Tu considères des suites de rationnels c'est ça ? Je ne sais pas à quelle question tu réponds avec ta construction. Tu donnes une surjection de $\mathbb Q^{\mathbb N}$ dans $\mathcal B(\mathbb R)$ ? À partir de là je sais effectivement "construire" un non borélien.
Par contre si la fonction partielle de $\N^{\N}$ dans $\mathcal B(\R)$ en question se définit bien dans ZF vanille, la preuve de sa surjectivité demande un peu plus que ça (sans axiome du choix dépendant j'ai l'impression que ce n'est pas faisable).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
J'espère que la connexion va rester un peu. Je tente:
De manière générale, soit $R\subset E^2$ et $f$.
1/ Quand quelqu'un te parle "laconiquement" d'une $\phi$ partielle telle que $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in R\})$, tu peux légitimement avoir envie de lui jeter des tomates du fait de la définition CIRCULAIRE.
2/ Mais, plus convivialement, tu as aussi un "noyau" unique agréable, que tu peux récupérer dans le match de boxe avec cet impoli qui est le suivant:
2.1/ Soit $S$ la partie bien fondée*** de $R$
2.2/ Soit $\phi$ définie par $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in S\})$
qui a un sens unique au nom d'un théorème classique que tu devineras aisément.
3/ Je précise que ce n'est pas une "convention universelle" que d'oublier de "virer" la partie non bien fondée de $R$.
*** $S$ est définie comme suit en fonction de $R$. Soit $L$ l'ensemble des $x\in E$ tels qu'il n'existe pas de suites $u$ avec $u_0=x$ et $\forall n: (u_n,u_{n+1}) \in R$ et $S:=R\cap L^2$.
4/ Comme remarqué à juste titre, DC (choix dépendant) est utilisé de manière profonde ici.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Sa conjecture est triviale. (Je laisse les lecteurs s'en apercevoir). Je dis bien triviale, pas "facile" ou quoi ou qu'est-ce, et il n'y a pas besoin d'inspiration.
J'en profite pour signaler que dans le passé, j'ai souvenir qu'une personne avait demandé s'il existait des groupes finis non commutatifs sans sous-groupe stricts non commutatifs.
Même famille d'énoncés dont je pense qu'en dehors de leur non-intérêt mathématique à première vue, ils sont fascinants par les pulsions qu'ils génèrent chez l'humain... et donc ont un intérêt.
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J'archive une remarque de P, dont je partage (bien que pour une fois, je le savais dans le cas fini, vu que c'est du serpent de mer lycéen (enfin était)) le plaisir:
Il ne faut pas oublier que la variété est ALGEBRIQUE (donc ultrarégulière, à part les droites, on ne fait pas plus régulier) et que c'est "il existe epsilon". Sans vouloir diminuer la portée d'un théorème de maths, ici, il n'est guère étonnant pour ce que j'en ressens, non?
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C'est vrai que ce théorème n'est pas si étonnant puisqu'il est vrai pour une classe d'espaces très générales. En fait c'est surtout le cas où $L$ n'est pas une sphère qui est intéressant. Par exemple c'est avec cette méthode qu'on peut construire des sphères exotiques, et ça je pense que c'est un résultat véritablement surprenant :-D
Oui, mais pour le coup, c'est l'autre sens... Cela dit, les gouts et les couleurs.. Je voulais surtout faire penser que l'étonnement du global n'est pas "tellement" conditionné par le local.
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Du point de vue de cc,
une démonstration n'est qu'une suite de trivialités
C'est connu, ce n'est pas du tout mon point de vue, c'est la règle du jeu des maths.
Ce qui est moins connu c'est qu'un énoncé QUI EST UN THEOREME est un CAS PARTICULIER D'EVIDENCE FORMELLE et sa difficulté à être prouvé NE PROVIENT QUE du fait qu'il affirme beaucoup trop peu pour qu'on trouve facilement la tonne d'hypothèses qu'on a faites en trop qui cache qu'il est évident.
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Je serais vivement intéressé de savoir si les hypothèses supplémentaires en question ne sont pas simplement les étapes de la démonstration du théorème.
Et si c'est le cas, comment retrouver l'évidence formelle avec toute sa généralité d'expression ?
Si ces questions ont des réponses trop difficiles à présenter, ce n'est pas grave, c'est juste que j'ai du mal à me représenter une évidence formelle très générale et j'aimerais bien avoir des exemples, même si cela paraît contradictoire.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Les hypothèses en trop sont ce qui sera JETÉ (directement ou tacitement) au cours d'une preuve.
Par exemple avec f allant de A dans B
et g allant de B dans C
Tu peux construire h allant de
(A=>B)=>B dans C
et envoyer en particulier n'importe quelle application allant de A=>B dans B sur un élément de C.
Pourtant en déduisant A=>C , tu n'utiliseras que les "très rares" éléments de A qui donnent des applications très particulières et "sans goût" de (A=>B)=>B.
Autre exemple : de A et A=>B tu peux déduire (A=>A)=> B. Et donc envoyer TOUTE application de A=>A sur un élément de B. Ce qui est intéressant pour les polymorphismes.
Pourtant en général les gens se contentent de n'utiliser ce pouvoir qu'avec id_A qui triviale. Ils jettent tout le reste.
Ce sont ces dégradations continuelles qui font des théorèmes des sortes de "nombres décimaux primitifs" ponctuels au sein d'un riche monde d'évidences bien plus générales.
Comme les maths font des hypothèses très fortes, quasi contradictoires, on le voit peu sur les phrases courtes.
