Souvenir de prépa ....
Je me souviens parfaitement, quand le prof a évoqué au tableau l'ensemble des parties d'un ensemble, éventuellement infini, j'ai été pris de vertige, et confusément, je me demandais en moi-même : est-ce bien légitime ? cela a-t-il un sens ?
Mais bon, je n'étais pas Patrick Dehornoy, je n'allais certainement pas essayer de polémiquer avec le prof, qui devait avoir de bonnes raisons, j'ai donc gardé pour moi mes interrogations ...
Mais bon, je n'étais pas Patrick Dehornoy, je n'allais certainement pas essayer de polémiquer avec le prof, qui devait avoir de bonnes raisons, j'ai donc gardé pour moi mes interrogations ...
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Réponses
c'est un coup à vous faire devenir intuitionniste, non ?
et oser écrire 2 à la puissance n avec n infini, ne devrait-il pas être proscrit, au même titre qu'une division par zéro ?
et pourquoi "devrait"-ce être proscrit ? On peut tout à fait imaginer des mathématiques où on ne suppose pas cet axiome (enfin du coup il en faut d'autres pour pallier au manque, par exemple l'existence de $A\times B$); mais ce n'est pas parce qu'une notion "donne le vertige" qu'on va l'interdire.
Si c'est seulement la taille qui te pose problème, alors $\mathbb R$ devrait poser autant problème - et là on est plus embêtés parce que les mathématiques élémentaires se fondent beaucoup là-dessus (notamment la physique)