Codage avec chiffres identiques

raptor · June 2021

Bonjour

Je cherche le nombre de codes à 4 chiffres dont 2 sont identiques et les 2 autres identiques mais différents des 2 autres comme 1144,2323 etc...

J'ai commencé par
terme de dispersion des 2 chiffres identiques parmi les 4 positions: binomial(4,2)
nombre de choix:10

Puis terme de dispersion des 2 autres chiffres identiques parmi les 2 positions qui restent: binomial(2,2)
nombre de choix:9 si on veut des chiffres distincts.

Ce qui fait 540 or je sais qu'il faut trouver 270 mais je ne vois pas pourquoi.
Merci d'avance.

Poirot · June 2021

Il faut diviser ton résultat par deux car tu comptes différemment les procédés suivants par exemple, qui peuvent donner le même résultat : "je choisis le chiffre occupant les positions $1$ et $2$ puis le chiffre occupant les positions $3$ et $4$" et "je choisis le chiffre occupant les positions $3$ et $4$ puis le chiffre occupant les positions $1$ et $2$".

Tu peux t'en sortir en disant que lors du premier choix de chiffres, tu t'occupes de la paire de position contenant la position $1$ par exemple.

Rescassol · June 2021

Bonjour,

$\binom{2}{4}\times\binom{9}{10}=270$

Cordialement,

Rescassol

raptor · June 2021

Oui, en effet je me doutais qu'il y avait une histoire de facteur 2.

Mais je me demande maintenant si par extension du problème on a 3 blocs de 2 chiffres identiques distincts entre chaque bloc, à la fin, il faut diviser par 3 ou 3! ?

Merci d'avance.

lourrran · June 2021

Poirot te disait : tu regardes la paire qui occupe la position 1.

Si tu reste sur cette règle, tu vas diviser par 3. Mais tu vas compter 2 fois les cas comme 112233 et 113322.

On va reformuler son conseil : Tu regardes la paire qui apparaît en premier, puis celle qui apparaît en 2ème. Et donc tu divises par 3!

Codage avec chiffres identiques

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