Phases d'interprétation d'un énoncé

Je ne sais absolument pas répondre et je pense qu’il n’y a aucune méthode véritablement. Le mieux est de prendre des exemples concrets. Voici un énoncé.

tiré d’un manuel de sixième. a écrit:

Nina s'amuse à faire des ricochets au bords de l'eau. Elle lance un caillou qui effleure l'eau à 3m d'elle. Cette pierre effectue alors 3 rebonds :
- la longueur du 2ème rebond est égale aux trois quarts de la longueur du premier;
- la longueur du dernier rebond mesure le tiers du deuxième rebond.
Sachant que le cailloux coule à 7m de Nina, déterminer la longueur de chaque rebond.

Grand classique : l’élève zappe ce ’’alors’’ et considère que le premier rebond a une longueur de 3 mètres, bien entendu à la fin il y a un problème avec ce 7 mètres...Certains fronceront les sourcils et d’autres valideront sans sourciller...J’ai donné le même exercice récemment à une élève qui rentre en terminale spé maths et bien entendu elle a fait la même chose mais plus étonnant encore : le 7 mètres ne l’a pas dérangé et elle a même pensé que c’était une donnée ’’piège’’ inutile, elle avait compris que la pierre était tombée à une profondeur de 7 mètres...

Sur l'exercice de 6e :

Il y a 3 rebonds et on veut connaitre leurs longueurs inconnues respectives qu'on peut appeler r1, r2 et r3. L'élève devrait faire un schéma pour bien représenter la situation et éviter des erreurs de modélisation.

Sans trop se casser la tête, mais en sachant à quoi ressemble un lancé à ricochets (il faut s'assurer que les élèves sachent ce que c'est) et en choisissant comme unité de longueur le mètre, on écrit 3+r1+r2+r3=7. En analysant ensuite les informations surréalistes de l'énoncé on peut écrire que r2=(3/4)r1 et r3=(1/3)r2.

Arrivent ensuite les difficultés mathématiques, du calcul fractionnaire (dur en 6e ?) : r3=(1/3)(3/4)r1=(1/4)r1 donc l'égalité facile à écrire du début donne : 3+r1+(3/4)r1+(1/4)r1=7 d'où, encore une difficulté de calcul fractionnaire, 3+2r1=7 d'où, technique de résolution d'équation (en 6e ?), 2r1=4 et donc r1=2 puis r2=1,5 et r3=0,5.

Ces longueurs sont cohérentes pour un lancé à ricochets. Le modèle suppose que le caillou avance en ligne droite. La hauteur de vol du caillou est négligée.

Dans quel mesure l'exercice n'est pas totalement artificiel ? Supposons avoir une photo avec les impacts mais d'échelle inconnue. On peut mesurer les rapports r3/r2 et r2/r1 sur la photo. Si Nina s'est placée à trois pas du bord, qu'on suppose qu'un pas mesure 1 mètre et qu'elle vise le début de l'étendue d'eau, les hypothèses sont vérifiées. Seulement, on obtient par proportionnalité la distance totale de 7m non mesurable en pratique sans se mouiller, on pourrait directement obtenir r1, r2 et r3 de la même manière... Donc il faudrait inventer une histoire où on mesure les 7 mètres en allant dans l'eau... Enfin, quel est l'intérêt de connaître la longueur des rebonds dans cette histoire ? Le but du jeu est d'en faire le plus possible et d'aller le plus loin possible ! C'est une histoire à dormir debout !

Je ne suis pas toujours sûr de la pertinence pédagogique à long terme de proposer des "faux problèmes" pour mettre en œuvre des compétences mathématiques, il y en a assez de vrais ! Cela vide la résolution de problèmes de sa substance je trouve.

Revenons sur la difficulté mathématique, le modèle ci-dessus est difficilement exploitable par un élève de 6e. Par contre, il peut faire un schéma avec 1 carreau correspondant à la longueur du dernier rebond, construire les deux rebonds précédents par compréhension élémentaire des fractions, compter en tout 8 carreaux pour le vol en rebond et en déduire, en remarquant que la distance de vol en rebond est de 7m-3m=4m, et que donc 1 carreau représente 50 cm. C'est pas mal d'un point de vue scientifique mais cela donne l'impression que c'est compliqué.

Aborder la résolution de problèmes de ce type sans technique de résolution d'équation (la balance convient tout à fait) est en effet un véritable exercice de contorsion ! Un aspect mathématique important qui manque aussi, est de se demander, si les informations données sont suffisantes pour garantir l'existence et l'unicité d'une solution.

