Mais d'où vient alors que tu aies tant insisté sur
"vraie dans le modèle premier", puisque c'était "vrai dans tout modèle"?
Soit dit en passant, "le modèle premier" existe pas. C'est chaque univers qui a son IN, ça ne change rien épistémologiquement de faire cette distinction factice. Il y a pas de IN absolu. (à moins pour le coup d'être plus platonicien que les platoniciens courant.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Vous dites qu'une formule indécidable dans une théorie est vraie dans tous ses modèles, désolé, mais je doute.
Sans aucune hostilité, je commence à douter de ta bonne foi. Je viens dans les posts précédents de te dire que c'est justement toi qui le dis, ou du moins le fait dire aux autres. Je vais être patient et reprendre EXACTEMENT ce que tu dis :
1/ " si CG est indécidable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable.
Soit $P :=$ la phrase "si CG est indécidable alors CG est vraie"
2/ La phrase $P$ (que tout le monde comprend) est bien entendu:
$Q:=$ " si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" (le fait qu'elle ne soit pas démontrable n'étant pas le sujet abordé, et comme indécidable veut ni réfutable ni démontrable", je pense que jusqu'ici on est d'accord)
3/ Foys, moi (peut-être d'autres) t'ont fait remarquer que $Q$ est un théorème (non seulement dans la théorie Peano, mais même dans des sous-théories beaucoup plus faibles que Peano)
4/ Après un vague HS autour du théorème de complétude qui n'a strictement rien à voir ici, et dont la convivialité de reconnaissance de ta part que tu avais lancé ce HS un peu à la légère n'a pas été au RV (tu ruais pu dire "ah oui, excusez-moi, je voulais dire que" plutôt que des "non"), tu est finalement revenu en maintenant ton affirmation de départ à savoir que:
4.1/ Il ne faut pas dire $Q$
4.2 / Il faut dire $R:=$ "si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie dans le modèle premier"
5/ Autrement dit, tu as SOUS-ENTENDAIS la chose suivante:
5.1/ S:= " si CG n'est pas réfutable, alors, oui CG est vraie dans le modèle premier, mais il se peut qu'elle soit fausse dans d'autres modèles"
6/ Et là, tu réponds "non, je n'ai pas dit ça". Alors qu'il suffit de lire les posts-digression que tu as échangé avec Martial (par exemple) pour en avoir confirmation.
7/ Je fais des efforts, j'essaie de te comprendre, puis j'en viens à une possibilité qui me parait raisonnable. Je vais tout formaliser pour être précis bien que je t'ai déjà tout dit hier soir.
7.1/ Je note $E$ l'énoncé "CG n'est pas réfutable" et $F$ l'énoncé $CG$ (ou "$CG$ est vraie", puisqu'ici ça veut dire pareil)
7.2/ Comme tout au long des posts concernés,
- je constate, quand je te dis que E=>F est vrai DANS TOUS LES MODELES, que tu nies ça (ou que tu n'en es pas satisfait
- et je vois aussi que tu insistes pour dire "E=> $(\N\models F)$"
et bien j'en viens à proposer que ton erreur a été de lire la phrase "E=>F" de départ comme :
7.3/ non pas voulant dire "E=>F"
7.4/ Mais voulant dire le truc bizarre suivant: $[(\N \models E)$ => $(\forall M: M\models F)]$
7.5/ Je te l'exprime hier soir et tu réponds encore "non", alors que c'est la seule chose qui pourrait expliquer ton erreur (et j'insiste, c'est pas grave, tout le monde fait des erreurs)
8/ Bin du coup, là, je ne sais pas quoi te dire (à supposer que tu ne sois pas peut-être un peu de mauvaise foi, d'avoir déjà tout compris, mais de ne pas vouloir le reconnaitre, ce qui n'est pas grave non plus, chacun son tempérament, les gens fiers accomplissent de grandes choses, portés souvent par leur sentiment de dignité à préserver)
9/ J'ajoute que tu n'as pas l'air "totalement béotien en logique", donc quand tu "accuses" (intellectuellement) un interlocuteur qui ne l'est pas non plus de :
- je te cite : "Vous dites qu'une formule indécidable dans une théorie est vraie dans tous ses modèles, désolé, mais je doute"
N'est-ce pas un peu un signe de non coopération pour faire aboutir les choses? Est-ce que j'ai une tête après 10 posts à faire cette confusion? Est-ce que je posterais sur ce fil si je n'étais pas compétent? Quel serait mon intérêt?
10/ Pour moi, la conclusion est claire, et je ne crois pas que ce soit ta vanité qui t'ait emporté dans cet acte de bouder pour être franc. Je crois que c'est la position PHILOSOPHIQUE que tu défendais. Je crois TRES SINCEREMENT que ton problème est que tu t'aperçois que ton "erreur" (et je ne pense pas que ça te gêne "d'avoir fait une erreur", c'est pas grave tout le monde en fait) fait de toi quelqu'un qui a
commis THE de chez THE lapsus qui révèle une grosse tendance platonicienne :-D :-D
Et que c'est la raison pour laquelle tu as du mal à la reconnaitre. En aucun cas, je ne te crois orgueilleux ou vaniteux au point de nier que tu as fait une "petite erreur pas grave".
Je pense au contraire que tu as tout très bien compris, mais que ça te gêne de reconnaitre que tu "t'es enfoncé dans le platonisme" EN OUBLIANT que l'implication comportait DEUX constituants: une hypothèse $E$ et une hypothèse $F$.
Et ton "platonisme réflexe" a été tellement inscrit automatiquement dans tes gênes d'intervenant que maintenant que tu t'es aperçu que tu as traité $E$ comme "platoniquement évidendemment clair et immédiatement sensé" et que par contre tu as traité $F$ avec un discours se voulant rappeler qu'il ne devait pas être traité "dans l'absolu", tu as du mal à dire "olala, merde c'set vrai, j'ai été ultraplatonicien" avec $E$ et fait de grands discours antipltoniciens avec $F$"
Et je te crois assez intelligent pour avoir compris ça. D'où ton "rechignement un peu agacé" et tes dernières répliques (qui sont collector pour une personne voulant relativiser le platonisme soit dit en passant, avec un "j'ai toujours appris que" suivi d'un "le vrai IN existe" :-D
Je te laisse à ce petit inconfort moral qui n'est vraiment pas grave. Je suis persuadé que tu as tout compris.
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Bon, les gars vous me passez au dessus de la tête, et en plus je constate que très peu d'intervenants ont pris la peine de répondre à Rovelli, sur le fond (mais peut être ceci ne fait il que confirmer l'extrême réticence des mathématiciens à remettre en cause leur orientation platoniciste). . Comme déjà dit, finalement, les deux textes de Rovelli, que je pensais décorrélés, témoignent en fait de sa remarquable cohérence sur le sujet du platonicisme.
Pour ce qui est de la réalité quantique, je pense que sa position souffre de sa radicale originalité, et que les mentalités ne sont sans doute pas encore prêtes pour l'admettre : il est aussi difficile pour nous d'admettre la localité, ou l'aspect purement relationnel , ce qui revient au même, d'un échange entre deux systèmes quantiques qu'il a été difficile aux contemporains d'Einstein d'admettre la localité du temps. Cette position implique qu'entre deux mesures quantiques, il n'existe qu'une bouillie (sous forme d'un fatras de diagrammes de Feynman) où les concepts "d'objet" (électron, particule ...) s'évanouissent, parce que leur existence n'est que fugitive (et même hypothétique).
Un intervenant a justement pointé sur l'article "réalité mathématique" de l'encyclopédie Stanford. Il est complet, mais trop pointu pour moi
Je voulais accéder à l'article "réalité mathématique" de ma "boussole" Patrik Dehornoy, dans l'Encyclopedia Universalis, mais il ne figure pas dans la version papier (ancienne) que je possède, et je rechigne à prendre un abonnement à Universalis rien que pour ça.
Quelqu'un aurait-il cet article sous la main ? (merci d'avance)
Il serait plus simple de reconnaître que vous n'avez pas compris (mais je suppose que cela vous est impossible) ma première phrase (et je veux bien admettre que la confusion était possible à ce stade, mais pas après mes autre posts)
De mon pc : mediat, personne ne te comprend, et je trouve hallucinante ta posture. Tu prends un air docte du genre "vous ne m'avez pas compris" alors que tu as régulièrement répondu des non" laconiques à des propositions, et de plus tes explications, chaque fois HS ou fautives, bien que pourtant répétées n'ont pas ensuite donné lieu à des "regrets" intellectuels de ta part ou des "excuses intellectuelles".
J'en tire comme conclusion que tu n'es pas correct ni élégant dans ta démarche (présenter ta position "doctement" comme quelqu'un qui parle à des élèves comme tu le fais ("vous ne m'avez pas compris, j'ai ensuite expliqué, si vous ne comprenez toujours pas, snif" écrits-tu) pour éviter de préciser des réponses aux questions qui t'ont été posées n'est pas "poli" au delà de caractère pas franchment perceptible comme de bonne foi).