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Certains élagages sont plus faciles que d'autres à retrouver,
comme des applications de l'axiome A=>(B=>A). [jetage brut]
Mais il y a des subtilités qui touchent d'ailleurs directement au libre-arbitre, comme celles que je t'ai mentionnées.
Quand, ayant (A=>B) et (U=>V), tu as le choix entre les 2 options:
1/ En déduire (B=>U)=>(A=>V)
2/ En déduire (V=>A)=>(U=>B)
c'est irréversible et pourtant linéaire, ce n'est pas du jetage brut. Il ne me semble pas qu'il y ait des recherches abouties ayant progressé dans ce domaine, sinon on saurait si $NP=PSPACE$ ou pas.
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Je partage un fichier où pour moi tout se passe à partir de la page 30, choses que je n'avais jamais regardées vraiment. Il peut être utile à bien des gens. Sur le plan logique il est profondément fascinant comme théorème "ultracoupé" dont l'élimination des coupures représenterait un chantier en soi.
Je suis tombé dessus en cherchant des photos (enfin images) de transformations conformes dessinées avec des petits carrés grossis et tournés (du coup je retroune à mon google car je ne les avais pas encore trouvées :-D quand je suis tombé sur le doc)
Pour les gens qui veulent "naviguer" et pas tout lire, je dis le plan (je crois qu'il est célèbre, mais pas sûr).
Contexte : $U$ ouvert simplement connexe inclus dans le disque ouvert unité $D$ et contenant comme élément $0$.
But: trouver une bijection holomorphe $f:U\to D$
On note: $A$ l'ensemble des $f$ holomorphe et injective de $U\to D$
Lemme "dinguerie" no1 : si $f\in A$ réalise le maximum de $g\in A\mapsto |g'(0)|$ alors $f$ marche (elle est surjective)
Lemme "dinguerie" no2 : c'est "assez facile" (from préparatifs difficiles) de prouver le "lemme dinguerie no1", ie partant de $a\in D\setminus Im(f)$ de construire $g\in A$ telle que $|g'(0)| > |f'(0)|$
Préparatifs faciles: $f$ réalisant le maximum existe (c'est de la banale compacité et c'est intuitif, il n'y a pas d'infinis dans cette histoire, on prouve la compacité comme on prouve la dérivabilité de la dérivée via des "tours extérieurs").
Préparatifs difficiles: tout un tas de relartions obligatoires assez inédites entre des nombres et la fonction toute entière (par exemple l'injectivité de $f$ entraine l'absence d'antécédents de $0$ par $f$, et plein de trucs du même acabit)
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Petite remarque sociologique: c'est fou ce que le tempérament des mathématiciens se voit dans leur travaux. Riemann a aussi montré un lemme (certes pas difficile pour le coup) qui dit que si une suite a sa série non commutativement convergente alors on peut obtenir toutes les valeurs possible de limite de séries obtenues en permutant les termes. Je trouve que ça dépeint bien ses gouts.
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@Christophe : je n'ai pas suivi la discussion mais le lemme que tu rappelles (je ne savais pas qu'il était dû à Riemann) me rappelle un bon souvenir. Quand je suis arrivé en spé j'ai un pote qui était 5/2 qui m'a énoncé vite fait ce résultat. Il en était encore scotché un an après. Il disait "tu te rends compte, c'est comme si tu mettais des objets dans un sac, et quand tu vides le sac par terre tu ne retrouves plus les objets que tu y as mis".
Vu comme ça, sans démonstration, j'ai trouvé ça assez abscons, moi aussi.
Mais quand le prof a fait la démo j'ai trouvé comme toi que c'était plutôt facile. Il suffit que tu saches ce que tu veux : "you want it, you've got it".
En revanche ce que j'ignore c'est en quoi ce théorème "dépeint" les goûts de Riemann. Peut-être peux-tu m'en glisser un mot ?
@Martial, ce n'est que mon ressenti en fait. Je trouve que les deux théorèmes sur lesquels je suis tombé se ressemblent en ce qu'ils prennent la direction opposée à la "mode en vigueur".
- Sur les séries: qu'on peut tout obtenir
- Sur les holomorphes: qu'on peut "tout" obtenir
Sa conjecture (la célèbre RH) ressemble même à un jetage d'éponge face à des tentatives de trouver des zéros ailleurs que sur $[x=0.5]$
Faudrait voir d'autres productions de sa part. Il a donné son nom au volume, c'est à dire à une "sorte de preuve" que $a\neq a$ (ou plus précisément que $a=a$ ne compte pas, puisque on met dans le quotient les $a\otimes a$ pour passer de $E\otimes E$ à $E\wedge E$)
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Ce théorème, une fois la preuve comprise, est « simple » mais cependant je la trouve toujours très difficile à rédiger.
C’est la contraposée de la réciproque de : « abs conv => commut conv ».
Je ne savais pas non plus que c’était dû à Riemann.
Remarque : son équivalent pour « série associativement convergente » serait l’un des théorèmes dits de sommation par paquets.
Là encore, quelques surprises existent.
Moi aussi j’avais été sidéré par le résultat en DEUG.
Les simples et essentielles propriétés de l’addition disparaissent avec l’infini dénombrable.
Il n'y a pas grand chose à comprendre : tu as saoulé avec la fixation que tu fais sur le coran.
Tu passes du temps sur les réseaux sociaux pour "remettre dans le droit chemin" tous ces jeunes. Soit, mais ici il n'y a personne à remettre dans le droit chemin...
