Vision platonicienne des mathématiques ?
J'aime beaucoup Carlo Rovelli.
Je crois à ses arguments (très convaincants) concernant son approche relationnelle de l'interprétation de la physique quantique (cf son livre Helgoland, ou un article plus fouillé datant de 1997 (!) sur le sujet) https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9609002.pdf ).
(cette approche est quand même renversante, car elle revient à dire que Einstein avait tort : si personne n'observe la Lune, rien ne garantit qu'elle sera toujours là !)
Mais l'objet principal de ce post est un autre des ses articles, où il réfute l'approche platonicienne des mathématiques, avec des arguments assez originaux, je trouve ... https://arxiv.org/pdf/1508.00001.pdf
Je crois à ses arguments (très convaincants) concernant son approche relationnelle de l'interprétation de la physique quantique (cf son livre Helgoland, ou un article plus fouillé datant de 1997 (!) sur le sujet) https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9609002.pdf ).
(cette approche est quand même renversante, car elle revient à dire que Einstein avait tort : si personne n'observe la Lune, rien ne garantit qu'elle sera toujours là !)
Mais l'objet principal de ce post est un autre des ses articles, où il réfute l'approche platonicienne des mathématiques, avec des arguments assez originaux, je trouve ... https://arxiv.org/pdf/1508.00001.pdf
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Réponses
Le platonisme est une position philosophique, tenter de réfuter (ce qui revient à une démonstration) une position philosophique comme celle-là me paraît aussi vain que de vouloir réfuter le solipsisme, et je doute que cet article fasse changer d'avis un seul platonicien.
Personnellement je ne suis absolument pas platonicien, croire en "l'existence" hors des cerveaux humains d'un monde mathématique (qu'il contienne, toutes les formalisations possibles, ou toutes les structures possibles (c'est plutôt ce dernier point qui me paraît le plus répandu), voire que les structures "intéressantes" (par exemple on y trouverait $\mathbb N$, mais pas les modèles non standard de l'arithmétique, qui seraient un sous-produit de la formalisation) est du même ordre que de croire en la licorne rose invisible, ou en la théière géante de Russell. Ce que j'exprime ici n'est en rien une démonstration, juste l'exposition d'un avis personnel.
Il ne faudrait pas oublier que si ce monde existe indépendamment de l'homme, on est en droit de se poser des questions sur ses origines.
Toujours à titre personnel, je trouve très intéressantes les position de A. Badiou et de J.L Krivine
Encore une fois, il m'est douloureux de devoir reconnaître que des gens qui, dans mon échelle de valeurs, devraient être des génies, sont de sinistres (et dangereux) crétins. Mais ceci ne fait que confirmer ce que je pense par ailleurs (étayé par de nombreux autres exemples) : les philosophes, aussi brillants soient ils, n'ont aucune espèce de légitimité en politique.
Et je ne vois pas où vous avez trouvé votre légitimité pour traiter "des génies" de "sinistres (et dangereux) crétins", mais une fois de plus ceci n'est pas le sujet qui est "Logique et fondements" et plus précisément "Vision platonicienne"
Enfin, pour livrer le fond de ma pensée sur le Sieur Badiou (et même si c'est hors sujet, mais ce n'est pas moi qui l'ai évoqué le premier), si l'on juge l'arbre à ses fruits, la philosophie n'est pas une discipline à prendre au sérieux (l'autre exemple célèbre étant Heidegger, (nazi, en dépit des efforts de ses thuriféraires pour occulter ce fait), pour que l'on ne m'accuse pas d'un parti pris anti Normalien).
@Foys, vous devriez lire les textes de Badiou sur ce sujet, ce qu'il écrit sur les mathématiques est supervisé par J.L. Krivine, vous pensez toujours que "ses dires sont le résultat d'une méconnaissance ou pire, d'une haine d'une matière qu'ils ont échoué à maîtriser au niveau qu'ils désiraient" ?
