Exercice sur un test

Bonjour.

Pour ton premier encadré, comme tu ne précises pas ce que tu fais, difficile de savoir. Mais en tout cas, si tu veux parler de la moyenne d'un échantillon représentatif de la population, la moyenne à envisager est $m_0$ (ça ne peut pas être celle de l'échantillon, puisqu'elle est à priori une variable aléatoire que tu as appelée $\bar X$.

Pour ton deuxième encadré, la différence tient au fait qu'on passe de la théorie (un échantillon quelconque) à la pratique (cet échantillon là). Il n'y a plus une variable aléatoire, mais une supposée réalisation. Même chose pour la variance, qui était une variable aléatoire $S^2$ et dont on a une réalisation.

Cordialement.

NB : Quel exercice idiot : " ... tester si cet échantillon est représentatif ...', au lieu de dire " ... tester si cet échantillon peut provenir d'un tirage au hasard dans la population". Un échantillon est représentatif s'il a été pris au hasard, sans biais. Au risque 5%, un échantillon représentatif sur 20 sera significativement rejeté; mais il restera représentatif.

Je n'ai pas vérifié les calculs ...

Oui,

ça ressemble au test de Student classique, mais en général, on ne refait pas la théorie, on utilise directement l'intervalle de confiance (ou bien, avec un logiciel, on le fait calculer avec une p-value).

Cordialement.