Il suffit de voir les erreurs classiques avec les traditionnels « deux de plus », « deux fois plus » qui sont traduits avec l’opération $+$ le plus souvent (« ben.. y a écrit ”plus” ») et parfois sans aucune compréhension.
Par exemple, voici un énoncé très court qui mêle plusieurs problèmes de compréhension :

« Robert a huit ans et deux ans de plus que moi, quel âge ai-je ? »

- la tournure de la phrase est très difficile (je l’ai fait exprès) avec ce « et » qui rend même le style assez moche
on pourrait même écrire « [...] à huit ans et deux de plus que moi » pour enfoncer le clou et créer des froncements de sourcils en pagaille (:P)
- la question aussi est difficile car peu courante quand elle est posée de cette manière (il vaudrait mieux écrire par exemple « quel est mon âge ? », là aussi je l’ai fait exprès).
- les nombres sont écrits en lettres (je pense pourtant que c’est ce qu’il faut faire contrairement au dogme qui demande de les écrire en chiffres, en effet, comme les enfants sont fainéants - comme les adultes ! - et cherchent les nombres en premier sans s’intéresser à ce qu’ils représentent, il vaut mieux selon moi les écrire en lettre pour obliger à comprendre le sens - sauf peut-être pour les prix, les dates ou les gros nombres)
- la majorité va écrire 8+2 même si l’on écrit une phrase plus simple en compréhension. J’ai déjà assisté à des remédiations du genre « quand tu vois ”plus”, tu écris ”+” » ce qui ne fonctionne pas ici sauf à maîtriser l’abstraction et l’utilisation d’une lettre ou d’un « trou » dans l’addition.

Je reformule l’exercice pour qu’il pose moins de problèmes liés au français.

« Robert a huit ans. Quel est mon âge, sachant qu’il a deux ans de plus que moi ? »

J’ajoute un autre exercice et j’invite tous les profs à l’essayer dans n’importe quel niveau.
« Jacques a 6 stylos dans la poche gauche et 9 stylos dans la poche droite. Quel âge a-t-il ? ».
Régalez-vous, c’est cadeau !
a) ceux qui comprennent très bien l’exercice vont s’exclamer « je ne comprends pas ! ». C’est bras-m’en-tombesque !
b) d’autres vont trouver 15 ans
c) quelques uns vont trouver « 69 ans » et si vous échangez droite/gauche vous aurez aussi des « 96 ans ».
d) bravo à l’élève (pourtant qualifié de « moyen ») qui va écrire « on ne peut pas savoir » ou quelque chose d’équivalent.

Le rêve de la non calculatrice :
- c’est cuit, ce ne sera en effet qu’un rêve.
- dans l’utopie la plus folle, je sais déjà qu’on aura de l’abandon bien plus tôt que de la motivation à calculer de tête et surtout un abandon très massif.

Sur ce dernier point on est en droit de dire « et alors ? qu’ils abandonnent, ce n’est pas mon problème ».
Mais c’est en raison de l’idéologie du moment qui j’en déduis le premier point.
C’est terminé le calcul mental. Même pour des broutilles « 20+5 ».

Oui, oui, c’est vrai.
En ce sens on sort presque de la question du fil.
C’est l’auteur de l’énoncé qui « crée » la méthodologie.

Mais je crois que c’est pertinent. Notamment pour les publics avec difficultés diverses.

philou22 a écrit:

Le lieu de l'enrichissement du vocabulaire est plutôt celui du cours de français.

Je ne suis pas d'accord avec cette phrase. Je pense qu'on peut enrichir son vocabulaire dans toutes les disciplines(musique, EPS... compris par exemple.). Et je suis également persuadé que toutes les occasions sont bonnes !
Je pense que certains enseignants ont tendance à dire : "il n'a pas compris l'énoncé, ce n'est pas le problème des maths, c'est celui des profs de français. Donc je m'en lave les mains." Les problèmes d'analyse d'un énoncé sont tellement transversaux, celui qui est en difficulté à ce niveau en mathématiques, l'est souvent dans pleins d'autres matières également, bio, phys, h.g...

@zeitnot

Lorsque je dis que le lieu de l'enrichissement du vocabulaire est plutôt celui du cours de français, cela ne veut pas dire que je n'enseigne pas de vocabulaire ou d'expressions françaises lorsqu'une opportunité se présente. Par contre, à titre d'illustration, s'il y a du bleu sur une figure, je ne présente pas les différentes nuances : bleu aigue-marine, bleu égyptien, bleu horizon, bleu outremer, bleu Tiffany etc.