PS. et donc si encore ce n'est pas clair, le sujet principal de ta vidéo n'est certainement pas la physique ni les maths d'ailleurs...
Le temps que je passe sur les RS avec très peu d'audience et d'abonnés heureusement est uniquement de la collecte. Surtout moi "le droit chemin" :-D ça m'irait bien :-D
La vidéo parle de divers sciences et analyse la technique dite "de la prévision astrologique" qui sont des textes que chacun peut lire de la façon qui l'arrange. Je trouve que mine de rien il ya bien plus de travail qu'on ne le croit pour réunir ces éléments. M.O. n'a pas fait ça en 30mn.
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J'ajoute ici quelques points (non investigués en détails par ma pomme, mais intuités).
De mémoire (je reprends les notations du fil en lien), le déterminant est $\prod_{i,j: i\neq j}\ (u_i-u_j)$ à un scalaire près je crois (ou peut-être faut-il mettre des carrés, bref.
Si on raisonne sur un plan strictement logique, on a deux enchainements:
Ench1: u injective => matrice concernée injective
Ench2: matrice injective => son déterminant non nul
On voit que "le calcul" donne une conclusion plus précise.
La correspondance de Curry-Howard nous apprend que raisonnements = calculs "pile poil", autrement dit, les raisonnements en logique classiques ayant conduit au bleu sont tels qu'ils suffiraient probablement de les regarder à la loupe pour "sans rien changer" obtenir non pas le bleu, mais le rouge.
C'est, entre autre, en cela que les logiques faibles sont intéressantes, car elles forcent, en confisquant des axiomes, à regarder de plus près ce que l'on fait.
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je ne peux m'empêher de poster que "quelle que soit la loi", le fait qui suit indique que "sur le fond" ça ne peut pas être vrai (ou alors pas pertinent) de dire qu'elles sont indépendantes:
Quand on a "la chance" que $x+y$ est pair alors on a la certitude que $x-y$ l'est aussi (pour des VAR qui ne sortent que des entiers).
L'indépendance selon moi devrait conduire à ce que quoi qu'on sache de $x+y$ on ne puisse rien de dire de plus sur $x-y$ que si on ne le savait pas.
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Si $X,Y$ sont des gaussiennes centrées indépendantes de variance $1$, alors $X+Y$ et $X-Y$ sont des gaussiennes centrées indépendantes de variance $2$ donc le résultat de l'exo va dépendre des lois envisagées.
Derrière le mot impressionnant d'indépendance tel qu'il est utilisé en maths se cache la réalité toute simple d'un produit de mesures (malheureusement les probabilistes ont horreur qu'on leur dise que leur science est la théorie de la mesure en personne après un changement de vocabulaire).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
L'erreur, non subtile, est le caractère trop implicite de la quantification.
Et le "on écrit" qui n'assume pas l'affirmation de vérité de la phrase (l'écrire est pas l'affirmer vraie).
Mais par contre focaliser sur UN TRUC non prouvé quand 90% des choses ne le sont pas au clg n'est pas "remarquer une erreur" mais appliquer un biais subjectif fort qu'on a sur le moment.
Il y a une forte confusion entre preuves et vérités dans sa démarche.
S'il y avait eu une démonstration faisant l'impasse sur l'intégrité de l'anneau IR qu'il évoque la oui on aurait pu parler d'erreur ou maladresse (pas subtile non plus d'ailleurs
Merci à dom ou autre de mettre un lien dans le fil.
De mon téléphone
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Encore faut-il que les gens sachent ce que veut dire quantifier (c'est-à-dire en fait: ce qu'est une variable liée).
Finalement le Bourbaki est le seul livre au monde où 100% du langage employé est défini et où toutes ces questions ont in fine une réponse; dommage que les preuves de conservativité soient aussi dures.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Et le "on écrit" qui n'assume pas l'affirmation de vérité de la phrase (l'écrire est pas l'affirmer vraie).
Quand j'y pense, dans les systèmes de Hilbert, tout ce qui est écrit a valeur de théorème (puisqu'on a une règle de production qui dit que si $A$ et $A\to B$ figurent dans la liste de ce qu'on a déjà, on peut y mettre aussi $B$).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
1/ Un stagiaire, neoprof ou étudiant en "pédagogie" poste un extrait de 4 lignes qui contient 2 grosses fautes et demande où serait "la subtile erreur".
2/ Quelques intervenants, café à la main et regardant en même temps les chaines infos du matin et pianotant sur leur téléphone pendant les pauses pub, passant sur ces deux grosses fautes ou pas, ne trouvent pas ce que lui considère comme une "subtile maladresse"
3/ Finalement, l'intervenant "signale" ce que LUI considère comme une maladresse et étale son incompréhension des maths.
4/ Rappliquent tous les polémistes du forum, tout avides de faire une bataille de polochons et c'est partiiiiii :-D :-D
5/ Du coup, de mon pc, je précise un peu la partie technique et envoie un mp au jeune stagiaire.
5.1/ Le fait:
5.1.1/ Un énoncé ubuesque mélangeant français et maths tente d'AFFIRMER (et non pas de prouver) que:
5.1.2/ Le créateur du fil essaie de "vendre" l'idée qu'il aurait fallu aussi exiger dans les hypothèses que $bx; b/x$ sont non nuls.