Tu me fais regretter le temps que j'ai passé sur ces points où n'importe quelle personne aurait pu localiser ce sur quoi elle aurait pu demander de plus amples détails.
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C'est marrant car on en trouve le définition dans tous les bouquins de théorie des modèles
Les livres de théorie des modèles admettent allègrement la théorie des ensembles et ne résolvent pas ce problème de "qui est le modèle standard de l'arithmétique" (ou modèle premier ou appelez ça comme vous voudrez). Dans chaque univers (modèle de ZF) il y a un "modèle standard" (l'ensemble des ordinaux finis souvent) de l'arithmétique. Mais comme l'existence d'un univers standard entraîne celle d'un univers non standard (des explications sont données dans les textes d'analyse non standard comme l'IST d'Edward Nelson), on ne sait pas tellement plus de quoi on parle en invoquant un "modèle premier" de Peano qu'en invoquant un modèle tout court...
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
peu ont pris la peine de répondre à Rovelli, sur le fond
Pour ma part, j'y ai répondu clairement et complètement sur le fond et ai même traduit les quelques pages en français. Rovelli se répond tout seul à lui-même d'ailleurs puisqu'il prend l'analogie du sculpteur.
Par ailleurs un "penseur" qui commet la faute la plus grosse imaginable sur le plan mathématique, la centre au niveau présentation dans son document, comment veux-tu qu'il soit crédible. Il s'agit d'un document Arxiv, pas d'un brouillon, et il est possible de mettre à jour les versions depuis le temps.
A partir du moment où il affirme noir sur blanc "qu'il n'y a pas plus de 1000 nombres premiers" ** et ne le corrige pas les mois et les années suivantes, cela montre ou bien un auteur (i ly en a beaucoup) qui simule des "grands discours" sur des choses qu'ils ne connaissent pas, ou bien une personne qui n'a tellement la propre estime de son propre article qu'elle ne le relit pas et ne le met pas à jour.
** je choisis ça plutôt A:="il n'existe qu'un nombre fini de" car dans A on peut toujours prétexte que l'oeil ne voit pas le petit "in" devant fini oublé, rien de plus. Lui sa faute est encore plus grave car elle s'énonce en 5 lignes, toutes importantes, et elles sont en "paragraphe centré". Par alileurs, il fait essentiellement reposer son article dessus, ce n'est pas "une illustration en passant".
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Une fois de plus je ne vois pas le lien avec le fond de mon premier message, en tout état de cause le théorème sur les formules de $\Pi_1$ que j'ai cité (pour un cas particulier) est à la fois vieux et non contesté, si vous voulez remettre en cause la théorie des modèles, c'est votre droit, moi, je lui fais encore confiance.
@foys: non seulement ça, mais en plus QUAND BIEN MEME il y en aurait un, ce qu'a dit Mediat est faux quand-même.
La seule manière de rendre "vraie" ce qu'il raconte c'est de comprendre la chose qu'il énonce comme traduite par la phrase totalement exotique, fausse et non devinable suivante:
auquel cas, il "aurait raison" de dire qu'elle est fausse, mais pour parvenir à le dire, il aurait d'abord dû avec une force herculéenne inventer une version totalement loufoque qu'il aurait ensuite mis dans la bouches de son adversaire cité (je ne sais plus quel auteur il critiquait, je corrigerai à l'edit)
Or le reste de ce qu'il a dit ensuite me parait exclure toute autre hypothèse : pour le dire autrement, il a attribué une espèce de valeur absolue et évaluée uniquement dans un supposé modèle premier, une sorte de métamonde immédiat à l'hypothèse $E$ et tiré à boulets rouges sur la conclusion $F$ en l'accusant de n'avoir de sens que "située dans". Autrement dit, il a traité $E$ et $F$ avec deux approches extrêmes opposées.
$\N \models (E\Rightarrow F)$
$M \models (E\Rightarrow F)$ pour tout $M$ vérifiant Peano
sont des théorèmes.
donc ou bien il s'est trompé, ou bien c'est l'interprétation saugrenue que je lui prête qui justifierait son accusatoin de la phrase "d'être une injure à l'indécidabilité"
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si vous voulez remettre en cause la théorie des modèles, c'est votre droit, moi, je lui fais encore confiance.
Bon, je crois que ça devient clairement de la mauvaise foi. Indice : quand une personne en difficulté ne cesse de répondre par des "si vous voulez dire que Paris est en Espagne, je vous laisse moi je continuerai de croire que Paris est en France", c'est clairement une rhétorique politique. Il est bien évident que ni Foys, ni moi, ne remettons en cause la théorie des modèles :-D
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De même que tes refus de répondre aux points techniques que j'ai détaillés.
Une possibilité serait que tu maîtrises mal tout ça, il n'y aurait pas de honte, mais ne voulant le reconnaître tu t'enfoncerais.
IN est l'intersection des ensembles contenant 0 et stables par successeur.
C'est un théorème dont foys t'a rappelé un aspect et dont j'ai rappelé que même sans tu te trompes quand meme que cette notion est pas absolue : plus un univers est gros plus son IN est petit sans autre garantie.
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qui justifierait son accusatoin de la phrase "d'être une injure à l'indécidabilité"
Pour la dernière fois, avant de vous laisser à vos fantasmes sur ce que je pense : l'injure à l'indécidabilité est de dire qu'une formule indécidable est vraie, puisque c'est justement la définition de indécidable etc., vous connaissez la suite !
Il y a plusieurs façons de comprendre "vrai" dans une telle phrase, dont certaines dépendent de l'opinion épistémologique du locuteur (ce que je trouve "gênant".)
Bon pour t'être confortable je vais refaire le mentaliste.
Je précise que je dicte à mon dictaphone.
Si tu t'enfonces je pense que c'est parce que il y a 2 raisons profondes. J'ignore les pondérations.
La première est à mon avis la plus importante c'est que reconnaître ton erreur ne montrerait pas ton incompétence mais montrerai à quel point tu as eu un réflexe platonicien.
La deuxième est que à mon avis tu maîtrises mal le sujet. Du coup tu ne lis pas ce que j'ai écrit ou tu le lis et ne le comprends pas bien car c'est trop flou du fait de ton manque de maîtrise et donc tu n'avoue pas ce que tu as fait car tu n'es pas sûr que c'est ce que je décris.
Je vais donc te le décrire en français sans connaissances techniques nécessaires
Post suivant pour corriger les fautes et ne pas fatiguer AD.
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Quand tu as dit que la phrase est une injure, la phrase en question est une implication banale.
Elle a une hypothèse E
Elle a une conclusion F
Tu as traité E comme un énoncé que certains snobs appellent énoncé "méta mathématique".
Mais tu as traité F comme un énoncé purement technique.
Ce qui t'a permis de critiquer l'auteur de manière facile en exploitant la différence de statut entre E et F.
Cette erreur peu de lecteur la ferait
S'il n'est pas précisé qu'on parle d'un énoncé mathématique où snobement d'un énoncé méta mathématique, en tout état de cause, il paraît peu vraisemblable en mode courant que des gens coupe le statut au milieu du signe implique en considérant la gauche comme méta mathématique et la droite comme mathématique.
Dans tous les cas on fait un choix uniforme.
N'ayant pas fait ce choix, mais surtout n'ayant pas décidé de ne pas le faire tu te retrouves depuis une dizaine de posts à t'enfoncer pour rien en essayant de ne pas préciser ni admettre que tu l'as fait.
La raison à ça n'est pas ton incompétence car je ne pense pas que tu revendiques une expertise en logique
La raison au contraire pour laquelle tu t'enfonces le plus et que tu te rends bien compte et, c'est de la compétence de ta part, qu'un aveu te placerait au cœur des hyper platoniciens snif snif :-D
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Médiat:
Soit $\mathcal U,I$ deux lettres. On ajoute à $ZFC$ les axiomes suivants: "$\mathcal U$ est un ultrafiltre sur $I$".
Si $x,y$ sont deux autres lettres, on définit "$x \hat {\in} y$" comme l'abréviation de "$x$ et $y$ sont des fonctions de domaine $I$ et $\{j\in I \mid x(j)=y(j)\}$ appartient à $\mathcal U$". Pour raccourcir les arguments, les "formules du premier ordre" seront dans ce qui suit toutes supposées écrites avec $\in$, $nand$ et $\forall$ ("$a=b$ voulant dire $\forall x (x\in a \Leftrightarrow x \in b)$" et bien sûr on a les abréviations $\neg a:= nand(a,a)$; $a\wedge b:= \neg(nand(a,b))$ etc).
Soient $f,f'$ deux lettres, l'énoncé "$f'$ est la fonction quasi-constante de valeur $f$", noté aussi $Q(f,f')$, abrège "il existe $v$ tel que $v\in \mathcal U$ et pour tout $i\in v$, $f'(i)=f$" (édité).
