Loi de Fisher-Snedecor
Bonjour à tous
J'aimerais que vous me proposiez deux ou trois exercices mettant en application le test de comparaison de deux variances à l'aide de la loi de Fisher-Snedecor.
Merci d'avance.
J'aimerais que vous me proposiez deux ou trois exercices mettant en application le test de comparaison de deux variances à l'aide de la loi de Fisher-Snedecor.
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Réponses
Groupe 1 :
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19,94
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16,87
16,27
16,81
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10,81
Groupe 2 :
16,80
16,32
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26,46
13,58
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21,99
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20,20
22,04
15,29
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20,81
23,82
25,00
22,92
14,02
26,10
On va supposer que le risque alpha est de 5% ici.
Je veux que tu me donnes H0, H1, calcul de la statistique F, p-value, intervalle de confiance à 95%. Doit-on rejeter ou non H0?
PS : explique tes calculs
Je n'ai pas de calculette sous la main, est ce que tu peux me calculer les moyennes des deux échantillons, leurs variances, et leurs écart-type ?
Pour le groupe $ 1 $, sa moyenne est, $ \overline{x}_1 = \dfrac{261,80}{17} $. Non ?
Pour le groupe $ 2 $, sa moyenne est, $ \overline{x}_2 = \dfrac{406,71}{21} $. Non ?
J'ai fait le calcul à la main. ça m'a fatigué.
Merci.
Excel, Google sheets, langage de programmation etc.
J'espère que c'est une blague.
Tu demandes un énoncé, et quand tu en as un, tu demandes ensuite sa solution ?
Que comptes-tu faire ensuite ?
Cordialement.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Il ne faut pas que tu donnes cette réponse, essaye juste de trouver cette réponse.
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Tu es ridicule, Pablo !
Tu pourras même vérifier tes résultats avec les fonctions stats disponibles dans R.
Excusez moi pour le retard.
Merci à vous tous. Merci kazeriahm. Merci Saturne. Merci Dreamer. Merci à tous.
J'ai utilisé l'astuce de kazeriahm ( sa calculette magique ).
Voici les résultats que j'ai obtenu :
J'espère que ce sont corrects.
Pour le groupe $ 1 $,
Sa moyenne est, $ \overline{x}_1 = \dfrac{262}{17} = 15,41 $
Sa variance empirique est $ ( s_{1} ' )^2 = \dfrac{17}{17-1} s_{1}^2 = \dfrac{17}{16} \times 6,41 = 6,81 $
51
Pour le groupe $ 2 $,
Sa moyenne est $ \overline{x}_2 = \dfrac{404,71}{21} = 19,27 $
Sa variance empirique est $ (s_{2} ' )^2 = \dfrac{21}{21-1} \times 23,65 = \dfrac{21}{20} \times 23,65 = 24,83 $.
Est ce que ces chiffres sont corrects ?
Merci d'avance.
Je ne sais pas utiliser un tableur. Peux tu me donner la valeur de la 2 ème variance ?. Ce qui compte, ce n'est pas de faire du calcul, mais de comprendre la méthode. N'est ce pas ? Cela m'aidera à mener correctement mon travail dans la suite sans faute.
Merci.
Tu veux faire des études dans la compta, c'est bien ça? Apprends à utiliser un tableur, c'est simple et utile.
Tu penses vraiment que les meilleurs pâtissiers du monde ne savent pas mettre de l'eau dans une casserole et cuire des pâtes? Non mais franchement... Bouge toi le cul un peu
Après, des fois les gens se gourent.
Par exemple, moi, je voulais acheter un appartement, mais en fait, il y a une partie du lieu dont les vendeurs ne sont pas détenteurs, parce que le notaire s'était gaufré dans le transfert des titres de propriété quand eux ont acheté.
Peux tu me donner la valeur de la deuxième variance ?. Juste pour me rassurer que je suis sur le bon chemin dans cet exercice.
Edit,
Croisement avec le message de marsup.
J'allais faire la même remarque. Bizarre... Tu peux nous expliquer ça Pablo ? Quels sont les outils informatiques utilisés en BTS CG ? Pas de tableur ?
Si ça se trouve, il suit une formation d'assez loin... :-(
Mais tu peux tout faire à la suite, en commençant par les bases.