5.2/ Les (vraies) fautes de l'encart évoqué:
5.2.1/ Il oublie de préciser $\forall a,b,x$
5.2.2/ Il affiche "on écrit $truc=blabla$, au lieu de "truc=blabla" ou de "il est vrai que $truc=blabla$"
ce dont n'importe quel enseignant expérimenté devrait savoir que c'est une grave faute devant un enfant, puisque ça l'implicite comme un exécutant ou comme un esclave ("ON ne met pas ses doigts dans son nez"; "ON dit merci"; etc, l aplupart des gamins vivent le "on fait" comme une impératif), et qu'en plus dire "on écrit cecicela" n'a pas de statut mathématique, et ne renvoie pas a priori la vérité de la chose.
5.3/ La non-faute (et la faute du gars qui la voit comme une faute) :
5.3.1/ Il s'agit là d'une affirmation non prouvée filée à des gamins. Pas d'une démonstration. Faire une remarque qui serait pertinente dans le contexte d'une démonstration si une étape avait été oubliée ou présentée comme explicite quand on parle d'une affirmation n'est pas logique, ni recevable.
5.3.2/ L'intégrité (ie l'énoncé $\forall a,b: ab=0\to (a=0$ ou $b=0)$ ) sera ADMIS par $99\%$ des profs du secondaire (la plupart ne savent eux-même pas le prouver "rapidement" et quand on le donne à prouver exercice ou défi à une classe, on peut filer 20 de moyenne trimestrielle en récompense sans problème, sans provoquer d'inflation. Mais quand bien même il ne le serait pas, ça ne changerait rien.
6/ Concernant le discriminant et la sociologie, puisque le fil est parti en vrille autour de ça (voir le lien que j'ai mis au début du présent post) : si on veut encourager à un début de retour des maths dans le secondaire, il FAUT (en pratique, je pense, ce n'est que mon avis) le retirer des programmes, où légiférer en ordonnat qu'il soit enseigné en avril mai.
En effet, il est actuellement une "des idoles" du lycée, les enseignant provoquent "une prosternation" devant cette formule, et au delà de ce que dénonce comme esprit non matheux le fait de l'utiliser, on ne peut pas exclure une proportion de "célébrations" de cette formule encouragée par la façon "assez bizarre et amidonnée" dont il est introduit à des ados de 15.5ans.
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C'est l'heure du repas (enfin de la digestion), ça faisait longtemps que je n'étais pas allé voir les trolls du forum "des "sciences" de l'éducation :-D ", qui est la cafeteria du forum où on boit et met de la musique et où dom adore s'y rafraichir.
Je lui ai dit qu'aucun élève ne m'a jamais demandé pourquoi, lorsque l'on veut savoir si un nombre est divisible par 3 (ou par 9), il faut additionner ses chiffres. (d'où ça sort ?).
Réponse du l'intéressé : heu... je ne sais pas non plus l'expliquer en toute honnêteté.
Et bien j'aurais répondu la même chose. Je n'ai strictement aucune idée de pourquoi c'est nécessaire. Peut-être eût-il mieux valu demander (mais ça n'a pas du tout le même sens) :
Je lui ai dit qu'aucun élève ne m'a jamais demandé pourquoi, lorsque l'on veut savoir si un nombre est divisible par 3 (ou par 9), il suffit additionner ses chiffres. (d'où ça sort ?).
Je n'ai pas lu le reste du fil, car j'ai entre-aperçu que, inéluctablement, ça part en bataille de boules de neige, mais au cas où ça n'a pas été dit, j'écris ici pourquoi ça suffit:
c'est parce que dans $\Z/3\Z$ on a $10a+b = a+b$
du fait que $10a+b = a+b+9a$
(à toutes fins utiles pour les visiteurs responsables d'enfants (faut traduire ensuite mais bon))
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1)
Pour le 5.3.1,
On a le droit de dire qu’il manque par exemple :
« .... alors $bk$ est non nul et $a/b=(ak)/(bk)$ »
ou bien « machin existe et on a cette égalité là... » (moins commun au collège).
Il me semble que c’est cela qui est dénoncé dans le fil.
Non ?
2)
J’avais cru que la discussion était justement dans le « il faut traduire ensuite ».
Enfin, une partie de la discussion et des échanges.
je n'ai jamais été d'accord (mais c'est autre chose) pour dire que a/b = c (qui est de l'argot et non des maths et n'a lieu que dans le secondaire) ne signifie pas "a=bc ET b non nul"
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Quels que soient les réels $a$, $b$, $k$, on a : $\frac{a}{b}=\frac{ak}{bk}$.
[small]Ce n’est pas une polémique, l’avantage de « fondements » permet de s’en affranchir au moins de temps en temps ;-)
C’est surtout que j’ai déjà mal interprété ton discours. Je ne sais pas pourquoi. Je sais que tu ne seras pas vexé ;-)[/small]
"6/ Concernant le discriminant " il faut l'enseigner quand le B.A.BA (factorisations évidentes, identités remarquables etc.) est suffisamment maîtrisé par la classe.
La question qui vient : comment est-ce possible ? Donc quelles conditions manquent à ce point pour que soient énoncé les énormités qu'on a vues sur le fil ? Sans ouvrir de polémique sur le parti pris des néos profs et le niveau standard.
Si on commence à dire : « je ne fais pas B tant que A n’est pas maîtrisé » on va rester au coloriage et peut-être à « je/tu/il-elle-on/nous/vous/ils-elles » jusqu’à la Terminale.
Je comprends très bien l’idée sans la caricaturer comme je le fais. Mais ce n’est pas si simple.
N’est-ce pas de faire des choses « plus dures » qui permettent de se familiariser avec le plus simple ? (Parfois au moins ?)
N’est-ce pas grâce à la multiplication d’entiers que certains élèves parviennent à additionner mieux ?