On peut montrer par induction sur la taille de la formule en question, que pour toute lettres $x_1,...,x_d,x_1',...,x_d'$ différentes de $\mathcal U,I$ et toute formule $F$ à variable libres dans $x_1,...,x_d$, l'équivalence $F \Leftrightarrow$ (si $Q(x_1,x_1'),Q(x_2,x_2'),...,Q(x_d,x_d')$ alors $\widehat F [x_1:=x_1',...,x_d:=x_d'] $ ) (édité) où pour toute formule $G$ du premier ordre, $\widehat G$ est définie par induction via $\widehat {a \in B}:= a \hat{\in} b$; $\widehat{nand(F,G)}:= nand\left (\widehat F,\widehat G \right)$ et $\widehat {\forall y H}:= \forall y(y \text { est une fonction de domaine } I \Rightarrow \widehat H)$.
Ce procédé fournit gratuitement des modèles "énormes" de ZFC dans lequels l'ensemble des ordinaux finis peut-être strictement plus grand que $\omega$ (même après les avoir quotientés par la nouvelle relation d'égalité $a,b\mapsto \widehat {a=b}$).
Or celui-ci va pouvoir également être appelé "modèle standard" (et vérifier ce fameux théorème de Robinson pour les formules $\Pi_1$ par exemple).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@mediat. Je vais sortir, donc me déconnecter. Mais je vais te faire une proposition qui te permettra de recommencer à respirer pleinement et te débarrasser de cette petit gêne d'avoir senti en toi une poche de platonisme intoxiquant inconsciente.
Tu mets en rouge et en caractères géants sur le forum la chose suivante:
<< Oui, moi, Mediat, en le jour de (date et heure) j'ai succombé contre mon gré à la tentation platonicienne.
Oui, moi, Mediat, j'ai lu le morceau de phrase "CG est pas refutable" comme ayant un statut absolu.
Oui, moi, Mediat, je n'aurais pas voulu le faire
Oui, moi Mediat, J'AVOUE TOUT car moi Mediat, quand ce sont des lettres (indecidable, refutable tout ça) j'ai vu ça comme naturel et quand ce sont des nombres entiers, ai vu ça comme "dans un modèle de Peano".
>>
Tu seras LIBÉRÉ et ta journée sera plus légère.
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Mais tu ne dis plus le ciel est bleu, la, tu dis "pas taper".
Mais rassure toi, on t'aime tout autant.
Mais regarde une de tes dernières interventions :
"Ca vous gêne pas de dire qu'un truc indecidable peut être vrai"
Tu sais très bien qu'on va te répondre que ça ne nous gêne pas :-D
Tu fais exprès "le faible que ça gêne" pour faire oublier que tu as été platonicien :-D
C'est cool, mais toi ça me paraît inconfortable pour toi. Un peu comme si tu préférais être accusé d'avoir un QI de 70 plutôt qu'être accusé d'avoir voté Chirac :-D
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Il se peut que nous ne soyons pas d'accord, comme il se peut que nous ne nous comprenions pas,
Comme vous avez été aimable, poli et sans arrogance, je voudrais, afin de gommer d'éventuelles mauvaises compréhensions, mettre ce que je pense (ce je connais mieux que n'importe qui) à plat :
Etes vous d'accord que dire "la formule $f$ est indécidable dans $T$", revient à dire qu'il y a des modèles de $T$ dans lesquels $f$ est vraie et d'autres où elle est fausse.?
Si vous êtes d'accord avec ce point, serez-vous d'accord pour dire que "$f$ est vraie" est une phrase qui n'a pas de sens, puisque clairement $f$ n'est pas démontrable dans $T$, et que la véracité de $f$ dans un modèle, dépend de celui-ci ?
Tu as la réponse à toutes tes questions dans mes posts.
Je suis une dernière fois patient et te réponds mais je trouve ton mépris un peu méchant.
Oui "s'il existe des modèles de Peano où CG est vraie alors CG est vraie"
Tu auras beau contorsionner de manière artificielle ton discours initial, les faits sont têtus.
Si tu énonces ton hypothèse à un niveau différent de ta conclusion tu peux obtenir tout plein de choses rigolotes et néanmoins tout à fait formelles et mathématiques.
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Tu cloues au pilori Rovelli avec la phrase "by listing all possible axioms ....and systematically apply all possible transformation rules", en le présentant comme quelqu'un qui n'a pas imaginé que c'était possible, dans l'hypothèse de l'existence de M.
C'est curieux parce que dans cette phrase Rovelli envisage bien cette hypothèse, et dit seulement "we could", parce que son point essentiel est de dire que cela n'aboutirait à rien d'utile.
Par ailleurs (mais là c'est mon point de vue, pas celui de Rovelli), le nombre d'axiomes à considérer étant potentiellement infini, je te défie en pratique d'exhiber les résultats d'un tel programme (s'exécutant en un temps fini bien entendu).
Ta lecture de son texte a été tellement rapide et superficielle que tu ne t'es même pas aperçu que Rovelli n'a pris la métaphore du sculpteur que pour railler le point de vue platonicien ("je n'invente rien, je "découvre" des choses qui étaient déjà là, comme la statue de Moïse dans le bloc de pierre, avant que moi, Michel-Ange, ne la fasse apparaître"), qu'il ne partage bien évidemment pas
en le présentant comme quelqu'un qui n'a pas imaginé que c'était possible, dans l'hypothèse de l'existence de M
C'est beaucoup plus simple que ça, il ne s'agit pas "d'imaginer" ici, mais de connaitre les bases de ce dont on parle. Vue la tournure de sa phrase, c'est carrément qu'il ne sait pas, et trouve "extraordinaire" qu'on puisse le faitre. Alors que c'est une .. trivialité. C'est la base de chez base de ce qu'est la science et de ce que sont les maths.
est de dire que cela n'aboutirait à rien d'utile.
Non, il dit (par volonté contraposée) si l'hypothèse A que je conteste était vraie alors il serait vrai que l'ensemble des théorèmes serait récursivement énumérable
Autrement dit c'est comme s'il disait "si ce truc était vrai alors 7+5 serait égal à 12"
Tu cloues au pilori Rovelli
Cette expression recouvre des aspects sentimentaux que je n'ai pas mis dans mon explication. J'ai été précis et envisagé autant l'inculture que l'étourderie pour cet article d'ArXIV. A la fin on n'arrive pas à la mise en cause de Rovelli, on arrive à la conclusion que "c'est pas sérieux ce truc-là"; c'est tout. Tu as des tonnes de génies qui pondent des trucs pas sérieux.
tu ne t'es même pas aperçu que Rovelli n'a pris la métaphore du sculpteur que pour railler le point de vue platonicien ("je n'invente rien, je "découvre" des choses qui étaient déjà là, comme la statue de Moïse dans le bloc de pierre, avant que moi, Michel-Ange, ne la fasse apparaître"), qu'il ne partage bien évidemment pas
Bien sûr que si je m'en suis aperçu, j'ai même explicitement dit que c'est le contenu de son article (cet argument que tu signales). La métaphore suffisait à résumer tout le reste de ce qu'il dit.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Pour les lecteurs je reviens sur un résumé exhaustif je l'espère des échanges qui ont lieu entre medita, foys et moi. Je le fais pour que les passants apprennent des maths, pas pour l'aspect philosophique.
1/ Tout est parti de : "si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est une injure à l'indécidabilité
Position affirmée par Mediat
2/ La phrase entre guillemets est un énoncé mathématique que je vais noter $P:=(E\to F)$ avec:
2.1/ $E:=$ CG n'est pas réfutable
2.2/ CG
3/ Pour des raisons de confort sonore les gens disent souvent "CG est vrai" à la place de "CG" tout court.
4/ Je note $T$ l'ensemble des modèles de la théorie $T:=Peano$ et je ne vais pas parler d'autres théories pour simplifier (en dehors de ZF of course).
5/ La lecture de l'affirmation de Mediat a donc été : $<<P$ est une injure à l'indécidabilité$>>$
6/ Il lui a été répondu de manière directe ou pas selon les posts que cette phrase est un théorème trivial de $T$, autrement dit que:
$$ \forall M\in T: M\models P$$
7/ A noter que quand on lit cette phrase dans la vie courante ou au café, les gens la comprennent comme suit:
$$ (\mathbb{N} \models E) \to (\mathbb{N} \models F ) $$
qui veut exactement dire la même chose que
$$\mathbb{N} \models (E\to F)$$
8/ et non pas comme :
$$\forall M\in T: M\models (E\to F)$$
qui la généralise.
9/ Il était donc étonnant que Mediat un théorème trivial ou même un de ses cas particulier d'être "une injure à l'indécidabilité"
10/ Cela dit, "être une injure à" n'est pas plus une déclaration "être fausse" que quand on voit Plenel dire "c'est une affirmation facho que de dire ça" (à propos d'une phrase qu'il sait vraie, mais qu'il souhaite stigmatiser)
11/ J'ai donc attendu un peu et quand j'ai vu l'insistance que mettait Medait à rappeler qu'il préfèrerait
$$ HYPOTHESE \to (\mathbb{N} \models F) $$
12/ car "ce ne serait pas faux ça au moins", j'ai essayé de comprendre son point de vue (le but n'étant pas de gêner qui que ce soit, mais d'éclaircir un malentendu)
13/ J'en suis arrivé à la conclusion que Mediat VOULAIT DIRE la chose suivante (qui est très différente de ce qu'il A DIT) :
$ <<(\mathbb{N} \models E)\to (\forall M\in T: M\models F) $ est une injure à l'indécidabilité CAR c'est faux$>>$
14/ Les posts qui ont suivi, même si une partie est hors-sujet car HS, m'ont confirmé dans ce pari. Le dernier constituant même un effort assez "musculaire" de sa part pour "arriver à ses fins":
au lieu de dire $\mathbb{N} \models E$, il utilise un équivalent plus "émouvant" quine change rien, mais espérant faire capoter le déséquilibre de statut présent dans 13.
