat/phy, comme des ingénieurs financiers ou des ingénieurs informatiques.

Alors, voilà, quand on vous met les preuves au nez, vous prenez les preuves pour de la cocaïne coupée avec du ciment et du caoutchouc ?

@Serios, franchement, était-ce utile de me troller alors que je pose les choses telles qu'elles me sont apparues pendant mes études et dans mon réseau social ?

Bonsoir @RLP,

On dirait que je dois faire mon "mea culpa".
Si c'est pour s'amuser en trollant, j'en ai placée une bonne. Cf lien:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2267826

Bonsoir la Gestapo, @zestiria,
"Je suis un chercheur aérospatial qui a co-développé les missiles V2 pour bombarder la France et l'Angleterre.
Puis j'ai rejoint l'Abwehr, le Service de Renseignement Nazi, avant d'être mis à la porte parce qu'Alan Turing a cassé le code Enigma."
"Moi cherche travail dans NASA pour manger, pour manger."

Bonsoir @RLP,

Oui, mais de l'oeuf à la poule, et de la poule à l'oeuf, c'est à @zestira la faute de lancer des invectives de "nulle par ailleurs".
" Pourquoi un BTS ? " "Quelles compétences as-tu ?"
C'est ma génitrice qui m'a posé ce genre de questions alors que je gagnais plus qu'elle quand j'avais 21 ans et que je gagnais autant qu'elle, soit 28K€-36K€.

A question stupide, réponse immonde...

Bonsoir @Seirios,

Non, mais très sérieusement, j'ai cru à un moment donné du fil de la discussion que tu
me prenais pour un guignol, sincèrement. J'ai été blessé car je posais les choses telles qu'elles me sont apparues pour une période de +10 ans de fréquentation avec thésards, jeunes maîtres de conf, ingénieurs en tous genre.

J'ai clos le sujet de l'HDR parce que pour moi, quelqu'un qui est passé la Thèse devrait savoir que l'étape Post-PhD et Post-ATER c'est Maître de Conférences.

Ensuite, oui, on a épuisé le sujet et il ne faut plus digresser, je m'en excuse, car l'initiative de ce fil de discussion venait d'un candidat d'Agrégation intéressé(e) par la poursuite d'études en Doctorat.

Je n'ai jamais eu ce genre de guerres intestines, sauf sur Stack Overflow, quand on me prend pour un c@€ quand je demande s'il y a des algos de tris plus avancés que le tri binaire etc, etc...

Ce n'est pas le problème de l'interlocuteur, encore, une fois, et pour une dernière fois, je parler par expérience en tant qu'étudiant de Maths et ami de Thésards de Maths ou de Physique.

Si je devais produire une liste de noms, tu sauras - sans aucune invective ou prétention - que leurs témoignages sont vérifiés par l'expérience et la trajectoire personnelles.

Non, mais serieux @Seirios, j'ai vraiment crû que tu me "trollais".
Parce que ce soit dans ma vie quotidienne quand des automobilistes me demandent la route, ou quand des camarades étudiants de mes frères et soeurs me demandent des conseils d'orientation et de choix de carrière, je fais le maximum pour ne pas raconter de bêtises.

C'est presque un TOC, chez moi, de vérifier et de revérifier ce que j'ai avancé.
Ce serait une catastrophe sur ce forum si on commençait par avancer des bêtises sur un Forum que je respecte (Since 2004).

Voilà, tout est dit, il faut maintenant essayer de s'orienter autour du problème initial, celui du sujet de thèse du camarade @LeeSin.

(Autrement, je suis d'accord avec ton dernier bloc, donc inutile de percoler davantage).