L'univers est "indécidable"

C'est assez spéculatif et provient de certains modèles construits exprès avec des boucles de genre temps pour faire marcher la chose (d'après mes souvenirs).

Mais sinon, c'est une idée assez foireuse que de prétendre appréhender l'univers sous l'angle décidable / non décidable puisqu'avec la TQ on a de toute façon du "plussss qu'indécidable", on a de l'indéterminé.

En gros, de toute façon, vus les outils utilisés, ça dépend beaucoup de ce que tu regardes. Une machine de Turing a une infinité d'états MAIS vivant dans un compact avec des règles ouvertes et fermées se compotent comme si elle avait un nombre fini d'états. Or la plupart du temps les "machins locaux" qu'on va étudier en physique se ramènent à ça.

@Martial : bonsoir. J'espère que tu vas bien, ainsi que tes proches. La théorie des modèles aurait-elle des applications en physique quantique ?

Par exemple, l'existence d'un spectral gap est indécidable.

Et bien par exemple "Avant le BigBang a-t-il un sens?" puisque la pratique c'est un fond diffus cosmologique observable 320 000 ans seulement après le BigBang et cela avec un modèle standard des particules et un modèle déterministe de la gravitation qui sont incompatibles pendant la période dite de l'inflation, laquelle est inobservable. Les écoles de physique ont imaginé la théorie du rebond (pas de temps 0 comme lors de la naissance d'un animal ou d'un homo sapiens autrement dit un univers sans borne : peut-on décider de cela puisque les prix Nobel de physique le font...Ce n'est pas nouveau qu'une théorie physique soit axiomatisée rigoureusement après coup : dans l'histoire, il y a la théorie des distributions par Laurent Schwartz, médaille Fields pour cela. Précision utile toutefois : si j'avais 20 ans en 2021, je n'aurai pas envie d'une médaille 20 ans plus tard, mais d'un salaire fixe décent avec des conditions de travail décentes, ce qui n'est pas le lot de certains jeunes fonctionnaires qui n'ont pas eu de chance

@Alain, il n'est pas exclu que certains entendent par indécidable le fait qu'on puisse construire une machine physique (au moins en expérience de pensée) qui calcule une partie de $\N$ qui n'est pas récursive.

Dans ce sens là, on peut dire que la question devient "très scientifique" car on sait ce qu'on cherche.

Martial a écrit:

@Christophe : il y a effectivement des spécialistes en informatique qui pensent que la thèse de Church pourrait être réfutée par l'avènement de l'ordinateur quantique, mais je crois que ce n'est pas la majorité.

On peut simuler un ordinateur quantique avec un ordinateur classique (et des temps d'exécution beaucoup plus longs).

@Foys : je n'y connais strictement rien, mais cette simulation permet-elle de savoir si l'ordinateur quantique saura calculer une certaine fonction non récursive ?

Martial: en fait c'est simple. Tout dépend si,

1/ on demande au programme de calculer un ensemble d'entiers défini mathématiquement et "immuable"?

2/ on demande au programme qu'aucun programme classique ne sait faire ?

3/ Avec toutes les combinaisons entre les deux.

La réponse à 1 est clairement non dans les standard, puisque tu peux calculer à la main les amplitudes quantiques et pour obtenir un ensemble immuable, ce sont des amplitudes nulles que tu vas devoir obtenir et tout ce ci est calculable.

La réponse à (2) est connue comme oui, les programmes quantiques peuvent faire plein de choses impossibles à un ordinateur classique (cryptographie infaillible, repérage de lecteur quelqu'il soit, matrices de 0,1 3fois3 avec un nombre pair de 1 sur les colonnes et impair sur les lignes, racine carrée de "non", etc) avec des protocoles où les boites noires sont plus ou moins exigées transparentes.