Bon, je suis d’accord qu’aussi il ne faut pas mettre la charrue avant les bœufs.
MAIS, deux choses :
1) ce fil n’est pas fait pour ça.
2) l’idée (ne pas faire B sans maîtriser A) conduirait alors à dire « mais Martin, là, puisqu’il a compris, il va s’ennuyer ! »
Pour Robert la charrue ce sont les bœufs de Bernard.
Je veux bien que l’on crée alors un fil « luttons en faveur des classes de niveau » afin de réfléchir (jusqu’à ce qu’il soit rapidement fermé). Mais encore une fois, ici, ce n’est pas le but.
Même Christophe s’est emballé : il sait que sa proposition n’aura pas lieu.
C’est au programme, les profs l’enseignent comme ils le peuvent jusqu’à nouvel ordre.
Dom c'était juste 2 lignes pour faire part à Christophe du fait que, évidemment, il faut faire ça quand le reste est OK, rien d'autre et j'ai même exclu tout autre polémique niveau / néos profs, ce qui sera d'autant plus facile que l'autre ne peut plus
parasiter les fils ici. Plus dur pour faire comprendre plus simple : non, mais éventuellement y retourner pour consolider, oui.
Concernant le discriminant je me situe avec un recul (vantardise pure) très extrême ajouté à l'expérience.
Je renvoie un vision globale sur la société et le secondaire entendant compte des deux. Ma perception après enquête sur les fortes emprises de pressions religieuses ayant réussi ces derniers 15ans en profitant de la disparition de l'esprit scientifique dans le secondaire rend mes posts un peu différents d'avant, par exemple avant enquête aurais-je évoqué les mots de prosternation etc devant le discriminant etc. Je ne pense pas.
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Réponses
C'est marrant, j'avais posé la question il y a 6 ou 7 ans et je me souviens n'avoir absolument rien compris à ta construction. :-D
Par contre si la fonction partielle de $\N^{\N}$ dans $\mathcal B(\R)$ en question se définit bien dans ZF vanille, la preuve de sa surjectivité demande un peu plus que ça (sans axiome du choix dépendant j'ai l'impression que ce n'est pas faisable).
De manière générale, soit $R\subset E^2$ et $f$.
1/ Quand quelqu'un te parle "laconiquement" d'une $\phi$ partielle telle que $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in R\})$, tu peux légitimement avoir envie de lui jeter des tomates du fait de la définition CIRCULAIRE.
2/ Mais, plus convivialement, tu as aussi un "noyau" unique agréable, que tu peux récupérer dans le match de boxe avec cet impoli qui est le suivant:
2.1/ Soit $S$ la partie bien fondée*** de $R$
2.2/ Soit $\phi$ définie par $\forall x: [\phi(x) := f(\{\phi(y) \mid (x,y)\in S\})$
qui a un sens unique au nom d'un théorème classique que tu devineras aisément.
3/ Je précise que ce n'est pas une "convention universelle" que d'oublier de "virer" la partie non bien fondée de $R$.
*** $S$ est définie comme suit en fonction de $R$. Soit $L$ l'ensemble des $x\in E$ tels qu'il n'existe pas de suites $u$ avec $u_0=x$ et $\forall n: (u_n,u_{n+1}) \in R$ et $S:=R\cap L^2$.
4/ Comme remarqué à juste titre, DC (choix dépendant) est utilisé de manière profonde ici.
Sa conjecture est triviale. (Je laisse les lecteurs s'en apercevoir). Je dis bien triviale, pas "facile" ou quoi ou qu'est-ce, et il n'y a pas besoin d'inspiration.
J'en profite pour signaler que dans le passé, j'ai souvenir qu'une personne avait demandé s'il existait des groupes finis non commutatifs sans sous-groupe stricts non commutatifs.
Même famille d'énoncés dont je pense qu'en dehors de leur non-intérêt mathématique à première vue, ils sont fascinants par les pulsions qu'ils génèrent chez l'humain... et donc ont un intérêt.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,2134146,2137532#msg-2137532
Pour les visiteurs $\int$ est juste "moralement" le signe somme (infinie)
Il ne faut pas oublier que la variété est ALGEBRIQUE (donc ultrarégulière, à part les droites, on ne fait pas plus régulier) et que c'est "il existe epsilon". Sans vouloir diminuer la portée d'un théorème de maths, ici, il n'est guère étonnant pour ce que j'en ressens, non?
C'est connu, ce n'est pas du tout mon point de vue, c'est la règle du jeu des maths.
Ce qui est moins connu c'est qu'un énoncé QUI EST UN THEOREME est un CAS PARTICULIER D'EVIDENCE FORMELLE et sa difficulté à être prouvé NE PROVIENT QUE du fait qu'il affirme beaucoup trop peu pour qu'on trouve facilement la tonne d'hypothèses qu'on a faites en trop qui cache qu'il est évident.
Je serais vivement intéressé de savoir si les hypothèses supplémentaires en question ne sont pas simplement les étapes de la démonstration du théorème.
Et si c'est le cas, comment retrouver l'évidence formelle avec toute sa généralité d'expression ?
Si ces questions ont des réponses trop difficiles à présenter, ce n'est pas grave, c'est juste que j'ai du mal à me représenter une évidence formelle très générale et j'aimerais bien avoir des exemples, même si cela paraît contradictoire.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Les hypothèses en trop sont ce qui sera JETÉ (directement ou tacitement) au cours d'une preuve.