15/ Je précise un peu, avec la langue française: l'énoncé évoqué dans 13 dit:
" [si métamathématiquement, CG n'est pas réfutable alors CG est vrai tous les modèles] est une injure à l'indécidabilité CAR c'est faux"
16/ L'hypothèse contient l'adverbe "métamathématiquement", mais pas la conclusion. Techniquement l'ajoute de "métamathématiquement" est une technique argotique pour dire "dans le vrai IN".
17/ Autrement dit, c'est une manière de dire (7). Sauf que là, ce qu'il a fait c'est qu'il SEPARE ce qu'il y a avant le implique (il considère la non réfutabilité de CG au sens métamathématique, ie $\mathbb{N} \models E$, mais il vire l'adverbe en passant le potn du implique.
18/ Cause probable de cette erreur: elle est répandue, pas honteuse. Les entiers naturels sont plus souvent considérés comme "vivant dans un modèle de ZF qu'on n'a pas choisi. Par contre beaucoup de gens ont le réflexe involontaire de ne pas "immédiatement" considérer que les CHAINES DE CARACTERES y vivent aussi.
19/ Généralement, on rencontre beaucoup de gens qui par exemple savent construire pour chaque entier $n$, une preuve que $R(n)$, mais s'étonnent qu'on ne puisse pas en déduire $\forall xR(x)$.
.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
1/ Tout est parti de : "si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est une injure à l'indécidabilité
Position affirmée par Mediat
Pas de chance, cela commence par un mensonge, et vous vous étonnez que je ne lise que rarement vos messages au delà de la première ligne, et que je n'y réponde pas.
Je me doute que vous allez me dire que ""si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est mathématiquement équivalent à "si CG est indécidable alors CG est vraie" , mais comme ce n'est A AUCUN MOMENT, la signification de cette phrase que j'attaque mais sa formulation , vous ne pouvez pas affirmer, en changeant la formulation, que je continuerais à ne pas aimer cette nouvelle formulation.
J'ai déjà répondu à ça en détails. Tu peux remplacer partout "non réfutable" par "indécidable" ça ne change strictement rien.
Et d'ailleurs au lieu de "m'accuser de mentir" (ce qu'on fait généralement dans les non échanges "à la twitter"), pourquoi n'es-tu pas tout simplement consrtuctif en répondant par "oui" ou "non" aux question suivantes:
La phrase "Si CG est indécidable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable. Tu maintiens?
La phrase "Si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable. Tu dis "oui" ou tu dis "non"?
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Etes vous d'accord que dire "la formule $f$ est indécidable dans $T$", revient à dire qu'il y a des modèles de $T$ dans lesquels $f$ est vraie et d'autres où elle est fausse.?
Si vous êtes d'accord avec ce point, serez-vous d'accord pour dire que "$f$ est vraie" est une phrase qui n'a pas de sens, puisque clairement $f$ n'est pas démontrable dans $T$, et que la véracité de $f$ dans un modèle, dépend de celui-ci ?
Je trouve personnellement mais je peux me tromper cette façon que tu as d' essayer de reconstruire un contexte qui t'est favorable et un peu grotesque mais surtout inutile.
Par ailleurs tu fais comme si je n'avais pas déjà répondu à ta question.
Or j'y ai répondu : une formule qui n'est pas prouvable est vue fausse par au moins un modèle.
Une formule qui n'est pas réfutable est vue vraie par au moins un modèle
Je ne comprends pas quelle satisfaction tu vas tirer de re embouteiller ces deux situations différentes dans un même mot, le mot indécidable.
Ça peut donner l'impression que tu voudrais revenir sur les hors sujet qui ont été écartés où tu as échangé sympathiquement avec Martial sur la non prouvabilité de CG.
Cette tentation continue de me faire penser que tu as tout compris et que tu essaies coûte que coûte de ne pas avouer ce que j'ai dit c'est-à-dire que tu as traité l'expression
"CG non refutable"
De façon méta mathématique
et l'expression CG de façon mathématique.
Mais j'ai déjà détaille tout ça en large et en travers dans les posts précédents
Envoye de mon dictaphone
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
La plupart du temps quand les gens disent F est vrai, ils veulent juste dire F (tout court)
Et comme je te l'ai déjà dit aussi, tout le monde parmi au moins les gens experts ou compétents comprendra très bien quelqu'un qui affirme
s'il existe au moins un modèle ou CG est vrai ALORS CG.
Je viens de reprendre en disant ça la chose quitter le plus favorable dans la forme et celle que tu déteste le plus de manière à ce que tu comprennes.
Mais je crois que tu ne comprends pas qu'on t'a compris. de ma part c'est presque de la provocation quand je n'ai pas ajouté tout le monde comprend à la fin de l'affirmation précédente
Cette provocation est pour t'aider. Pour secouer l'arbre et faire tomber le fruit qui résiste :-D
La critique de ta position qu'on peut sembler avoir émise, d'abord elle n'est pas méchante. Ensuite elle est importante à cause de l'assymétrie de la façon dont tu as abordé l'énoncé que tu as déclaré être une injure.
Mais rien de plus.
C'est toi qui t'entête à vouloir tourner autour du pot et ne pas reconnaître cette asymétrie
De mon dictaphone
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Je t'ai déjà répondu je viens encore de le faire l'important c'est toi et non pas ton image de non platonicien.
J'espère que tu es de mauvaise foi.
Car ça voudrait dire que tu as tout compris et que tout va bien pour toi.
Si tu es de bonne foi j'avoue que je n'arrive pas à voir comment mes précédents postes à condition qu'ils soient lus bien sûr ne peuvent pas combler tous les trous
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
s'il existe au moins un modèle ou CG est vrai ALORS CG.
Et cette formulation ne vous choque pas ?
Si la commutativité est vraie dans un groupe, alors la commutativité est vraie (que je ne peux comprendre a priori que comme vraie dans tous les groupes) ?
@Christophe : vue sa longueur, qui va finir par devenir non standard, j'ai grave la flemme de lire tout le fil.
Mais si je comprends bien la situation a évolué. Hier on en était à "si CG est vraie dans un modèle, alors elle est vraie dans le modèle premier". (J'en ai d'ailleurs donné une preuve (triviale) à Mediat). Mais aujourd'hui on en est à : "si CG est vraie dans un modèle, alors elle est vraie dans tous les modèles".
Contrairement à Médiat, cette assertion ne me choque absolument pas. (Tu me connais, il m'en faudrait un peu plus).
Mais pourrais-tu me donner un semblant d'explication ? Ou alors un lien vers un post que j'aurais zappé ?
Heureusement que j'ai un dictaphone par contre pardon si des erreurs restent au niveau orthographe
Avec un dictaphone on a l'impression de boire une bière tranquille et de papoter
Je vais essayer de répondre à vous deux en même temps.
donc martial en fait comme tu n'as pas lu les évolutions tu t'es trop basé sur ce que media a dit.
Donc si tu veux tu peux relire.
Je fais un ultra résumé
Media à posté une critique concernant une phrase d'un auteur.
Sa critique se fonde sur le fait qu'il n'a pas compris cette phrase
Lui, media, la comprend comme suit:
S'il n'y a pas d'entier standard qui est le code une réfutation de CG alors il n'y a pas d'entier du tout qui soit un contre-exemple a CG
Cette affirmation est fausse dans le cas général
Mais cette affirmation est farfelue et bien évidemment pas l'affirmation de l'auteur critiquée par media.
L'erreur de media vient de ce qu'il interprète la phrase" CG n'est pas réfutable" comme dit sur un plan méta mathématique autrement dit comme dit ci-dessus.
Toute la suite semble être une esquive de la part de média de prendre conscience explicitement qu'il a platonise l'hypothèse "CG n'est pas refutable"
MAIS PAS PLATONISE la conclusion "CG est vraie".
D'où toutes ces villégiatures , évocation, et acrobaties autour du théorème de complétude.
Mais encore une fois j'insiste le théorème de complétude n'arrive ici que parce que médias attribue à un auteur qu'il critique une affirmation qu'il n'a pas faite
Sur la fin média généralise sa position pour la légitimer, c'est de bonne guerre mais ça nous éloigne des formules absolues
L'auteur critiquée par media n'avait bien entendu pas en tête d'affirmer que pour tout énoncé X qui est non réfutable, il se trouve alors que X est forcément vrai.
Ce truc n'est valable que pour des formules absolues du même genre que CG
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Mais encore une fois j'insiste le théorème de complétude n'arrive ici que parce que médias attribue à un auteur qu'il critique une affirmation qu'il n'a pas faite
Décidément c'est sur scène qu'est votre place !
