Un texte de Abou Kamil
Bonsoir
Je cherche à déchiffrer un texte d'Abou Kamil datant de l'an 870 de notre ère, j'ai bien compris quelle équation cherchait à résoudre ce dernier à savoir : x2 + 21 = 10x.
Dans le paragraphe 2, je dirai qu'il utilise ce que l'on pourrait appeler aujourd'hui un algorithme au nombre 10.
Il divise ce nombre par 2 ce qui donne 5 qu'il élève au carré cela donne 25, il ôte 21 ça donne 4, il prend sa racine carré ce qui donne 2, il multiplie ce résultat par -1 ce qui donne -2 auquel il ajoute 5 (càd la moitié de 10) et il obtient 3 qui est l'une des solutions de l'équation.
Dans le paragraphe 3, il explique qu'il faut diviser le nombre de racines par 2 ce qui donne 5 puis lui ajouter 2 ce qui donne 7 qui est la seconde solution de l'équation mais après il discute selon la possibilité ou non de résoudre cette équation en comparant une certaine quantité que je ne comprends ou nombre de dirhams qui est 21. Je pense qu'il fait allusion au Delta mais je ne le vois pas apparaître.
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer sur le paragraphe 3 s'il vous plaît ?
Cordialement
Lorentz.
Je cherche à déchiffrer un texte d'Abou Kamil datant de l'an 870 de notre ère, j'ai bien compris quelle équation cherchait à résoudre ce dernier à savoir : x2 + 21 = 10x.
Dans le paragraphe 2, je dirai qu'il utilise ce que l'on pourrait appeler aujourd'hui un algorithme au nombre 10.
Il divise ce nombre par 2 ce qui donne 5 qu'il élève au carré cela donne 25, il ôte 21 ça donne 4, il prend sa racine carré ce qui donne 2, il multiplie ce résultat par -1 ce qui donne -2 auquel il ajoute 5 (càd la moitié de 10) et il obtient 3 qui est l'une des solutions de l'équation.
Dans le paragraphe 3, il explique qu'il faut diviser le nombre de racines par 2 ce qui donne 5 puis lui ajouter 2 ce qui donne 7 qui est la seconde solution de l'équation mais après il discute selon la possibilité ou non de résoudre cette équation en comparant une certaine quantité que je ne comprends ou nombre de dirhams qui est 21. Je pense qu'il fait allusion au Delta mais je ne le vois pas apparaître.
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer sur le paragraphe 3 s'il vous plaît ?
Cordialement
Lorentz.
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Réponses
Ne discute-t-il pas suivant la valeur de la constante ? Si au lieu de 21 on avait eu 26, on "n'aurait pas pu l'ôter" à 25.
En tout cas, sans le texte lui-même, on ne peut faire que des conjectures ...
Cordialement.
Traduit en langage moderne :
le carré : x²
les racines : x (dans l'énoncé du problème) ou le coefficient de x, 10 dans la méthode.
vingt et un dirham (*) : 21
Le passage "Et sache que si tu partages en deux ...impossible" n'est que la reprise du calcul du paragraphe précédent, qui était fait sur un exemple "qui marche" : 5² est effectivement plus grand que 21. Traduit en langage moderne, c'est la positivité du discriminant
Je te laisse reprendre ça en écrivant l'équation x²+c=bx, faisant le calcul comme il est dit, puis avec la méthode actuelle.
Cordialement.
(*) Dirham : Nom de différentes monnaies de pays arabes.
Mais je n'irai pas plus loin : Entre le manque de précision de l'expression et la traduction de l'arabe au français ("traduttore traditore"), il faut trop inventer le contexte. Une partie de l'explication est peut-être dans la suite.