Nombres algébriques, entiers algébriques
dans Algèbre
Bonjour,
Les affirmations suivantes sont-elles vraies (que j'ai déduites de mon cours) :
- tous les éléments des corps de nombres sont des nombres algébriques,
- tout nombre algébrique appartient à un corps de nombres.
On en déduit que l'ensemble des nombres algébriques est l'union (non disjointe) des corps de nombres.
- tous les éléments des ordres sont des entiers algébriques,
- tout entier algébrique appartient à un ordre.
On en déduit que l'ensemble des entiers algébriques est l'union (non disjointe) des ordres.
Merci d'avance.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies (que j'ai déduites de mon cours) :
- tous les éléments des corps de nombres sont des nombres algébriques,
- tout nombre algébrique appartient à un corps de nombres.
On en déduit que l'ensemble des nombres algébriques est l'union (non disjointe) des corps de nombres.
- tous les éléments des ordres sont des entiers algébriques,
- tout entier algébrique appartient à un ordre.
On en déduit que l'ensemble des entiers algébriques est l'union (non disjointe) des ordres.
Merci d'avance.
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Réponses
Un corps de nombres est une extension finie du corps des nombres rationnels.
PS:
Un nombre algébrique $\alpha$ est par définition racine d'un polynôme à coefficients rationnels.
$\alpha$ appartient à l'extension $\mathbb{Q}[\alpha]$ de $\mathbb{Q}$ qui est de degré le degré du polynôme à coefficients rationnels minimal de $\alpha$.