Aide calcul déviance du modèle de Poisson
dans Statistiques
Bonjour à tous, je me permets de solliciter votre aide pour un calcul sur lequel je coince un petit peu. J'essaie de calculer la déviance du modèle de Poisson mais je coince et j'ai du mal à retrouver le résultat attendu.
Voici les éléments dont je dispose.
On observe des variables aléatoires indépendantes $Y_{1},\ldots,Y_{n}$ de loi de Poisson. On
suppose que pour tout $i \in \{1,\ldots , n\}$ : $E(Y_{i}) = \exp{(\beta_{1} + \sum\limits_{j=2}^{n} \beta_{j}x_{i j})}$ et on a la relation suivante : $E(Y_{i}) = \exp{(x_{i}\beta)}$.
J'ai calculé la vraisemblance notée $L$ ici et j'obtiens : $L = -\sum\limits_{i=1}^{n} y_{i}x_{i}\beta - \exp{x_{i}\beta} - \ln(y!).$
Et la log vraisemblance maximale qui en découle est donnée par : $\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\beta})$
D'où la déviance donnée par : $2[ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\beta}) - \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\widehat{\beta}}) ].$
J'espère que j'ai été clair et que vous pourriez m'expliquer ce que j'ai du mal à voir et mes erreurs éventuelles.
Cordialement à vous.
Voici les éléments dont je dispose.
On observe des variables aléatoires indépendantes $Y_{1},\ldots,Y_{n}$ de loi de Poisson. On
suppose que pour tout $i \in \{1,\ldots , n\}$ : $E(Y_{i}) = \exp{(\beta_{1} + \sum\limits_{j=2}^{n} \beta_{j}x_{i j})}$ et on a la relation suivante : $E(Y_{i}) = \exp{(x_{i}\beta)}$.
J'ai calculé la vraisemblance notée $L$ ici et j'obtiens : $L = -\sum\limits_{i=1}^{n} y_{i}x_{i}\beta - \exp{x_{i}\beta} - \ln(y!).$
Et la log vraisemblance maximale qui en découle est donnée par : $\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\beta})$
D'où la déviance donnée par : $2[ \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\beta}) - \sum\limits_{i=1}^{n} x_{i}(y_{i}-\exp{x_{i}\widehat{\beta}}) ].$
J'espère que j'ai été clair et que vous pourriez m'expliquer ce que j'ai du mal à voir et mes erreurs éventuelles.
Cordialement à vous.
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Réponses
Oui, c'est clairement expliqué, mais peux-tu rappeler ce qu'est la déviance quand on a trouvé le maximum de vraisemblance ? Je ne trouve pas le mot sur internet.
D(M) = 2(LS-L) où L est la log-vraisemblance maximale dans le modèle M et LS est la log-vraisemblance maximale du modèle saturé. On remplace juste par l'estimateur dans le cas de log-vraisemblance maximale dans le modèle M.
Elle est souvent utilisé pour valider un modèle dans une régression logistique, c'est un critère à minimiser.
Page wiki : page wiki
bon lien
autre lien org
Cdt.