Par exemple avec f allant de A dans B
et g allant de B dans C
Tu peux construire h allant de
(A=>B)=>B dans C
et envoyer en particulier n'importe quelle application allant de A=>B dans B sur un élément de C.
Pourtant en déduisant A=>C , tu n'utiliseras que les "très rares" éléments de A qui donnent des applications très particulières et "sans goût" de (A=>B)=>B.
Autre exemple : de A et A=>B tu peux déduire (A=>A)=> B. Et donc envoyer TOUTE application de A=>A sur un élément de B. Ce qui est intéressant pour les polymorphismes.
Pourtant en général les gens se contentent de n'utiliser ce pouvoir qu'avec id_A qui triviale. Ils jettent tout le reste.
Ce sont ces dégradations continuelles qui font des théorèmes des sortes de "nombres décimaux primitifs" ponctuels au sein d'un riche monde d'évidences bien plus générales.
Comme les maths font des hypothèses très fortes, quasi contradictoires, on le voit peu sur les phrases courtes.
Je comprend que l'élagage est massif, on ne sait sans doute pas le quantifier, ce qui invalide l'idée que j'avais.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
comme des applications de l'axiome A=>(B=>A). [jetage brut]
Mais il y a des subtilités qui touchent d'ailleurs directement au libre-arbitre, comme celles que je t'ai mentionnées.
Quand, ayant (A=>B) et (U=>V), tu as le choix entre les 2 options:
1/ En déduire (B=>U)=>(A=>V)
2/ En déduire (V=>A)=>(U=>B)
c'est irréversible et pourtant linéaire, ce n'est pas du jetage brut. Il ne me semble pas qu'il y ait des recherches abouties ayant progressé dans ce domaine, sinon on saurait si $NP=PSPACE$ ou pas.
Je suis tombé dessus en cherchant des photos (enfin images) de transformations conformes dessinées avec des petits carrés grossis et tournés (du coup je retroune à mon google car je ne les avais pas encore trouvées :-D quand je suis tombé sur le doc)
Contexte : $U$ ouvert simplement connexe inclus dans le disque ouvert unité $D$ et contenant comme élément $0$.
But: trouver une bijection holomorphe $f:U\to D$
On note: $A$ l'ensemble des $f$ holomorphe et injective de $U\to D$
Lemme "dinguerie" no1 : si $f\in A$ réalise le maximum de $g\in A\mapsto |g'(0)|$ alors $f$ marche (elle est surjective)
Lemme "dinguerie" no2 : c'est "assez facile" (from préparatifs difficiles) de prouver le "lemme dinguerie no1", ie partant de $a\in D\setminus Im(f)$ de construire $g\in A$ telle que $|g'(0)| > |f'(0)|$
Préparatifs faciles: $f$ réalisant le maximum existe (c'est de la banale compacité et c'est intuitif, il n'y a pas d'infinis dans cette histoire, on prouve la compacité comme on prouve la dérivabilité de la dérivée via des "tours extérieurs").
Préparatifs difficiles: tout un tas de relartions obligatoires assez inédites entre des nombres et la fonction toute entière (par exemple l'injectivité de $f$ entraine l'absence d'antécédents de $0$ par $f$, et plein de trucs du même acabit)
Vu comme ça, sans démonstration, j'ai trouvé ça assez abscons, moi aussi.
Mais quand le prof a fait la démo j'ai trouvé comme toi que c'était plutôt facile. Il suffit que tu saches ce que tu veux : "you want it, you've got it".
En revanche ce que j'ignore c'est en quoi ce théorème "dépeint" les goûts de Riemann. Peut-être peux-tu m'en glisser un mot ?
- Sur les séries: qu'on peut tout obtenir
- Sur les holomorphes: qu'on peut "tout" obtenir
Sa conjecture (la célèbre RH) ressemble même à un jetage d'éponge face à des tentatives de trouver des zéros ailleurs que sur $[x=0.5]$
Faudrait voir d'autres productions de sa part. Il a donné son nom au volume, c'est à dire à une "sorte de preuve" que $a\neq a$ (ou plus précisément que $a=a$ ne compte pas, puisque on met dans le quotient les $a\otimes a$ pour passer de $E\otimes E$ à $E\wedge E$)
C’est la contraposée de la réciproque de : « abs conv => commut conv ».
Je ne savais pas non plus que c’était dû à Riemann.
Remarque : son équivalent pour « série associativement convergente » serait l’un des théorèmes dits de sommation par paquets.
Là encore, quelques surprises existent.
Moi aussi j’avais été sidéré par le résultat en DEUG.
Les simples et essentielles propriétés de l’addition disparaissent avec l’infini dénombrable.
Tu passes du temps sur les réseaux sociaux pour "remettre dans le droit chemin" tous ces jeunes. Soit, mais ici il n'y a personne à remettre dans le droit chemin...
PS. et donc si encore ce n'est pas clair, le sujet principal de ta vidéo n'est certainement pas la physique ni les maths d'ailleurs...
Tu dois parler d'un monde parallèle :-D
Le temps que je passe sur les RS avec très peu d'audience et d'abonnés heureusement est uniquement de la collecte. Surtout moi "le droit chemin" :-D ça m'irait bien :-D
La vidéo parle de divers sciences et analyse la technique dite "de la prévision astrologique" qui sont des textes que chacun peut lire de la façon qui l'arrange. Je trouve que mine de rien il ya bien plus de travail qu'on ne le croit pour réunir ces éléments. M.O. n'a pas fait ça en 30mn.
J'ajoute ici quelques points (non investigués en détails par ma pomme, mais intuités).