Bien sûr ma position est biaisée par le fait qu'il est le fils de mon prof de sup Raymond Badiou, qui est pour moi un être exceptionnel tant du point de vue des maths que du point de vue humain.
Ceci dit, comme je ne suis pas philosophe , la partie philosophie d'Alain Badiou me dépasse. Et je profite de ce post pour tenter une nouvelle fois d'avoir une explication de cette fameuse phrase " Nous autres post modernes savons que l'Un n'est pas. En d'autres termes, la Nature n'existe pas." (citation tirée du bouquin "le Nombre et les nombres".). Peut-on rapprocher cela de l'Helgoland de Carlo Rovelli?(Interprétation relationnelle de la mécanique quantique).
Bon, je dois quand même dire que je hais les positions politiques d'Alain Badiou, mais la France a eu ses héros révolutionnaires, Robespierre, Danton?... Que beaucoup admirent et que je déteste.
Voilà.
Bon Dimanche à tous.
Jean-Louis.
> En résumé. J'ai pas vu, j'ai pas lu, mais j'ai entendu parler !
J'ai retenu d'Alain Badiou (c'est important de préciser le prénom, pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïtés) qu'en tant que maoïste, il a vigoureusement défendu (dans une tribune Du Monde, en 1979) Pol Pot et le régime des Khmers rouges (en utilisant l'expression "solution finale"), ce qui suffit à mes yeux pour justifier le fait que je ne lirai rien de lui (de même que je ne lirai rien d'Heidegger, pourtant considéré comme le plus grand des philosophes).
Les intellectuels, comme tout le monde, peuvent se tromper, mais ils ont quand même une responsabilité particulière, sur la forme et sur le fond de leurs écrits, lorsqu'ils font partie de ceux considérés comme les plus brillants, et se comportent en conséquence comme des maîtres à penser.
On me dira qu'il y a eu des mathématiciens nazis, et que cela ne disqualifie pas les Mathématiques, mais la différence c'est que l'objet des mathématiques n'est pas de donner un contenu à des concepts comme la liberté, l'éthique, le Bien, le Mal ..., alors que la Philosophie, oui.
Ceci , plus généralement m'ôte l'envie de m'investir dans la lecture d'écrits philosophiques (mais pas de réfléchir, par moi-même à des sujets philosophiques ... comme l'approche Platonicienne en Mathématiques, sur laquelle j'admets parfaitement une grande pluralité d'opinions.
Que penseriez-vous de moi si j'écrivais, que ne lis pas les posts des gens qui n'ont pas lu Badiou ?
En tout cas une chose est certaine: il n'a pas hérité du jugement politique de son père, qui lui s'est comporté en héros .....
je ne suis pas d'accord avec vous sur point : les mathématiciens ne sont pas forcément les mieux placés pour parler de philosophie des mathématiques, un oeil extérieur est toujours utile,, pas plus que les philosophes ignorant tout des mathématiques d'ailleurs, par contre l'attelage des deux me paraît une bonne option
PS : votre accusation sur ses intentions "subliminales" rappelle des procès politiques
tout le monde est platonicien. Ce que les gens entendent par "je ne le suis pas" est à traduire en "je fais des efforts pour ne pas l'être".
Au moins Badiou n'a pas cette prétention.
Tant qu'a affirmer sans justification, on peut aussi affirmer "Tout le monde est formaliste, ceux qui prétendent le contraire, l'ignorent, c'est tout"
Désolé de vous décevoir, mais je suis athée !
mais pour les preuves j'attendrai d'être sur mon pc.
Je suis déçu, je pensais trouver 4 ou 5 protestations toniques pour vitaminer le fil et tu as été le seul à réagir....
Mais si tu lis le papier de Rovelli, tu verras qu'il est bien construit ....
(mais finalement, peut être que les mathématiciens sont naturellement platoniciens, comme l'était Michel-Ange vis à vis de son art de sculpteur. Cela peut tenir au fait que le créateur , par modestie, préfère se penser en découvreur, "soulevant un coin du grand voile", selon le mot d'Einstein).
