Degrés ludiques ?
J'ai vu ça sur le net, il parle des plus grandes avancées maths et computer science de 2020, il n'entrent pas dans le détail mais les travaux qui sont évoqués au début de la vidéo me font penser vraiment beaucoup au degrés ludiques développés par cc
Il faudrait fouiller un peu... mais je donne le lien déjà, après cc et de plus précises recherches pourront en dire plus...
Il faudrait fouiller un peu... mais je donne le lien déjà, après cc et de plus précises recherches pourront en dire plus...
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Réponses
Rien à voir Anatole m'a dit hier que tu taffes sur la conjecture de Toeplitz?
Apparemment ils ont une approche probabiliste "des garanties " ... ils donnent à des experiences type " Terre Mars avec emmeteur et récepteur " un coefficient de corrélation... ça a l'air donc moins fin que les DL mais ils arrivent qd meme à un résultat spectaculaire (si c est vrai)
Le carré inscrit .... oui j'ai mis Zephir sur le coup, il va peut-être m'écrire un programme "geometrique" qui.permet déjà de tâtonner un peu et en plus (et surtout) de tester un éventuel algo de recherche de contrexmple mais je ne me fait pas trop d illusion lol (ceci dit je pense que c'est faux et je te dirai vaguement pourquoi j'ai cette intuition à l'occasion)
L'algo de Zephir ne fera que confirmer.
Seules les courbes "fractales" peuvent être contreexemples et quand elles sont approchées par des affines par morceaux, lesdites ont donc des superpetits carrés inscrits (donc l'utilisation de la compacité donne un point et ne conclut pas).
J'ai plus les idées toutes fraîches et j'espère que je vais pas dire de bêtises, mais voilà ce que j'en avais retenu. Attention, je traduis à l'arrache la nomenclature.
Je prends la "convention" (Christophe : :-D) que tout entier est l'ensemble des entiers qui lui sont strictement inférieurs.
L'objet d'étude, c'est les "matrices de corrélations". Fixons $n_A,m_A,n_B,m_B \in \mathbb{N}^*$. Un ensemble de corrélations est une application $p : n_A\times m_A \times n_B \times m_B \rightarrow \mathbb{R}$ qui est dite...
1) classique s'il existe un espace de probabilité $\Omega$, des variables aléatoires $(X_0,\cdots,X_{n_A-1})$ à valeurs dans $m_A$ et des variables aléatoires $(Y_0,\cdots,Y_{n_B-1})$ à valeurs dans $m_B$ telles que pour tout $i \in n_A$, $j \in n_B$, $x\in m_A$, $y\in m_B$, $p(i,j,x,y) = \mathbb{P}(X_i = x \ et\ Y_j = y)$ ;
2) quantique-fini-dimensionnel-tensoriel s'il existe deux Hilbert $H_A$, $H_B$ de dimensions finies, un état $\phi$ sur $H_A \otimes H_B$ et des observables, blablabla pareil que la 1) ;
3) quantique-tensoriel s'il existe deux Hilbert séparables blablabla pareil que 2) ;
4) quantique-limite-fini-dimensionnel-tensoriel si elle est dans l'adhérence de l'ensemble de celles dans 2) ;
5) quantique-limite-tensoriel si elle est dans l'adhérence de l'ensemble de celles dans 3) ;
6) quantique-commutant s'il existe un Hilbert $H$, un état $\phi$ dessus et deux familles d'observables (avec commutation bipartite, i.e. chaque observable d'une famille commute avec chaque observable de l'autre) et blablabla comme dans 2) ;
7) je sais pas quoi si je sais plus quoi.
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Le théorème de Bell (ou Kochen-Specker, enfin bon ce genre de trucs) affirme que 1) est strictement inclus dans tous ces ensembles ; tout plein de ces trucs sont contenus dans d'autres ; la conjecture/le problème de Connes consiste (est équivalent) à savoir si 5) = 6), et il y a d'autres inclusions dont on sait si ce sont des égalités ou pas.
Le lien avec les garanties de Christophe, eh bien, c'est qu'une garantie, c'est un sous-ensemble de $n_A\times n_B\times m_A \times m_B$ et ici, c'est une fonction à valeurs réelles (en fait forcément entre $0$ et $1$) ; d'ailleurs, étant donnée une telle fonction, la garantie que Christophe considèrerait (je crois !) c'est le complémentaire de l'ensemble où elle est nulle.
D'ailleurs, Anatole et Christophe ont démontré (dans la thèse) un truc sur la co-énumérabilité des degrés FMQ avec la conjecture comme hypothèse. Mais, mon avis d'amateur est que l'intérêt du travail de Christophe est de voir que les FMQ et apparentés sont tout en bas de l'échelle, d'avoir inventé cette échelle (la réduction ludique), et d'explorer le reste ; alors que ce groupe de recherche-là examine le premier échelon au microscope.
Enfin, j'ai raconté à un spécialiste de tout ça le théorème de Christophe sur le non-déterminisme : il a été convaincu, mais il a dit qu'il fallait demander aux physiciens ce qu'ils en pensaient !
effectivement dans ma thèse il est prouvé que Connes-Kirchberg => Ensemble des FMQ est récursif
Eux ils démontrent Connes-Kirchberg => 0=1 (si j'ai bien compris)
Bravo et IMMENSE MERCI LMPC d'avoir dégoté cet article dans les jungles de la recherche!!!!
Ca n'a rien d'étonnant qu'ils préfèrent réfuter une conjecture de Connes Kirchberg puisque cette dernière devait être plus médiatisée que ma thèse j'imagine. Cela dit, Anatole avait demandé à Connes et il avait effectivement répondu à l'époque que c'était bien un problème ouvert.
Attention : ça ne réfute pas que l'ensemble des FMQ finis est récursif a priori vu comme ça, je vais voir avec Anatole si ça le réfute dans l'esprit, ça pourrait après tout.
Ce serait assez croustillant qu'il ne soit pas récursif cet ensemble (et même un des résultats les plus significatifs*** de la science récente sur le plan philosophique)
*** enfin je dis ça, sachant que l'arbitre c'est moi :-D