De mémoire (je reprends les notations du fil en lien), le déterminant est $\prod_{i,j: i\neq j}\ (u_i-u_j)$ à un scalaire près je crois (ou peut-être faut-il mettre des carrés, bref.
Si on raisonne sur un plan strictement logique, on a deux enchainements:
Ench1: u injective => matrice concernée injective
Ench2: matrice injective => son déterminant non nul
On voit que "le calcul" donne une conclusion plus précise.
La correspondance de Curry-Howard nous apprend que raisonnements = calculs "pile poil", autrement dit, les raisonnements en logique classiques ayant conduit au bleu sont tels qu'ils suffiraient probablement de les regarder à la loupe pour "sans rien changer" obtenir non pas le bleu, mais le rouge.
C'est, entre autre, en cela que les logiques faibles sont intéressantes, car elles forcent, en confisquant des axiomes, à regarder de plus près ce que l'on fait.
je ne peux m'empêher de poster que "quelle que soit la loi", le fait qui suit indique que "sur le fond" ça ne peut pas être vrai (ou alors pas pertinent) de dire qu'elles sont indépendantes:
Quand on a "la chance" que $x+y$ est pair alors on a la certitude que $x-y$ l'est aussi (pour des VAR qui ne sortent que des entiers).
L'indépendance selon moi devrait conduire à ce que quoi qu'on sache de $x+y$ on ne puisse rien de dire de plus sur $x-y$ que si on ne le savait pas.
Derrière le mot impressionnant d'indépendance tel qu'il est utilisé en maths se cache la réalité toute simple d'un produit de mesures (malheureusement les probabilistes ont horreur qu'on leur dise que leur science est la théorie de la mesure en personne après un changement de vocabulaire).
Mais je trouve inconfortable. Bon cela dit, le nombre de fois où je m'occupe de V.A....
Je réponds car il y est question de logique.
L'intervenant JM se trompe.
L'erreur, non subtile, est le caractère trop implicite de la quantification.
Et le "on écrit" qui n'assume pas l'affirmation de vérité de la phrase (l'écrire est pas l'affirmer vraie).
Mais par contre focaliser sur UN TRUC non prouvé quand 90% des choses ne le sont pas au clg n'est pas "remarquer une erreur" mais appliquer un biais subjectif fort qu'on a sur le moment.
Il y a une forte confusion entre preuves et vérités dans sa démarche.
S'il y avait eu une démonstration faisant l'impasse sur l'intégrité de l'anneau IR qu'il évoque la oui on aurait pu parler d'erreur ou maladresse (pas subtile non plus d'ailleurs
Merci à dom ou autre de mettre un lien dans le fil.
De mon téléphone
Finalement le Bourbaki est le seul livre au monde où 100% du langage employé est défini et où toutes ces questions ont in fine une réponse; dommage que les preuves de conservativité soient aussi dures.
1/ Un stagiaire, neoprof ou étudiant en "pédagogie" poste un extrait de 4 lignes qui contient 2 grosses fautes et demande où serait "la subtile erreur".
2/ Quelques intervenants, café à la main et regardant en même temps les chaines infos du matin et pianotant sur leur téléphone pendant les pauses pub, passant sur ces deux grosses fautes ou pas, ne trouvent pas ce que lui considère comme une "subtile maladresse"
3/ Finalement, l'intervenant "signale" ce que LUI considère comme une maladresse et étale son incompréhension des maths.
4/ Rappliquent tous les polémistes du forum, tout avides de faire une bataille de polochons et c'est partiiiiii :-D :-D
5/ Du coup, de mon pc, je précise un peu la partie technique et envoie un mp au jeune stagiaire.
5.1/ Le fait:
5.1.1/ Un énoncé ubuesque mélangeant français et maths tente d'AFFIRMER (et non pas de prouver) que:
$$ \forall a,b\neq 0, x\neq 0 : \frac{a}{b} = \frac{a\times x}{b\times x} = \frac{a/ x}{b / x} $$
5.1.2/ Le créateur du fil essaie de "vendre" l'idée qu'il aurait fallu aussi exiger dans les hypothèses que $bx; b/x$ sont non nuls.
5.2/ Les (vraies) fautes de l'encart évoqué:
5.2.1/ Il oublie de préciser $\forall a,b,x$
5.2.2/ Il affiche "on écrit $truc=blabla$, au lieu de "truc=blabla" ou de "il est vrai que $truc=blabla$"
ce dont n'importe quel enseignant expérimenté devrait savoir que c'est une grave faute devant un enfant, puisque ça l'implicite comme un exécutant ou comme un esclave ("ON ne met pas ses doigts dans son nez"; "ON dit merci"; etc, l aplupart des gamins vivent le "on fait" comme une impératif), et qu'en plus dire "on écrit cecicela" n'a pas de statut mathématique, et ne renvoie pas a priori la vérité de la chose.
5.3/ La non-faute (et la faute du gars qui la voit comme une faute) :
5.3.1/ Il s'agit là d'une affirmation non prouvée filée à des gamins. Pas d'une démonstration. Faire une remarque qui serait pertinente dans le contexte d'une démonstration si une étape avait été oubliée ou présentée comme explicite quand on parle d'une affirmation n'est pas logique, ni recevable.
5.3.2/ L'intégrité (ie l'énoncé $\forall a,b: ab=0\to (a=0$ ou $b=0)$ ) sera ADMIS par $99\%$ des profs du secondaire (la plupart ne savent eux-même pas le prouver "rapidement" et quand on le donne à prouver exercice ou défi à une classe, on peut filer 20 de moyenne trimestrielle en récompense sans problème, sans provoquer d'inflation. Mais quand bien même il ne le serait pas, ça ne changerait rien.