En outre, très peu de mathématiciens sont de la race des bâtisseurs, qui forgent de nouveaux concepts (comme Galois, ou Grothendieck).
« La structure d’une chose n’est nullement une chose que nous puissions « inventer ». Nous pouvons seulement la mettre à jour patiemment, humblement en faire connaissance, la « découvrir ». S’il y a inventivité dans ce travail, et s’il nous arrive de faire oeuvre de forgeron ou d’infatigable bâtisseur, ce n’est nullement pour « façonner », ou pour « bâtir », des « structures ». Celles-ci ne nous ont nullement attendues pour être, et pour être exactement ce qu’elles sont ! Mais c’est pour exprimer, le plus fidèlement que nous le pouvons, ces choses que nous sommes en train de découvrir et de sonder, et cette structure réticente à se livrer, que nous essayons à tâtons, et par un langage encore balbutiant peut-être, à cerner. »
— A. Grothendieck, Récoltes et semailles, p. P27, Université des sciences et technologies du Languedoc, Montpellier, 1985.
Ca ne veut pas dire grand chose platonicien ...
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,2261772,2261892#msg-2261892
Comme je l'avais déjà dit, je ne suis pas intime avec 2 (avec sa racine carrée non plus d'ailleurs).
Et pour être plus intime (si cela a du sens), c'est beaucoup d'efforts que je dois faire.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
De mon téléphone
Être platonicien c'est juste reconnaître que même si on veut que 29 ne soit pas un nombre premier, il l'est quand même. ..
Comme souvent bcp de gens confondent le principe du platonisme avec quelques unes de ses précisions tarte à la crème.
Il y a des degrés.
Mais la base:" on ne fait que découvrir" me paraît consensuelle.
PS : Tous les mathématiciens que je côtoie "in real life" sont platoniciens. La plupart d'entre eux diront qu'ils "ressentent" les mathématiques de façon si intense, que ça ne peut pas être de simples conventions produites par notre cerveau et que ces objets doivent exister d'une façon ou d'une autre.
PS2 : Il existe plein d'arguments philosophiques très connus pour s'opposer au platonisme et de manière générale à tous les "réalistes", c'est-à-dire tous ceux qui pensent quel les objets abstraits ont une existence réelle.
NON,
Mais si les méthodes rhétoriques les plus communes deviennent des justifications, je vais en rester là
Je peux être péremptoire, moi aussi : "Le platonisme, c'est la solution de facilité quand on ne comprend pas, par exemple, pourquoi les mathématiques sont les mêmes pour tous les humains'
2) Historiquement les mathématiques sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont préexistantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes (mais pas comme des objets extérieurs) pour peu que l'on croit les inventer.
4 commentaires :
a) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (de l'inventeur du trésor de Rackham le Rouge au concours Lépine).
b) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer (et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression))
c) J'ajoute, histoire de justifier le point 1 que les tenants d'un platonisme au pied de la lettre, affirmant que, par exemple IN existait avant les mathématiciens, n'ont jamais pu l'exhiber, et que croire en cette existence est du même ordre que croire en une licorne rose invisible, et que cette croyance élude généralement une question subséquente : si IN a été découvert par les mathématiciens, qui l'a inventé ? Et j'ai peur qu'en partant dans cette direction on fasse, au mieux, de la métaphysique, au pire, de la théologie, mais, en tout état de cause, pas des mathématiques.
d) J'ajoute aussi (afin d'expliciter la remarque : "de façon éventuellement cachée"), concernant le point 3, que même si le grand théorème de Fermat est une conséquence de certains axiomes, j'ai du mal à ne pas accorder à Fermat un statut d'inventeur (pas dans le sens "inventeur de trésor") pour avoir inventé la question, et à accorder le même statut à Wiles pour avoir inventé le chemin qui mène à la démonstration.
1/ Ce sujet (sans grand sens) est un serpent de mer car beaucoup trop imprécis
2/ Le platonisme est généralement le qualificatif pour désigner les positions de ceux qui prétendent découvrir plutôt qu'inventer les maths.
