Sujet agrégation concours spécial 2021

Armand · March 2021

Bonjour
Pour ceux que ça intéresse, voici le sujet du concours spécial de l'agrégation de cette année (désolé pour la qualité du scan).

clemano · March 2021

Alors, vous avez fait quoi dans le sujet ? Vous êtes contents ?

totem · March 2021

Pour la question $III.11$ du problème d'analyse, s'agit-il d'une somme de Riemann ?

Rescassol · March 2021

Bonjour,

Moi, je suis content, merci :-D.

Cordialement,

Rescassol

Armand · March 2021

@totem. Oui, c'est une somme de Riemann. À mon avis, on pouvait utiliser la continuité uniforme sur le compact et passer par l'intégrale de Riemann ou utiliser la convergence dominée avec des indicatrices.

OShine · March 2021

Ca a l'air moins dur que l'externe général.

Les 5 premiers exercices sont des exercices de niveau prépa scientifique et ne semblent pas insurmontables.

Le problème d'analyse et de proba a l'air facile.

julian · March 2021

Tout est facile pour toi...

OShine · March 2021

Non polytechnique MP c'est dur. Agrégation interne c'est dur.

totem · March 2021

@Armand: ok merci. C'est bête mais comment on "gère" le terme $t/n$ dans la somme ? il tend vers $0$ avec $n$ ? merci.

Guego · March 2021

totem : On prend $t$ quelconque. Fixe un $\epsilon > 0$. Par continuité uniforme de $f$ sur $[0;1]$, si $n$ est assez grand, alors pour tout $k$ entre $0$ et $n$ on aura $| f\left(\dfrac{t}{n} + \dfrac{k}{n}\right) - f\left(\dfrac{k}{n}\right) | < \epsilon$. Ceci implique que la somme qui nous intéresse est proche à $\epsilon$ près de la somme de Riemann classique $\displaystyle \dfrac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} f\left(\dfrac{k}{n}\right)$.