Décroissance du signal - barre de xylophone

Bonjour,

Mazette !

L’atténuation exponentielle de l’énergie acoustique est une loi générale approximative. Elle ne dépend pas de l’instrument, de la géométrie de la pièce (assez grande), du fluide de propagation...

C’est de la physique un peu compliquée à écrire proprement car il faudrait définir une pleine page de notations et d'hypothèses. En TD, c’est du niveau M1 physique/ ingénieur du son.

A la physicienne, ça donne :
- Dans une pièce assez grande, remplie d’air au repos, un son est émis et se propage à la vitesse du son dans l’air (344m/s si mes souvenirs sont bons). A une certaine distance, on mesure la puissance sonore.
- Cette mesure est, à un instant donné, la moyenne spatiale de la puissance reçue par la surface de l’instrument de mesure.

L’intensité du son est $I(r,t,f)$ avec $r$ la position, $t$ le temps, et $f$ la fréquence du son.
La densité énergétique est $w(r,t,f)$ en $J/m^3$.
Pour un vecteur de vitesse de propagation $c$, on a $I=c w.$ Cette équation vectorielle est valide après intégration sur le volume de la pièce.

L’énergie acoustique dans la pièce de volume $V$ est $W=\int_V w dV=wV$ puisqu’on suppose la densité énergétique constante (approximation).

La puissance sonore est $P={\partial W\over \partial t}=-\int_S I.dS$ et cette équation vectorielle est encore valide après intégration sur la surface de mesure: $P =-c w {S\over \lambda}$ avec $\lambda$ un paramètre sans dimension qui dépend de la forme/ géométrie de la pièce, et $S$ la surface de mesure.

On reporte $W=wV$ pour obtenir une équation différentielle ${\partial W\over \partial t}=-{c S\over \lambda V} W=-{1\over \tau}W$ : et voilà le temps caractéristique de la décroissance exponentielle de la puissance sonore mesurée.

Malgré des hypothèses grossières pour ne pas compliquer le raisonnement, les grandeurs physiques en jeu sont bien là et la dérivation du temps caractéristique est correcte.

Bonjour,

Non. Le net est ton ami.