Composition de deux applications linéaires

Code_Name · April 2021

Bonjour, une question rapide.
Soit $f:\mathbb R\to \mathbb R$ et $g:\mathbb R^2\to \mathbb R$ deux applications linéaires.
Il me semble que l'on a que $f(g(x,y))=g(f(x),f(y))$.
Évidemment c'est très intuitif mais je ne vois pas vraiment de quelle définition ça découle.
Merci.

raoul.S · April 2021

Les applications linéaires de $\mathbb R\to \mathbb R$ sont faciles à trouver....

gerard0 · April 2021

Heu ... les applications linéaires de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$, on les connaît bien, et ta formule n'est que la linéarité de g (et la définition du produit par un réel dans $\mathbb R^2$).

Surtout ne pas généraliser !

Cordialement.

Chelito · April 2021

Si f est linéaire réelle; j'appelle a son coefficient directeur.
La formule est vraie si et seulement si a est égal à son carré; et donc si f est l'identité ou l'application nulle.