Cordialement,
Rescassol
Si tu regardes ici Saturne, https://www.supmaroc.com/bts-brevet-de-technicien-superieur-comptabilite-et-gestion-cg/ , tu comprendras qu'on ne fait qu'un seul module en rapport avec l'informatique : Informatique de Gestion, et dans ce module, on apprends juste ce qu'est sommairement l'algèbre relationnelle, initiation aux bases de données. SQL ou oracle. , mais on ne fait pas vraiment d'informatique. Donc, ni Word, ni excell, ni rien.
C'est sûr qu'en comptabilité, pouvoir créer et gérer une base de données relationnelle est infiniment plus profitable que la simple manipulation de tableurs.
D'ailleurs, la manipulation simple de tableurs (et il en existe des versions libres et gratuites) est l'affaire d'une après-midi :
_ Utilisation d'une cellule pour stocker une valeur.
_ Utilisation de la référence à une cellule dans un calcul fait dans une autre cellule.
_ Développement d'un calcul sur plusieurs cellules par glisser-copier en ligne comme en colonne (cela permet de gagner beaucoup de temps et il est possible de modéliser des calculs sur des cellules variables ou fixes).
_ Utilisation de formules sur une plage de cellules pour en obtenir diverses informations (somme, moyenne, parité, suivant la fonction employée).
Tout cela se fait de manière presque autodidacte tant les tableurs actuels donnent les indices nécessaires pour faire chacune des actions précitées.
Par exemple, avec les opérations précédentes (et uniquement celles là), il est possible de faire un solveur de sudoku plus ou moins élaboré (dépendant de l'ingéniosité pour élaborer les règles necessaires).
À bientôt.
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Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Je n'aurais pas trouvé tout seul, mais c'est vraiment pas mal, ce truc !
J'avais déjà fait des filtres, mais les auto-filtres, c'est quand même sacrément pratique !
On veut tester l'hypothèse,
$ (H_0) \ \ \sigma_{1}^1 = \sigma_{2}^2 $
contre
$ (H_1) \ \ \sigma_{1}^1 \neq \sigma_{2}^2 $
La statistique $ F $ désigne la variable de décision $ F = \dfrac{\tfrac{17S_{1}^{2}}{18}}{\tfrac{21 S_{2}^{2}}{20}} $. N'est ce pas ?
Si $ \sigma_{1}^2 = \sigma_{2}^{2} $, alors, $ F = \dfrac{\tfrac{17S_{1}^{2}}{18}}{\tfrac{21 S_{2}^{2}}{20}} \sim \mathcal{F} ( 16,20) $.
On regarde dans la table de la loi de Fisher-Snedecor $ \mathcal{F} ( 16 , 20 ) $ pour calculer la région critique $ [ f_1 , f_{2} ] $ tel que, $ P( f_1 < F < f_2 ) = 1 - \alpha $.
On cherche dans cette table $ f_1 $ et $ f_2 $ qui vérifient en réalité $ \begin{cases} P ( F < f_1 ) = 1 - \dfrac{ \alpha }{2} \\ P ( F < f_2 ) = \dfrac{ \alpha }{2} \end{cases} $
Alors, je ne sais faire cette étape.
Pouvez vous m'aider sur ce petit point précisément ? Comment se sert-t-on de la table de la loi de Fisher-Snedecor pour trouver $ f_1 $ et $ f_2 $ ?
La table se trouve ici, https://archimede.mat.ulaval.ca/stt1920/STT-1920-Loi-de-Fisher.pdf
Merci d'avance.
Merci.
Voici la table pour le quantile $ 0,025 $ : https://www.math.univ-toulouse.fr/~maugis/image/MIM/tablestat.pdf
Donc, $ f_2 = F_{ 16 , 20 , 0,975 } = 2,547 $, et $ f_1 = F_{16,20,0,025} = \dfrac{1}{F_{20,16,0,975}} = \dfrac{1}{2,681} = 0,372 $.
D'où, $ P(0,372<F<2,547) = 0,95 $.
Est ce que, jusqu'ici, c'est correct ?
Merci d'avance.
Bon apparemment tu as compris comment utiliser ce tableau. Pour le reste je n'ai pas suivi.
La réalisation de la statistique $ \dfrac{\tfrac{17S_{1}^{2}}{16}}{\tfrac{21 S_{2}^{2}}{20}} $ pour ces deux groupes donne, $ \dfrac{\tfrac{17 s_{1}^{2}}{16}}{\tfrac{21 s_{2}^{2}}{20}} = \dfrac{6,81}{24,83} = 0,274 \not \in I_{ \mathrm{accept} } = [ 0,373 , 2,574 ] $.
Donc, on rejette $ (H_0) $. :-)