Cela ne vous dérange pas de prétendre savoir ce que les gens pense ?
C'est complètement trivial que si CGpas réfutable alors CG vrai
Tu critique cette information tu as l'air de dire qu'elle est fausse, tes réactions et tes potes t'ont bien l'air de dire que la non réfutabilité de CG entraîne seulement quelle n'a pas de contre-exemple standard et tu me reproches de t'attribuer et cette pensée
Ben si tu ne penses pas ça précise ce que tu penses
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
médias attribue à un auteur qu'il critique une affirmation qu'il n'a pas faite
Je reviens sur ce mensonge (je n'ai jamais cité l'auteur, donc comment affirmer qu'il n'a pas écrit cette phrase).
Je n'avais pas cité l'auteur, car ne retrouvant pas mon exemplaire du "Théorème de Gödel" (Edition du Seuil), je ne voulais pas incriminer un auteur en le citant imparfaitement, mais on trouve sur le net le pdf du "Point aveugle" du même Girard ou on peut lire :
Si $T$ est "suffisamment expressive" et cohérente, alors il y a un énoncé G qui est vrai, mais pas prouvable dans T .
Gödel préfère parler d’un énoncé indécidable (ni démontrable, ni réfutable) dans T
Encore une fois, c'est le mot "vrai" dans un contexte où son sens n'est pas clair qui me gêne, je suis d'ailleurs toujours intéressé par la réponse à :
Réponses
Non, une fois de plus.
"vraie dans le modèle premier", puisque c'était "vrai dans tout modèle"?
Soit dit en passant, "le modèle premier" existe pas. C'est chaque univers qui a son IN, ça ne change rien épistémologiquement de faire cette distinction factice. Il y a pas de IN absolu. (à moins pour le coup d'être plus platonicien que les platoniciens courant.
C'est marrant car on en trouve le définition dans tous les bouquins de théorie des modèles
Je vous laisse, j'ai des choses plus importantes à faire
Sans aucune hostilité, je commence à douter de ta bonne foi. Je viens dans les posts précédents de te dire que c'est justement toi qui le dis, ou du moins le fait dire aux autres. Je vais être patient et reprendre EXACTEMENT ce que tu dis :
1/ " si CG est indécidable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable.
Soit $P :=$ la phrase "si CG est indécidable alors CG est vraie"
2/ La phrase $P$ (que tout le monde comprend) est bien entendu:
$Q:=$ " si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" (le fait qu'elle ne soit pas démontrable n'étant pas le sujet abordé, et comme indécidable veut ni réfutable ni démontrable", je pense que jusqu'ici on est d'accord)
3/ Foys, moi (peut-être d'autres) t'ont fait remarquer que $Q$ est un théorème (non seulement dans la théorie Peano, mais même dans des sous-théories beaucoup plus faibles que Peano)
4/ Après un vague HS autour du théorème de complétude qui n'a strictement rien à voir ici, et dont la convivialité de reconnaissance de ta part que tu avais lancé ce HS un peu à la légère n'a pas été au RV (tu ruais pu dire "ah oui, excusez-moi, je voulais dire que" plutôt que des "non"), tu est finalement revenu en maintenant ton affirmation de départ à savoir que:
4.1/ Il ne faut pas dire $Q$
4.2 / Il faut dire $R:=$ "si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie dans le modèle premier"
5/ Autrement dit, tu as SOUS-ENTENDAIS la chose suivante:
5.1/ S:= " si CG n'est pas réfutable, alors, oui CG est vraie dans le modèle premier, mais il se peut qu'elle soit fausse dans d'autres modèles"
6/ Et là, tu réponds "non, je n'ai pas dit ça". Alors qu'il suffit de lire les posts-digression que tu as échangé avec Martial (par exemple) pour en avoir confirmation.
7/ Je fais des efforts, j'essaie de te comprendre, puis j'en viens à une possibilité qui me parait raisonnable. Je vais tout formaliser pour être précis bien que je t'ai déjà tout dit hier soir.
7.1/ Je note $E$ l'énoncé "CG n'est pas réfutable" et $F$ l'énoncé $CG$ (ou "$CG$ est vraie", puisqu'ici ça veut dire pareil)
7.2/ Comme tout au long des posts concernés,
- je constate, quand je te dis que E=>F est vrai DANS TOUS LES MODELES, que tu nies ça (ou que tu n'en es pas satisfait
- et je vois aussi que tu insistes pour dire "E=> $(\N\models F)$"
et bien j'en viens à proposer que ton erreur a été de lire la phrase "E=>F" de départ comme :
7.3/ non pas voulant dire "E=>F"
7.4/ Mais voulant dire le truc bizarre suivant: $[(\N \models E)$ => $(\forall M: M\models F)]$
7.5/ Je te l'exprime hier soir et tu réponds encore "non", alors que c'est la seule chose qui pourrait expliquer ton erreur (et j'insiste, c'est pas grave, tout le monde fait des erreurs)
8/ Bin du coup, là, je ne sais pas quoi te dire (à supposer que tu ne sois pas peut-être un peu de mauvaise foi, d'avoir déjà tout compris, mais de ne pas vouloir le reconnaitre, ce qui n'est pas grave non plus, chacun son tempérament, les gens fiers accomplissent de grandes choses, portés souvent par leur sentiment de dignité à préserver)
9/ J'ajoute que tu n'as pas l'air "totalement béotien en logique", donc quand tu "accuses" (intellectuellement) un interlocuteur qui ne l'est pas non plus de :
- je te cite : "Vous dites qu'une formule indécidable dans une théorie est vraie dans tous ses modèles, désolé, mais je doute"
N'est-ce pas un peu un signe de non coopération pour faire aboutir les choses? Est-ce que j'ai une tête après 10 posts à faire cette confusion? Est-ce que je posterais sur ce fil si je n'étais pas compétent? Quel serait mon intérêt?
10/ Pour moi, la conclusion est claire, et je ne crois pas que ce soit ta vanité qui t'ait emporté dans cet acte de bouder pour être franc. Je crois que c'est la position PHILOSOPHIQUE que tu défendais. Je crois TRES SINCEREMENT que ton problème est que tu t'aperçois que ton "erreur" (et je ne pense pas que ça te gêne "d'avoir fait une erreur", c'est pas grave tout le monde en fait) fait de toi quelqu'un qui a
Et que c'est la raison pour laquelle tu as du mal à la reconnaitre. En aucun cas, je ne te crois orgueilleux ou vaniteux au point de nier que tu as fait une "petite erreur pas grave".
Je pense au contraire que tu as tout très bien compris, mais que ça te gêne de reconnaitre que tu "t'es enfoncé dans le platonisme" EN OUBLIANT que l'implication comportait DEUX constituants: une hypothèse $E$ et une hypothèse $F$.
Et ton "platonisme réflexe" a été tellement inscrit automatiquement dans tes gênes d'intervenant que maintenant que tu t'es aperçu que tu as traité $E$ comme "platoniquement évidendemment clair et immédiatement sensé" et que par contre tu as traité $F$ avec un discours se voulant rappeler qu'il ne devait pas être traité "dans l'absolu", tu as du mal à dire "olala, merde c'set vrai, j'ai été ultraplatonicien" avec $E$ et fait de grands discours antipltoniciens avec $F$"
Et je te crois assez intelligent pour avoir compris ça. D'où ton "rechignement un peu agacé" et tes dernières répliques (qui sont collector pour une personne voulant relativiser le platonisme soit dit en passant, avec un "j'ai toujours appris que" suivi d'un "le vrai IN existe" :-D
Je te laisse à ce petit inconfort moral qui n'est vraiment pas grave. Je suis persuadé que tu as tout compris.
Pour ce qui est de la réalité quantique, je pense que sa position souffre de sa radicale originalité, et que les mentalités ne sont sans doute pas encore prêtes pour l'admettre : il est aussi difficile pour nous d'admettre la localité, ou l'aspect purement relationnel , ce qui revient au même, d'un échange entre deux systèmes quantiques qu'il a été difficile aux contemporains d'Einstein d'admettre la localité du temps. Cette position implique qu'entre deux mesures quantiques, il n'existe qu'une bouillie (sous forme d'un fatras de diagrammes de Feynman) où les concepts "d'objet" (électron, particule ...) s'évanouissent, parce que leur existence n'est que fugitive (et même hypothétique).
Un intervenant a justement pointé sur l'article "réalité mathématique" de l'encyclopédie Stanford. Il est complet, mais trop pointu pour moi
Je voulais accéder à l'article "réalité mathématique" de ma "boussole" Patrik Dehornoy, dans l'Encyclopedia Universalis, mais il ne figure pas dans la version papier (ancienne) que je possède, et je rechigne à prendre un abonnement à Universalis rien que pour ça.
Quelqu'un aurait-il cet article sous la main ? (merci d'avance)
Bienvenue aux mentalistes !