Et finalement, c'est un peu un concours Lépine et rentre dans (3). Qu'est-ce qu'on appelle calculable? Pour te convaincre que le quantique ne peut pas résoudre les équations diophantiennes par exemple, c'est tout bêtement parce que la réponse négative "elle n'a pas de solution" n'a pas de sens véritable, donc quand bien même un OQ te répond "elle n'a pas de solution", tu ne peux rien en faire de fiable. La seule chose que l'on peut espérer faire, c'est falsifier, mais on ne peut pas "garantir" (les vrais entiers n'existant pas).

En ce sens, quand les "classiques" cherchent des ensembles non récursifs dans la physique, il s'agit de machines déterministe "à gros grains" qui seraient des espèces d'araignées géantes dans un espace-temps tordu.

@Foys : merci pour ces indications.

@Christophe : je n'ai pas tout compris à tes 2 derniers posts mais ce que je retiens c'est que c'est le bordel pour définir les entiers.

Je ne sais pas à quand ça remonte (peut-être une dizaine d'années), mais un jour on discutait ("on" au sens générique, je ne me rappelle plus si j'étais dans le coup) du statut de la notion d'entiers, avec bien sûr le problème des modèles standard ou non standard, et tu t'es mis à parler de la difficulté de définir la notion d'entier.
Et tu as terminé par cette phrase magnifique (je cite de mémoire) : "Kronecker disait que Dieu nous a donné les entiers, et que l'homme a fait le reste. Eh ben dis donc, ça commençait mal !"

Ce qui me fait aimer cette phrase c'est d'une part l'intérêt que je porte à ta prose, d'autre part le "peu d'affection que j'ai pour Kronecker". Vaste euphémisme, en fait je HAIS ce bonhomme, en particulier à cause de tout le mal qu'il a causé à Cantor. Sans Hilbert on serait tous des ignares en TDE, et les GC n'auraient jamais vu le jour !

@GG: si $f:\N \to \N$ est une fonction partielle calculable avec un ordinateur quantique, elle l'est aussi avec un ordinateur classique (avec des performances largement moindres, la complexité changeant). CC et Martial parlent d'autre chose (comme la cryptographie quantique qui est en fait un moyen de communication à distance).

bonjour

"indécidable" veut dire "incompréhensible et inexplicable"

Gödel a une vision pessimiste et nihiliste : la science a pour vocation d'expliquer le réel
penser que la science doit prouver son incapacité à élucider certains faits
c'est inviter les scientifiques à aller se coucher : c'est perdu d'avance et ils ne servent à rien

"l'univers est-il indécidable ?" le chercheur instinctivement va relever le défi et répondre par la négative
que ce soit Aristote, Ptolémée, Galilée, l'abbé Bruno, Copernic, Kepler, Einstein, Georges Lemaïtre
ils ont apporté leur pierre à l'édifice et fait avancer la science astrophysique
malgré les sarcasmes des oiseaux de mauvaise augure

les scientifiques ont besoin d'encouragements et de soutiens,
et non pas des avis d'intellectuels renfrognés et constipés

cordialement

JL a quelques problèmes pour accepter le langage utilisé par l'entièreté de la communauté mathématique, par exemple avec le mot "convergence".

Ce n'est même pas aussi simple que ce que j'ai dit car on peut amener la TQ à produire un ensemble "confirmé" (je passe les détails), qui vivra assez longtemps, mais un temps fini et ne sera pas récursif (ni même dans $L$).

Donc une définition serait un ensemble à durée de vie non limitée et qui est construit avec des ressources finies et autonomes est-il possible sans être récursif?

Il n'y a pas de raison si on ne restreint pas la façon dont on lui pose des questions. J'appelle ici ensemble, une machine qui prend un entier en clavier et renvoie oui ou non.

Elle est confirmée quand elle redonne la même réponse aux mêmes questions. Donc on ne pose qu'une seule question. Mais pour de grands entiers, il est vrai que la question se pose du format sous lequel on les "entre au clavier", mais évidemment cette faussement inintéressante problématique pratique est ignorée, sinon la réponse est toute trouvée :-D