6/ Concernant le discriminant et la sociologie, puisque le fil est parti en vrille autour de ça (voir le lien que j'ai mis au début du présent post) : si on veut encourager à un début de retour des maths dans le secondaire, il FAUT (en pratique, je pense, ce n'est que mon avis) le retirer des programmes, où légiférer en ordonnat qu'il soit enseigné en avril mai.
En effet, il est actuellement une "des idoles" du lycée, les enseignant provoquent "une prosternation" devant cette formule, et au delà de ce que dénonce comme esprit non matheux le fait de l'utiliser, on ne peut pas exclure une proportion de "célébrations" de cette formule encouragée par la façon "assez bizarre et amidonnée" dont il est introduit à des ados de 15.5ans.
Encore une petite perle:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2253150,2253150#msg-2253150
Et bien j'aurais répondu la même chose. Je n'ai strictement aucune idée de pourquoi c'est nécessaire. Peut-être eût-il mieux valu demander (mais ça n'a pas du tout le même sens) :
Je n'ai pas lu le reste du fil, car j'ai entre-aperçu que, inéluctablement, ça part en bataille de boules de neige, mais au cas où ça n'a pas été dit, j'écris ici pourquoi ça suffit:
c'est parce que dans $\Z/3\Z$ on a $10a+b = a+b$
du fait que $10a+b = a+b+9a$
(à toutes fins utiles pour les visiteurs responsables d'enfants (faut traduire ensuite mais bon))
Pour le 5.3.1,
On a le droit de dire qu’il manque par exemple :
« .... alors $bk$ est non nul et $a/b=(ak)/(bk)$ »
ou bien « machin existe et on a cette égalité là... » (moins commun au collège).
Il me semble que c’est cela qui est dénoncé dans le fil.
Non ?
2)
J’avais cru que la discussion était justement dans le « il faut traduire ensuite ».
Enfin, une partie de la discussion et des échanges.
je n'ai jamais été d'accord (mais c'est autre chose) pour dire que a/b = c (qui est de l'argot et non des maths et n'a lieu que dans le secondaire) ne signifie pas "a=bc ET b non nul"
1) tu n’as « jamais été d’accord » :
Du coup tu es d’accord qu’il faille préciser que $bk$ est non nul.
C’est ça ?
2) pour la suite : (programme récursif)
Tu veux dire qu’il suffit de déplier les définitions.
C’est ça ?
2. Oui bin comme pour l'algo d'Euclide.
Par exemple : 548=62=8=2
Quels que soient les réels $a$, $b$, $k$, on a : $\frac{a}{b}=\frac{ak}{bk}$.
[small]Ce n’est pas une polémique, l’avantage de « fondements » permet de s’en affranchir au moins de temps en temps ;-)
C’est surtout que j’ai déjà mal interprété ton discours. Je ne sais pas pourquoi. Je sais que tu ne seras pas vexé ;-)[/small]
La question qui vient : comment est-ce possible ? Donc quelles conditions manquent à ce point pour que soient énoncé les énormités qu'on a vues sur le fil ? Sans ouvrir de polémique sur le parti pris des néos profs et le niveau standard.
Si on commence à dire : « je ne fais pas B tant que A n’est pas maîtrisé » on va rester au coloriage et peut-être à « je/tu/il-elle-on/nous/vous/ils-elles » jusqu’à la Terminale.
Je comprends très bien l’idée sans la caricaturer comme je le fais. Mais ce n’est pas si simple.
N’est-ce pas de faire des choses « plus dures » qui permettent de se familiariser avec le plus simple ? (Parfois au moins ?)
N’est-ce pas grâce à la multiplication d’entiers que certains élèves parviennent à additionner mieux ?
Bon, je suis d’accord qu’aussi il ne faut pas mettre la charrue avant les bœufs.
MAIS, deux choses :
1) ce fil n’est pas fait pour ça.
2) l’idée (ne pas faire B sans maîtriser A) conduirait alors à dire « mais Martin, là, puisqu’il a compris, il va s’ennuyer ! »
Pour Robert la charrue ce sont les bœufs de Bernard.
Je veux bien que l’on crée alors un fil « luttons en faveur des classes de niveau » afin de réfléchir (jusqu’à ce qu’il soit rapidement fermé). Mais encore une fois, ici, ce n’est pas le but.
Même Christophe s’est emballé : il sait que sa proposition n’aura pas lieu.
C’est au programme, les profs l’enseignent comme ils le peuvent jusqu’à nouvel ordre.
parasiter les fils ici. Plus dur pour faire comprendre plus simple : non, mais éventuellement y retourner pour consolider, oui.
Non car on n'a pas "forall ..: (phrase = vraie)"
Mais ce n'est pas grave du tout.
J'ai publié des remarques pour contrer la confusion célèbre et hélas répandue vérité vs preuve.
Tu as "pour tout a,
tout b non nul
tout x non nul
phrase du gars = vraie"
Et il y avait pas "de subtile maladresse" la où il le disait, mais deux "belles bourdes" ailleurs.
Je renvoie un vision globale sur la société et le secondaire entendant compte des deux. Ma perception après enquête sur les fortes emprises de pressions religieuses ayant réussi ces derniers 15ans en profitant de la disparition de l'esprit scientifique dans le secondaire rend mes posts un peu différents d'avant, par exemple avant enquête aurais-je évoqué les mots de prosternation etc devant le discriminant etc. Je ne pense pas.