3/ Mais :
3.1/ Il y a les lunettes (qu'on fabrique)
3.2/ Le paysage observé (qu'on ne fabrique pas, que l'on se contente de regarder une fois construites les lunettes)
4/ En pratique et au quotifien, les gens (les scientifiques) se comportent TOUS comme des platoniciens de manière évidente.
5/ Est-ce que cela veut dire qu'ils le sont?
6/ Pas vraiment, il existe "un droit d'être interrogé":
6.1/ X peut se comporter comme un platonicien, mais dire "je ne suis pas platonicien"
6.2/ X peut se comporter comme un non platonicien, mais dire "je suis platonicien"
6.3/ Etc
7/ Viennent ensuite les dégrés:
7.1/ Degré0 le non platonicien
7.2/ Le platonicien light
7.3/ Le platonicien métaphysique
7.4/ Le platonicien religieux
etc, avec des tas de degrés entre les deux, en particulier pour ce qui concerne la brisure fini/infini (je pense que des tas de platonicien du fini, peuvent se mettre à déclarer qu'ils cessent de l'être pour l'infini, etc)
8/ Le mot "exister" n'ayant pas de sens sérieux prolongeable au delà de choses très concrètes de tous les jours, il faut aussi rappeler que la question n'a pas de sens. Par exemple :
8.1/ Les théorèmes de maths qui permettent de gérer la RG ce qui ensuite donne lieu aux GPS présents dans les voitures que presque tout adulte a déjà éprouvé, même s'il n'est pas le premier exemple brandi par les platoniciens, est assez illustratif: "Y a-t-il quelque chose qui existe qui force les GPS à marcher?" (et ici je ne parle pas des axiomes, mais des théorèmes CONSEQUENCES de ces axiomes)
9/ Les fautes courantes:
9.1/ l'inexistence de quelque chose dans ce genre de chapitre philosopheux est souvent caractérisé par une fonction non constante (on interprète la constance comme le critère d'existence).
9.2/ Hélas énormément de gens, parmi lesquels 99.9% des philosophes, commettent l'erreur de confondre $f$ et $f(s)$. Ils arguent de la constance de $f$ comme attestant de l'inexistence du truc (ici celui qui existant rend le platonisme vrai).
9.3/ C'est un dialogue de sourd et un malentendu, car de son côté le platonicien renvoie à $f$ et non pas à un $f(s)$ particulier (phénomène paysage/lunette)
9.4/ La lunette fabriquée $s$ renverra une illusion de paysage $f(s)$. Le prétendument non platonicien dira que $f(s)$ dépend de $s$, et le prétendu platonicien dira que $f$ ne dépend pas de $s$ ($f:=$ le paysage)
10/ Ce débat n'est pas important, car il constitue in fine l'élaboration "sérieuse" (ou payée car on est embauché dans un département philo de fac) d'un bilan d'échec du langage et rien d'autre. Trop de malentendus.
11/ Il ressemble au débat "croyants / non croyants", sans fondement car saboté (donc rendu nul (le débat entier)) par des multinationale ayant pignon sur rue (les religions officielles qui ont réussi à se faire passer pour des porte-parole de Dieu, ce qui révèle au passage leur athéisme le plus brutal qui soit, celui qui au delà de refuser dieu en a tellement pas peur qu'on se déguise en lui, et lui prête intentions et propos
11.1/ Ainsi qu'au débat sur l'âme (l'âme, qui est la seule chose dont on a la certitude absolue qu'elle existe, en plus des certitudes maths) où :
11.2/ certains rhétoriciens changent le sens pour la contester (par exemple, ils vont arguer qu'elle meurt avec le corps (pourquoi pas?) pour en contester l'existence)
11.3/ Quand d'autres reconnaissant son existence comme phénomène émergeant (donc reconnaissant son existence tout court) vont ensuite (problèmes de langage et non de positionnement) nier son existence "tout court".
