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Nom pour la "croissance réciproque"

Bonjour.

J'ai remarqué que pour deux ensembles $E$ et $F$, on avait l'équivalence $E\subseteq F\iff\mathfrak{P}(E)\subseteq\mathfrak{P}(F)$.

En ce qui concerne le sens $\implies$, j'ai appelé ça la croissance du passage à l'ensemble des parties.
Ma question est donc la suivante : quel nom donner au sens $\impliedby$ ? Y a-t-il une appellation standard ?

Plus généralement, pour $(E;\leq)$ et $(F;\preceq)$ deux ensembles ordonnés (pas spécialement totalement), et pour $f:E\to F$, quel nom donner à la propriété $\forall x,y\in E,\ \big(f(x)\preceq f(y)\implies x\leq y\big)$ ?

Réponses

  • La croissance de l'ensemble des parties d'un ensemble?
  • AlainLyon : "La croissance de l'ensemble des parties d'un ensemble?"

    Cela correspond justement à l'implication $E\subseteq F\implies\mathfrak{P}(E)\subseteq\mathfrak{P}(F)$.

    Moi c'est l'implication $\mathfrak{P}(E)\subseteq\mathfrak{P}(F)\implies E\subseteq F$ à laquelle j'aimerais donner un nom.
  • J'aime bien les catégories donc je répondrais "pleine" (uniquement si on sait au préalable que $f$ est croissante, par contre).

    Mais je ne pense pas que ça ait de nom dédié (surtout si on ne la suppose pas croissante); je ne crois pas que ce soit un phénomène assez courant pour que ça en ait un
  • D'accord ! Le fait qu'il n'y ait pas de nom dédié semble être une réponse que la plupart des gens me font, très bien !
  • Je confirme, pas de nom officiel.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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