Simplification expression avec puissances ...

Cette question s'inscrit-elle dans le contexte d'un exo de proba ? On reconnaît dans le $\sum$ un calcul d'espérance lié à une loi binomiale. Au reste, il est curieux que l'on demande de montrer que $1-\sum\neq1/2$ plutôt que $\sum\neq1/2$ (sauf, justement, si le contexte de l'exo le justifie).

Bonjour, fifi,

je t'ai posé la question de savoir si on parle de proba, car le $\sum$ est aussi la valeur en $1/2$ du polynôme de Bernstein $B_N(f)$, où $f:x\mapsto x^{1/N}$. Cela ne permet pas a priori le calcul de $A$ mais cela en donne une valeur approchée.

Sinon, es-tu sûr de l'exposant $1/N$ ? Sa présence rend douteuse l'existence d'une simplification, sachant qu'il n'y a pas de symétrie bien visible dans les termes.

Bonjour.

La fonction de $\mathbb N$ dans $\mathbb R$ définie ainsi : $N\mapsto (1-p)^N$ n'est pas dérivable, puisqu'elle n'est pas une fonction numérique. Et si tu veux en faire une fonction de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$, elle devient
$N\mapsto (1-p)^N 1_{\mathbb N} $ qui n'est dérivable que pour $N<0$ ou N non entier (discontinuité en chaque entier positif).
Par contre, $N\mapsto (1-p)^N$ définie de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ ($N$ est maintenant un réel), est une simple fonction numérique, tout à fait dérivable pour $p\neq 1$, puisque $ (1-p)^N =\exp(N\ln(1-p))$.

Cordialement.

Il n' y a pas d'erreurs sur l’expression
Article Estimation of the Proportion of Vectors in a Natural Population of Insects