12/ Je fais appliquer "google translate' au texte et le lire
J'admets bien volontiers que parler de choses ( qui existent, qui sont incréés, qui sont éternelles) élimine la théologie, mais n'élimine pas la métaphysique, et même en renforce la présence.
Je connais aussi (même s'il en parle moins) ses positionnement EXTERIEURS aux maths. Et bien, sans aucunement méchanceté, je peux dire que c'est de "l'outrance permanente ultra extrême". Il n'est donc pas recommandé de se fier à ce qu'il écrit. J'explique un peu pourquoi:
1/ JLK est une personne honnête et un GROS TRAVAILLEUR
2/ Tout au long de sa vie, il a été agacé par les célébrités et les chercheurs "mi figue mi raisin" qui cherchent à 50% et pontifient superficiellement à 50%. Par exemple, je le cite à propos de Girard (je choisis bien sûr un propos non polémique) : on ne s'improvise pas du jour au lendemain expert en mécanique quantique. Ce sont des choses qui se travaillent pendant des années. L'analyse fonctionnelle qui va avec ça se travaille, il y a des labos. On n'a pas "tout compris" juste parce qu'on a un peu feuilleté de la vulgarisation"
3/ Il voulait dire par là que JYG s'avance beaucoup trop vite quand il "pontifie" sur la mécanique quantique.
4/ Du coup, quand il croise des gens qui lui demande (par exemple) quelle interprétation il préfère de la MQ, il va répondre "tout ça, c'est du chiquet, le Soleil n'existe pas, etc, etc". Et je n'ai pas la dispo pour donner une description détaillée de ce qu'il raconte s'il a 10mn, mais pour vous le faire comprendre (hélas il faut avoir vu le film), en gros, "on est dans la matrix au milieu des rues de New York"
5/ Bref, aucun écrit de JLK concernant "des sujets politiques" n'est àprendre au sérieux au sens "n'est à prendre comme une position définitive et datant de longtemps". Il s'autorise à : troller; changer d'avis; envoyer chier les gens; dire que tout ça n'a pas de sens; etc. Et il ne prévient pas avant.
Cela dit je suis d'accord que sur ces débats philosophiques, il faut lever les ambiguïtés. Voilà pourquoi il existe plein de noms différents pour qualifier les différentes nuances qu'on peut avoir sur ce sujet. J'ai placé un graphique résumé en pièce jointe.
je ne suis pas philosophe, ni logicien, donc je peux dire n'importe quoi...
Plus qu'une opposition entre inventeurs et découvreurs, ambigüe à cause de la polysémie d'"inventeur", je préfère opposer créateur et explorateur. Il me parait clair que les deux aspects coexistent dans un mathématicien.
En un sens, le mathématicien crée les axiomes et les règles logiques. Il les sélectionne. Il le fait de la même façon que nous "créons" l'arbre que nous faisons pousser.
En un autres sens, les conséquences de ceux-ci en découlent "naturellement". Le mathématicien se contente d'explorer le paysage en question.
Le problème de la "réalité " des concepts mathématiques est pollué par des a priori sur la notion de réalité. Pour beaucoup, toute réalité est sensible. Les concepts mathématiques ne le sont pas, donc ils ne sont pas réels. En revanche si l'on définit la "réalité" comme "ce qui résiste ou agit", alors les concepts mathématiques sont réels car ils résistent, ils ne sont pas soumis à notre bon vouloir. Mais ils sont d'une réalité non sensible.
Le problème de l'adéquation apparente de la réalité sensible avec nos concepts mathématiques, peut sembler absurde, si l'on refuse le caractère de réalité non sensible aux concepts mathématiques. Il ne s'agirait alors que d'une illusion, liée à nos sens. Il n'y aurait alors pas de véritable science. En revanche si l'on accepte le statut de réalité non sensible, il s'agit simplement du lien entre deux formes de réalité, ce qui est possible.