Il serait plus simple de reconnaître que vous n'avez pas compris (mais je suppose que cela vous est impossible) ma première phrase (et je veux bien admettre que la confusion était possible à ce stade, mais pas après mes autre posts)
J'en tire comme conclusion que tu n'es pas correct ni élégant dans ta démarche (présenter ta position "doctement" comme quelqu'un qui parle à des élèves comme tu le fais ("vous ne m'avez pas compris, j'ai ensuite expliqué, si vous ne comprenez toujours pas, snif" écrits-tu) pour éviter de préciser des réponses aux questions qui t'ont été posées n'est pas "poli" au delà de caractère pas franchment perceptible comme de bonne foi).
Tu me fais regretter le temps que j'ai passé sur ces points où n'importe quelle personne aurait pu localiser ce sur quoi elle aurait pu demander de plus amples détails.
Pour ma part, j'y ai répondu clairement et complètement sur le fond et ai même traduit les quelques pages en français. Rovelli se répond tout seul à lui-même d'ailleurs puisqu'il prend l'analogie du sculpteur.
Par ailleurs un "penseur" qui commet la faute la plus grosse imaginable sur le plan mathématique, la centre au niveau présentation dans son document, comment veux-tu qu'il soit crédible. Il s'agit d'un document Arxiv, pas d'un brouillon, et il est possible de mettre à jour les versions depuis le temps.
A partir du moment où il affirme noir sur blanc "qu'il n'y a pas plus de 1000 nombres premiers" ** et ne le corrige pas les mois et les années suivantes, cela montre ou bien un auteur (i ly en a beaucoup) qui simule des "grands discours" sur des choses qu'ils ne connaissent pas, ou bien une personne qui n'a tellement la propre estime de son propre article qu'elle ne le relit pas et ne le met pas à jour.
** je choisis ça plutôt A:="il n'existe qu'un nombre fini de" car dans A on peut toujours prétexte que l'oeil ne voit pas le petit "in" devant fini oublé, rien de plus. Lui sa faute est encore plus grave car elle s'énonce en 5 lignes, toutes importantes, et elles sont en "paragraphe centré". Par alileurs, il fait essentiellement reposer son article dessus, ce n'est pas "une illustration en passant".
Une fois de plus je ne vois pas le lien avec le fond de mon premier message, en tout état de cause le théorème sur les formules de $\Pi_1$ que j'ai cité (pour un cas particulier) est à la fois vieux et non contesté, si vous voulez remettre en cause la théorie des modèles, c'est votre droit, moi, je lui fais encore confiance.
La seule manière de rendre "vraie" ce qu'il raconte c'est de comprendre la chose qu'il énonce comme traduite par la phrase totalement exotique, fausse et non devinable suivante:
$$ (\mathbb{N} \models E) \Rightarrow (\forall M: M\models F)$$
auquel cas, il "aurait raison" de dire qu'elle est fausse, mais pour parvenir à le dire, il aurait d'abord dû avec une force herculéenne inventer une version totalement loufoque qu'il aurait ensuite mis dans la bouches de son adversaire cité (je ne sais plus quel auteur il critiquait, je corrigerai à l'edit)
Or le reste de ce qu'il a dit ensuite me parait exclure toute autre hypothèse : pour le dire autrement, il a attribué une espèce de valeur absolue et évaluée uniquement dans un supposé modèle premier, une sorte de métamonde immédiat à l'hypothèse $E$ et tiré à boulets rouges sur la conclusion $F$ en l'accusant de n'avoir de sens que "située dans". Autrement dit, il a traité $E$ et $F$ avec deux approches extrêmes opposées.
$\N \models (E\Rightarrow F)$
$M \models (E\Rightarrow F)$ pour tout $M$ vérifiant Peano
sont des théorèmes.
donc ou bien il s'est trompé, ou bien c'est l'interprétation saugrenue que je lui prête qui justifierait son accusatoin de la phrase "d'être une injure à l'indécidabilité"
Bon, je crois que ça devient clairement de la mauvaise foi. Indice : quand une personne en difficulté ne cesse de répondre par des "si vous voulez dire que Paris est en Espagne, je vous laisse moi je continuerai de croire que Paris est en France", c'est clairement une rhétorique politique. Il est bien évident que ni Foys, ni moi, ne remettons en cause la théorie des modèles :-D
De même que tes refus de répondre aux points techniques que j'ai détaillés.
Une possibilité serait que tu maîtrises mal tout ça, il n'y aurait pas de honte, mais ne voulant le reconnaître tu t'enfoncerais.
IN est l'intersection des ensembles contenant 0 et stables par successeur.
C'est un théorème dont foys t'a rappelé un aspect et dont j'ai rappelé que même sans tu te trompes quand meme que cette notion est pas absolue : plus un univers est gros plus son IN est petit sans autre garantie.
Il y a plusieurs façons de comprendre "vrai" dans une telle phrase, dont certaines dépendent de l'opinion épistémologique du locuteur (ce que je trouve "gênant".)
Je précise que je dicte à mon dictaphone.
Si tu t'enfonces je pense que c'est parce que il y a 2 raisons profondes. J'ignore les pondérations.
La première est à mon avis la plus importante c'est que reconnaître ton erreur ne montrerait pas ton incompétence mais montrerai à quel point tu as eu un réflexe platonicien.
La deuxième est que à mon avis tu maîtrises mal le sujet. Du coup tu ne lis pas ce que j'ai écrit ou tu le lis et ne le comprends pas bien car c'est trop flou du fait de ton manque de maîtrise et donc tu n'avoue pas ce que tu as fait car tu n'es pas sûr que c'est ce que je décris.
Je vais donc te le décrire en français sans connaissances techniques nécessaires
Post suivant pour corriger les fautes et ne pas fatiguer AD.
Elle a une hypothèse E
Elle a une conclusion F
Tu as traité E comme un énoncé que certains snobs appellent énoncé "méta mathématique".
Mais tu as traité F comme un énoncé purement technique.
Ce qui t'a permis de critiquer l'auteur de manière facile en exploitant la différence de statut entre E et F.
Cette erreur peu de lecteur la ferait
S'il n'est pas précisé qu'on parle d'un énoncé mathématique où snobement d'un énoncé méta mathématique, en tout état de cause, il paraît peu vraisemblable en mode courant que des gens coupe le statut au milieu du signe implique en considérant la gauche comme méta mathématique et la droite comme mathématique.
Dans tous les cas on fait un choix uniforme.
N'ayant pas fait ce choix, mais surtout n'ayant pas décidé de ne pas le faire tu te retrouves depuis une dizaine de posts à t'enfoncer pour rien en essayant de ne pas préciser ni admettre que tu l'as fait.
La raison à ça n'est pas ton incompétence car je ne pense pas que tu revendiques une expertise en logique
La raison au contraire pour laquelle tu t'enfonces le plus et que tu te rends bien compte et, c'est de la compétence de ta part, qu'un aveu te placerait au cœur des hyper platoniciens snif snif :-D
Soit $\mathcal U,I$ deux lettres. On ajoute à $ZFC$ les axiomes suivants: "$\mathcal U$ est un ultrafiltre sur $I$".
Si $x,y$ sont deux autres lettres, on définit "$x \hat {\in} y$" comme l'abréviation de "$x$ et $y$ sont des fonctions de domaine $I$ et $\{j\in I \mid x(j)=y(j)\}$ appartient à $\mathcal U$". Pour raccourcir les arguments, les "formules du premier ordre" seront dans ce qui suit toutes supposées écrites avec $\in$, $nand$ et $\forall$ ("$a=b$ voulant dire $\forall x (x\in a \Leftrightarrow x \in b)$" et bien sûr on a les abréviations $\neg a:= nand(a,a)$; $a\wedge b:= \neg(nand(a,b))$ etc).
Soient $f,f'$ deux lettres, l'énoncé "$f'$ est la fonction quasi-constante de valeur $f$", noté aussi $Q(f,f')$, abrège "il existe $v$ tel que $v\in \mathcal U$ et pour tout $i\in v$, $f'(i)=f$" (édité).
On peut montrer par induction sur la taille de la formule en question, que pour toute lettres $x_1,...,x_d,x_1',...,x_d'$ différentes de $\mathcal U,I$ et toute formule $F$ à variable libres dans $x_1,...,x_d$, l'équivalence $F \Leftrightarrow$ (si $Q(x_1,x_1'),Q(x_2,x_2'),...,Q(x_d,x_d')$ alors $\widehat F [x_1:=x_1',...,x_d:=x_d'] $ ) (édité) où pour toute formule $G$ du premier ordre, $\widehat G$ est définie par induction via $\widehat {a \in B}:= a \hat{\in} b$; $\widehat{nand(F,G)}:= nand\left (\widehat F,\widehat G \right)$ et $\widehat {\forall y H}:= \forall y(y \text { est une fonction de domaine } I \Rightarrow \widehat H)$.
Ce procédé fournit gratuitement des modèles "énormes" de ZFC dans lequels l'ensemble des ordinaux finis peut-être strictement plus grand que $\omega$ (même après les avoir quotientés par la nouvelle relation d'égalité $a,b\mapsto \widehat {a=b}$).
