Matrice trigonalisable
Bonsoir
On trouve $\chi_A(X)=(X-2)^3$ donc $sp(A)=\{2\}$
Je ne comprends pas pourquoi $V$ doit appartenir à $Im(A-2I_3)$ :-S
Pour moi il doit appartenir à $\ker(A-2I_3)$ car on a $AV=2V$.
Par ailleurs, le corrigé dit que $U$ et $V$ forment une base de $E_2(A)$. Moi je trouve que $E_2(A)= Vect \left( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \right)$.
On trouve $\chi_A(X)=(X-2)^3$ donc $sp(A)=\{2\}$
Je ne comprends pas pourquoi $V$ doit appartenir à $Im(A-2I_3)$ :-S
Pour moi il doit appartenir à $\ker(A-2I_3)$ car on a $AV=2V$.
Par ailleurs, le corrigé dit que $U$ et $V$ forment une base de $E_2(A)$. Moi je trouve que $E_2(A)= Vect \left( \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \right)$.
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Réponses
Or $Tr(A)=-6+\gamma$ donc $-6+ \gamma=6 \implies \gamma =12$
Et on résout le système $AW=\alpha U + \beta V + 12$
Celle du livre m'a l'air bien.