Cordialement
Rovelli, dans sa fameuse "interprétation relationnelle" et le papier que tu cites, urmk, prétend que son interprétation permet de "reconstruire" le formalisme hilbertien. Pourtant, de ce que je lis dans l'article, je ne vois quasiment que de la citation des travaux du groupe suisse qui a travaillé sur le programme de logique quantique (Jauch, Piron - que Christophe m'a fait découvrir il y a quelques années). Je trouve ça un peu douteux : cette équipe a démontré des vrais beaux théorèmes, et il n'y a que très peu d'équations dans le papier de Rovelli.
Bref, j'y vois un sacré coup de pub mensongère. Qu'en pensez-vous ?
Je vais feuilleter son article sur le platonisme en maths, mais bon...
Il confond "définition" et "axiome", non ?
A un moment, il définit $\mathcal{M}$ comme étant l'ensemble des vérités mathématiques puis comme l'ensemble des énoncés démontrables dans $ZF(C)$ (sans le dire, il "suppose" l'existence d'un "langage suffisamment universel").
A partir de là, j'ai lu en diagonale, mais ça ne m'a pas l'air très intéressant.
dont je propose d'applaudir le génie par la concision et la quasi-perfection, bien qu'énoncés en français, de ces paragraphes résumant presque toute la problématique
Voilà un point qui ma paraît difficilement contestable, par contre, on peut by-passer cette difficulté en parlant de "indépendant de l'homme", ou "indépendant de celui qui le pense", ce qui a l'avantage supplémentaire de mettre en évidence l'aspect "indémontrable" du choix que l'on peut faire.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Je vois quand même une référence à Jauch 1968 dans son papier ...
Je ne suis pas du niveau pour répondre, mais Rovelli est connu comme un penseur original, qui ne rechigne pas à citer ses sources. Par contre, oui, ses papiers comportent peu d'équations, il pense que la physique c'est d'abord de réfléchir aux questions physiques, et à leur interprétation.
Il faut également considérer que son papier (faussement daté 2008, je ne sais pas pourquoi, est en fait bien antérieur (1997, et peut être même 1995).
Edit : après recherche [Submitted on 31 Aug 1996 (v1), last revised 24 Feb 1997 (this version, v2)]
Dans ce que j'ai compris, l'approche relationnelle ne change rien aux équations de la physique quantique (ce n'est pas son but), elle leur donne par contre une autre interprétation.
Pour faire gagner du temps aux lecteurs intéressés, l'argument de son article est sans valeur. Il n'attaque même pas le platonisme. Il tente d'en démontrer le peu d'intérêt.
Et ce qui est rigolo avec les gens qui ne connaissent pas les maths, c'est qu'ils sont attendrissant quand ils sont honnêtes (Rovelli est honnête) :
Il n'est pas au courant :-D que, bin oui on peut et en plus le programme pour le faire nécessite... 10mn de programmation. Autrement dit, programmer un algorithme qui calcule le déterminant est bien plus long à programmer que programmer un dérouleur de tous les théorèmes de maths :-D (Bon le pauvre, il n'était pas au courant, donc il a affiché son argument avec une certaine fraicheur)
Pour les gens qui veulent savoir ce que contient l'article sur le fond, c'est simple: il fait l'analogie avec une citation d'un sculpteur qui a dit: le sculpteur n'invente pas sa sculture, il la découvre en retirant les parties de pierres en trop.
Rovelli reprend à son compte, en l'appliquant à la science, le même argument, rien de plus.
Voili voilou pour la "fiche de lecture"... :-D
Cordialement.
Jean-Louis.
C'est vraiment un argument "de vente" que j'ai entendu de la part d'un proche de Rovelli ("l'interprétation relationnelle permet de reconstruire le formalisme"). Peut-être que j'ai mal interprété, mais bon...
Georges Abitbol
Je ne sais pas ce que les "proches de Rovelli" ont pu vous dire, mais en tout cas dans son papier il ne dissimule pas que son "troisième postulat" nécessite encore du travail (et incidemment cite, ET Piron, Et Jauch)
Merci.
Amicalement.
Jean-Louis.