Or celui-ci va pouvoir également être appelé "modèle standard" (et vérifier ce fameux théorème de Robinson pour les formules $\Pi_1$ par exemple).
"NON, l'herbe est verte" sur un ton de plus en plus agressif
Tu mets en rouge et en caractères géants sur le forum la chose suivante:
<< Oui, moi, Mediat, en le jour de (date et heure) j'ai succombé contre mon gré à la tentation platonicienne.
Oui, moi, Mediat, j'ai lu le morceau de phrase "CG est pas refutable" comme ayant un statut absolu.
Oui, moi, Mediat, je n'aurais pas voulu le faire
Oui, moi Mediat, J'AVOUE TOUT car moi Mediat, quand ce sont des lettres (indecidable, refutable tout ça) j'ai vu ça comme naturel et quand ce sont des nombres entiers, ai vu ça comme "dans un modèle de Peano".
>>
Tu seras LIBÉRÉ et ta journée sera plus légère.
Mais rassure toi, on t'aime tout autant.
Mais regarde une de tes dernières interventions :
"Ca vous gêne pas de dire qu'un truc indecidable peut être vrai"
Tu sais très bien qu'on va te répondre que ça ne nous gêne pas :-D
Tu fais exprès "le faible que ça gêne" pour faire oublier que tu as été platonicien :-D
C'est cool, mais toi ça me paraît inconfortable pour toi. Un peu comme si tu préférais être accusé d'avoir un QI de 70 plutôt qu'être accusé d'avoir voté Chirac :-D
Il se peut que nous ne soyons pas d'accord, comme il se peut que nous ne nous comprenions pas,
Comme vous avez été aimable, poli et sans arrogance, je voudrais, afin de gommer d'éventuelles mauvaises compréhensions, mettre ce que je pense (ce je connais mieux que n'importe qui) à plat :
Etes vous d'accord que dire "la formule $f$ est indécidable dans $T$", revient à dire qu'il y a des modèles de $T$ dans lesquels $f$ est vraie et d'autres où elle est fausse.?
Si vous êtes d'accord avec ce point, serez-vous d'accord pour dire que "$f$ est vraie" est une phrase qui n'a pas de sens, puisque clairement $f$ n'est pas démontrable dans $T$, et que la véracité de $f$ dans un modèle, dépend de celui-ci ?
Tu as la réponse à toutes tes questions dans mes posts.
Je suis une dernière fois patient et te réponds mais je trouve ton mépris un peu méchant.
Oui "s'il existe des modèles de Peano où CG est vraie alors CG est vraie"
Tu auras beau contorsionner de manière artificielle ton discours initial, les faits sont têtus.
Si tu énonces ton hypothèse à un niveau différent de ta conclusion tu peux obtenir tout plein de choses rigolotes et néanmoins tout à fait formelles et mathématiques.
Tu cloues au pilori Rovelli avec la phrase "by listing all possible axioms ....and systematically apply all possible transformation rules", en le présentant comme quelqu'un qui n'a pas imaginé que c'était possible, dans l'hypothèse de l'existence de M.
C'est curieux parce que dans cette phrase Rovelli envisage bien cette hypothèse, et dit seulement "we could", parce que son point essentiel est de dire que cela n'aboutirait à rien d'utile.
Par ailleurs (mais là c'est mon point de vue, pas celui de Rovelli), le nombre d'axiomes à considérer étant potentiellement infini, je te défie en pratique d'exhiber les résultats d'un tel programme (s'exécutant en un temps fini bien entendu).
Ta lecture de son texte a été tellement rapide et superficielle que tu ne t'es même pas aperçu que Rovelli n'a pris la métaphore du sculpteur que pour railler le point de vue platonicien ("je n'invente rien, je "découvre" des choses qui étaient déjà là, comme la statue de Moïse dans le bloc de pierre, avant que moi, Michel-Ange, ne la fasse apparaître"), qu'il ne partage bien évidemment pas
Et alors, c'est mal ? Et alors, c'est mal ?
Cordialement,
Rescassol
@umrk. Je te répondrai par respect plutôt d'un pc.
On parle évidemment pas de pratique ici.
C'est beaucoup plus simple que ça, il ne s'agit pas "d'imaginer" ici, mais de connaitre les bases de ce dont on parle. Vue la tournure de sa phrase, c'est carrément qu'il ne sait pas, et trouve "extraordinaire" qu'on puisse le faitre. Alors que c'est une .. trivialité. C'est la base de chez base de ce qu'est la science et de ce que sont les maths.
Non, il dit (par volonté contraposée) si l'hypothèse A que je conteste était vraie alors il serait vrai que l'ensemble des théorèmes serait récursivement énumérable
Autrement dit c'est comme s'il disait "si ce truc était vrai alors 7+5 serait égal à 12"
Cette expression recouvre des aspects sentimentaux que je n'ai pas mis dans mon explication. J'ai été précis et envisagé autant l'inculture que l'étourderie pour cet article d'ArXIV. A la fin on n'arrive pas à la mise en cause de Rovelli, on arrive à la conclusion que "c'est pas sérieux ce truc-là"; c'est tout. Tu as des tonnes de génies qui pondent des trucs pas sérieux.
Bien sûr que si je m'en suis aperçu, j'ai même explicitement dit que c'est le contenu de son article (cet argument que tu signales). La métaphore suffisait à résumer tout le reste de ce qu'il dit.
1/ Tout est parti de : "si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est une injure à l'indécidabilité
Position affirmée par Mediat
2/ La phrase entre guillemets est un énoncé mathématique que je vais noter $P:=(E\to F)$ avec:
2.1/ $E:=$ CG n'est pas réfutable
2.2/ CG
3/ Pour des raisons de confort sonore les gens disent souvent "CG est vrai" à la place de "CG" tout court.
4/ Je note $T$ l'ensemble des modèles de la théorie $T:=Peano$ et je ne vais pas parler d'autres théories pour simplifier (en dehors de ZF of course).
5/ La lecture de l'affirmation de Mediat a donc été : $<<P$ est une injure à l'indécidabilité$>>$
6/ Il lui a été répondu de manière directe ou pas selon les posts que cette phrase est un théorème trivial de $T$, autrement dit que:
$$ \forall M\in T: M\models P$$
7/ A noter que quand on lit cette phrase dans la vie courante ou au café, les gens la comprennent comme suit:
$$ (\mathbb{N} \models E) \to (\mathbb{N} \models F ) $$
qui veut exactement dire la même chose que
$$\mathbb{N} \models (E\to F)$$
8/ et non pas comme :
$$\forall M\in T: M\models (E\to F)$$
qui la généralise.
9/ Il était donc étonnant que Mediat un théorème trivial ou même un de ses cas particulier d'être "une injure à l'indécidabilité"
10/ Cela dit, "être une injure à" n'est pas plus une déclaration "être fausse" que quand on voit Plenel dire "c'est une affirmation facho que de dire ça" (à propos d'une phrase qu'il sait vraie, mais qu'il souhaite stigmatiser)
11/ J'ai donc attendu un peu et quand j'ai vu l'insistance que mettait Medait à rappeler qu'il préfèrerait
$$ HYPOTHESE \to (\mathbb{N} \models F) $$
12/ car "ce ne serait pas faux ça au moins", j'ai essayé de comprendre son point de vue (le but n'étant pas de gêner qui que ce soit, mais d'éclaircir un malentendu)
13/ J'en suis arrivé à la conclusion que Mediat VOULAIT DIRE la chose suivante (qui est très différente de ce qu'il A DIT) :
$ <<(\mathbb{N} \models E)\to (\forall M\in T: M\models F) $ est une injure à l'indécidabilité CAR c'est faux$>>$
14/ Les posts qui ont suivi, même si une partie est hors-sujet car HS, m'ont confirmé dans ce pari. Le dernier constituant même un effort assez "musculaire" de sa part pour "arriver à ses fins":
au lieu de dire $\mathbb{N} \models E$, il utilise un équivalent plus "émouvant" quine change rien, mais espérant faire capoter le déséquilibre de statut présent dans 13.
15/ Je précise un peu, avec la langue française: l'énoncé évoqué dans 13 dit:
" [si métamathématiquement, CG n'est pas réfutable alors CG est vrai tous les modèles] est une injure à l'indécidabilité CAR c'est faux"
16/ L'hypothèse contient l'adverbe "métamathématiquement", mais pas la conclusion. Techniquement l'ajoute de "métamathématiquement" est une technique argotique pour dire "dans le vrai IN".
17/ Autrement dit, c'est une manière de dire (7). Sauf que là, ce qu'il a fait c'est qu'il SEPARE ce qu'il y a avant le implique (il considère la non réfutabilité de CG au sens métamathématique, ie $\mathbb{N} \models E$, mais il vire l'adverbe en passant le potn du implique.
18/ Cause probable de cette erreur: elle est répandue, pas honteuse. Les entiers naturels sont plus souvent considérés comme "vivant dans un modèle de ZF qu'on n'a pas choisi. Par contre beaucoup de gens ont le réflexe involontaire de ne pas "immédiatement" considérer que les CHAINES DE CARACTERES y vivent aussi.
