Intersections d'unions — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Intersections d'unions

Bonjour, soient $(A_i)_{i}$ des sous-ensembles de $\mathbb R$.
Il me semble que l'écriture $(A_0\cup A_1\cup A_2\cup \dots)\cap (A_1\cup A_2\cup A_3\cup \dots)$ donne $A_1\cup A_2\cup A_3\cup \dots$.

Quelle est la raison pour laquelle on écrit alors $\cap_{n\geq 0}\cup_{k\geq n}A_k$ au lieu de $\lim_{n\to \infty}\cup_{k\geq n}A_k$ qui me semble un peu plus intuitive par rapport à ce que l'on veut dire? Je sais que les deux veulent dire la même chose (je pense) mais une notation me semble plus claire que l'autre.

Réponses

  • Bah l'un est une notion bien définie, et l'autre pas tellement. Si tu veux tu peux définir $\lim$ comme l'intersection, mais c'est un jeu d'écriture
  • Je vois merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!