Fonction définie par une série (leçon 411)

Bonjour,


Pour enrichir ta leçon tu pourras parler de la fonction génératrice et faire un peu de probabilité !

Bonne préparation

W.

On peut certainement parler des séries de Fourier.
Je pense à l’équation de la chaleur.

Mais attention aux contresens, peut-être...

Édit : je suis d’accord. La fonction zêta si on se sent à l’aise est dans le sujet.

Oui c’est exactement ça.
Éviter « j’étudie ça dans l’exercice 1, j’étudie ça dans le 2, ... ».
Il faut présenter des exercices bien différents (série entière, série trigo, série de fonctions autres, fonction zêta ...).

Je ne sais pas s’il on peut trouver un cas où une équation fonctionnelle se résout avec une série de fonction.
En écrivant cela je me souviens de la belle équation fonctionnelle évoquée par Yves, les solutions s’exprimaient avec une série.
Bon, cela dit, pour retrouver ses marques, c’est difficile car il n’existe pas de ressource autorisée il me semble.

Le lien original : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1090869,page=1

Bon, par contre, comme les temps sont comptés, méfie-toi. Lis-ça plus tard ;-)

Personnellement, résoudre une équation différentielle à l'aide de séries entières est ici hors sujet, vu l'intitulé de la leçon.

En effet, Wronskien, il faut se méfier. C’est pour cela que je parlais de contresens possible.
Je pense que tout dépend de la manière de présenter les choses.
Mais en effet, « étudier une fonction somme » c’est d’abord connaître la série et en tirer des propriétés.
Il ne faudrait pas proposer quelque chose qui se termine par « donc la solution est une série de fonctions ».

Méfiance.