19/ Généralement, on rencontre beaucoup de gens qui par exemple savent construire pour chaque entier $n$, une preuve que $R(n)$, mais s'étonnent qu'on ne puisse pas en déduire $\forall xR(x)$.
.
Pas de chance, cela commence par un mensonge, et vous vous étonnez que je ne lise que rarement vos messages au delà de la première ligne, et que je n'y réponde pas.
Je me doute que vous allez me dire que ""si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est mathématiquement équivalent à "si CG est indécidable alors CG est vraie" , mais comme ce n'est A AUCUN MOMENT, la signification de cette phrase que j'attaque mais sa formulation , vous ne pouvez pas affirmer, en changeant la formulation, que je continuerais à ne pas aimer cette nouvelle formulation.
Et d'ailleurs au lieu de "m'accuser de mentir" (ce qu'on fait généralement dans les non échanges "à la twitter"), pourquoi n'es-tu pas tout simplement consrtuctif en répondant par "oui" ou "non" aux question suivantes:
La phrase "Si CG est indécidable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable. Tu maintiens?
La phrase "Si CG n'est pas réfutable alors CG est vraie" est une injure au mot indécidable. Tu dis "oui" ou tu dis "non"?
Etes vous d'accord que dire "la formule $f$ est indécidable dans $T$", revient à dire qu'il y a des modèles de $T$ dans lesquels $f$ est vraie et d'autres où elle est fausse.?
Si vous êtes d'accord avec ce point, serez-vous d'accord pour dire que "$f$ est vraie" est une phrase qui n'a pas de sens, puisque clairement $f$ n'est pas démontrable dans $T$, et que la véracité de $f$ dans un modèle, dépend de celui-ci ?
Par ailleurs tu fais comme si je n'avais pas déjà répondu à ta question.
Or j'y ai répondu : une formule qui n'est pas prouvable est vue fausse par au moins un modèle.
Une formule qui n'est pas réfutable est vue vraie par au moins un modèle
Je ne comprends pas quelle satisfaction tu vas tirer de re embouteiller ces deux situations différentes dans un même mot, le mot indécidable.
Ça peut donner l'impression que tu voudrais revenir sur les hors sujet qui ont été écartés où tu as échangé sympathiquement avec Martial sur la non prouvabilité de CG.
Cette tentation continue de me faire penser que tu as tout compris et que tu essaies coûte que coûte de ne pas avouer ce que j'ai dit c'est-à-dire que tu as traité l'expression
"CG non refutable"
De façon méta mathématique
et l'expression CG de façon mathématique.
Mais j'ai déjà détaille tout ça en large et en travers dans les posts précédents
Envoye de mon dictaphone
La plupart du temps quand les gens disent F est vrai, ils veulent juste dire F (tout court)
Et comme je te l'ai déjà dit aussi, tout le monde parmi au moins les gens experts ou compétents comprendra très bien quelqu'un qui affirme
s'il existe au moins un modèle ou CG est vrai ALORS CG.
Je viens de reprendre en disant ça la chose quitter le plus favorable dans la forme et celle que tu déteste le plus de manière à ce que tu comprennes.
Mais je crois que tu ne comprends pas qu'on t'a compris. de ma part c'est presque de la provocation quand je n'ai pas ajouté tout le monde comprend à la fin de l'affirmation précédente
Cette provocation est pour t'aider. Pour secouer l'arbre et faire tomber le fruit qui résiste :-D
La critique de ta position qu'on peut sembler avoir émise, d'abord elle n'est pas méchante. Ensuite elle est importante à cause de l'assymétrie de la façon dont tu as abordé l'énoncé que tu as déclaré être une injure.
Mais rien de plus.
C'est toi qui t'entête à vouloir tourner autour du pot et ne pas reconnaître cette asymétrie
De mon dictaphone
J'espère que tu es de mauvaise foi.
Car ça voudrait dire que tu as tout compris et que tout va bien pour toi.
Si tu es de bonne foi j'avoue que je n'arrive pas à voir comment mes précédents postes à condition qu'ils soient lus bien sûr ne peuvent pas combler tous les trous
Si la commutativité est vraie dans un groupe, alors la commutativité est vraie (que je ne peux comprendre a priori que comme vraie dans tous les groupes) ?
Soit E une équation diophantienne.
S'il ya AU MOINS UN ANNEAU où elle a pas de solution, alors elle a pas de solution avec des entiers.
Ce n'est rien de plus que ça.
Ton analogie avec les groupes ne tient pas car on est dans un contexte assez précis.
Il n'est pas du tout vrai par exemple que si l'hypothèse du continu est vrai dans au moins un modèle alors elle est vraie.
Mais ici on est dans un contexte de ce qu'on appelle les énoncés absolus.
La négation de CG et un énoncé absolu pour les modèles de l'arithmétique.
Au moins je sais que tu as compris et que tu fais de la politique. Cela me permet de te souhaiter une bonne soirée.
Quand vous dites "est vrai dans au moins un modèle", je comprends parfaitement ce que vous voulez dire, il n'y a aucune ambigüité.
Par contre, je ne comprends pas "alors elle est vraie", pourriez-vous expliquer ce que vous voulez dire ?
Que cette explication se réfère à une phrase où ce n'est pas du tout vrai ne devrait pas avoir d'impact sur votre définition
Mais si je comprends bien la situation a évolué. Hier on en était à "si CG est vraie dans un modèle, alors elle est vraie dans le modèle premier". (J'en ai d'ailleurs donné une preuve (triviale) à Mediat). Mais aujourd'hui on en est à : "si CG est vraie dans un modèle, alors elle est vraie dans tous les modèles".
Contrairement à Médiat, cette assertion ne me choque absolument pas. (Tu me connais, il m'en faudrait un peu plus).
Mais pourrais-tu me donner un semblant d'explication ? Ou alors un lien vers un post que j'aurais zappé ?
Avec un dictaphone on a l'impression de boire une bière tranquille et de papoter
Je vais essayer de répondre à vous deux en même temps.
donc martial en fait comme tu n'as pas lu les évolutions tu t'es trop basé sur ce que media a dit.
Donc si tu veux tu peux relire.
Je fais un ultra résumé
Media à posté une critique concernant une phrase d'un auteur.
Sa critique se fonde sur le fait qu'il n'a pas compris cette phrase
Lui, media, la comprend comme suit:
S'il n'y a pas d'entier standard qui est le code une réfutation de CG alors il n'y a pas d'entier du tout qui soit un contre-exemple a CG
Cette affirmation est fausse dans le cas général
Mais cette affirmation est farfelue et bien évidemment pas l'affirmation de l'auteur critiquée par media.
L'erreur de media vient de ce qu'il interprète la phrase" CG n'est pas réfutable" comme dit sur un plan méta mathématique autrement dit comme dit ci-dessus.
Toute la suite semble être une esquive de la part de média de prendre conscience explicitement qu'il a platonise l'hypothèse "CG n'est pas refutable"
MAIS PAS PLATONISE la conclusion "CG est vraie".
D'où toutes ces villégiatures , évocation, et acrobaties autour du théorème de complétude.
Mais encore une fois j'insiste le théorème de complétude n'arrive ici que parce que médias attribue à un auteur qu'il critique une affirmation qu'il n'a pas faite
Sur la fin média généralise sa position pour la légitimer, c'est de bonne guerre mais ça nous éloigne des formules absolues
L'auteur critiquée par media n'avait bien entendu pas en tête d'affirmer que pour tout énoncé X qui est non réfutable, il se trouve alors que X est forcément vrai.
Ce truc n'est valable que pour des formules absolues du même genre que CG
C'est nonCG qui est absolue (ie qui dès quelle est vraie, l'est forcément dans tous les modèles)
Décidément c'est sur scène qu'est votre place !
Cela ne vous dérange pas de prétendre savoir ce que les gens pense ?
Pour le reste: si j'ai tort dis moi où.
C'est complètement trivial que si CGpas réfutable alors CG vrai
Tu critique cette information tu as l'air de dire qu'elle est fausse, tes réactions et tes potes t'ont bien l'air de dire que la non réfutabilité de CG entraîne seulement quelle n'a pas de contre-exemple standard et tu me reproches de t'attribuer et cette pensée
Ben si tu ne penses pas ça précise ce que tu penses
Je n'avais pas cité l'auteur, car ne retrouvant pas mon exemplaire du "Théorème de Gödel" (Edition du Seuil), je ne voulais pas incriminer un auteur en le citant imparfaitement, mais on trouve sur le net le pdf du "Point aveugle" du même Girard ou on peut lire :
Encore une fois, c'est le mot "vrai" dans un contexte où son sens n'est pas clair qui me gêne, je suis d'ailleurs toujours intéressé par la réponse à :
Mon objectif juste dire que tu citer une phrase qui n'était pas de toi et que tu la critiquais.
Que cette phrase émanait d'un auteur
Que cet auteur a voulu dire une chose
Et que tu sembles et j'ai décrit comment en avoir compris une autre.
Mais de mon téléphone je n'allais pas remonter pour voir si tu citais un auteur exetera exetera