La méthode de Jacobi (python)

Plusieurs remarques :

* from math import * est plutôt à éviter, il vaut mieux utiliser les fonctions mathématiques de numpy et sympy
* from scipy import linalg est inutile puisque tu as déjà fait from scipy import *
* il vaut éviter de faire plusieurs import * car ça peut créer des conflits, surtout que tu ne te sers pas de math et de scipy
* ton i ne sert à rien
* il vaut mieux calculer une fois pour toute l'inverse de D au lieu de le refaire à chaque fois

Sinon ça ne marche pas car la méthode de Jacobi n'est valable que pour les matrices à diagonale dominante, ce qui n'est pas le cas pour ta matrice $A$. Si on essaye une matrice qui convient, ça marche :

from numpy import *

def Jacobi(A,b,eps,x_0):
    D = diag(diag(A))
    N = D - A
    x = x_0
    invD = linalg.inv(D)
    while linalg.norm(dot(A,x)-b) > eps:
        x = dot(invD,dot(N,x)) + dot(invD,b)
    return x
    
A = array([[3,1,1],[1,-3,2],[-1,2,4]]) 
b = array([2,2,8])

print(Jacobi(A,b,0.001,array([0,0,0])))
print(linalg.solve(A,b))

Pour répondre à la question sur le type d'erreur, si on fait afficher les résultats intermédiaires sur ton premier exemple, on voit que les valeurs de $x$ explosent !
On aboutit assez rapidement à dépasser le plus grand flottant représentable sur 64 bits, et le résultat est remplacé dans le tableau Numpy par "inf" ou par "NaN" (pour "Not a Number") suivant le calcul effectué.
Au calcul suivant, Numpy râle car il ne sait pas poursuivre le calcul... ce qui est assez logique.