Le groupe de Klein
Bonjour,
sur la page https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Klein
Je ne comprends pas la proposition : " le produit de deux éléments distincts d'ordre 2 est égal au troisième."
J'imagine qu'il s'agit du produit direct ? Dans ce cas c'est faux ?
Merci.
sur la page https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Klein
Je ne comprends pas la proposition : " le produit de deux éléments distincts d'ordre 2 est égal au troisième."
J'imagine qu'il s'agit du produit direct ? Dans ce cas c'est faux ?
Merci.
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Réponses
J'en déduis que $(1;0) \times (0;1) $ n' est donc pas égal à $(1 \times 0; 0 \times 1 )= (0;0)$...?
Faut-il comprendre le mot "produit" comme une "somme" ?
quand on pense à lui sous la forme $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z} \times \mathbf{Z}/2\mathbf{\Z}$. Le mot
« produit » de deux éléments est alors à comprendre comme la somme. Par exemple, $(1,0)+(0,1)=(1,1)$.
On peut aussi le réaliser multiplicativement, en considérant le sous-groupe des permuations sur $4$ lettres, $\mathfrak{S}_4$, constitué des double transpositions et de l'identité : $\{\text{Id},\ (1 2)(3 4),\ (1 3)(2 4),\ (1 4)(23)\}$. Le « produit » est ici la composition des permutations.
Du coup pourquoi parle-t-on de "produit" quand il s'agit d'une somme ??
Quand je pense que gérard me sermonnait hier sur mon manque de rigueur avec les mots employés en maths (et il avait tout à fait raison du reste), cela me laisse perplexe !! :-S
Tu peux les ajouter (comme des vecteurs), les composer (comme des applications) et les multiplier (comme des éléments du groupe des isométries). Tout dépend du point de vue.
-- Schnoebelen, Philippe
L'un des grands apprentissages en mathématiques est de reconnaître, sous des habillages distincts, les mêmes structures, de reconnaître les isomorphismes.
Cordialement.
J'ai beaucoup plus de mal avec l'algèbre qu'avec l'analyse même si je reconnais volontiers l'intérêt de l'algèbre ; je ne sais pas trop pourquoi du reste... peut-être parce que c'est beaucoup plus abstrait ? Et on ne faisait guère d'algèbre au lycée de mon temps (~1997).
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
Je ne sais pas si ça s'applique aux maths ?
-- Schnoebelen, Philippe