Growing daisies (Geogebra)
Bonjour à tous et à toutes.
Comment faites-vous pour définir des fonctions complexes d'une variable complexe avec Geogebra ?
La motivation (et l'explication du titre à deux balles) est en en pièce jointe.
Merci d'avance.
e.v.
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Comment faites-vous pour définir des fonctions complexes d'une variable complexe avec Geogebra ?
La motivation (et l'explication du titre à deux balles) est en en pièce jointe.
Merci d'avance.
e.v.
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Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Réponses
Je sais que ce n'est pas ce que tu as demandé, mais ce graphe est tellement beau que j'ai décidé de le tracer avec SageMath. Je ne suis pas très fort là-dedans, donc il y a sûrement des maladresses, mais ça marche. On peut mettre le code dans un fichier appelé machin.sage (l'extension compte) et le lancer avec la commande 'sage machin.sage'. Voici le code :
#! /usr/bin/env sage import os import matplotlib.pyplot as plt from sage.plot.colors import get_cmap plt.style.use('seaborn-white') x,y = var('x,y') R(z) = z^3 + (-0.2 + 0.11*i)/z^3 f(z) = R(R(R(z))).real_part(hold=True) fxy(x,y) = R(R(R(x+i*y))).real_part(hold=True) npoints = 800 graphe = contour_plot( fxy(x,y).simplify(), (x, -1.2, 1.2), (y, -1.2, 1.2), contours=[-2, 0, 2], fill=False, cmap=get_cmap([(0.4,0.4,0.4)]), linewidths=0.4, plot_points=npoints) outputDir = "/tmp/screenshots" os.makedirs(outputDir, exist_ok=True) # graphe.save(os.path.join(outputDir, "graphe.pdf")) graphe.save(os.path.join(outputDir, "graphe.png"), dpi=600) # graphe.save(os.path.join(outputDir, "graphe low dpi.png"), dpi=200)J'ai essayé avec Geogebra coordonnée par coordonnée. Je me suis fait jeter. Mon idée était de faire des animations.
Merci beaucoup Brian.
e.v.
J'ai juste tapé ceci :
Cela marche mieux quand on met trois équations implicites au lieu d'une.
On obtient des résultats différents selon la fenêtre choisie. D'ailleurs il vaut mieux régler la fenêtre avant parce que ça rame beaucoup (du moins sur mon vieux Mac).
Je vais essayer ta syntaxe.
Un Mac ? Grapher ne fait pas mieux ?
amicalement,
e.v.
Probablement trop vieux et ronchon.
amicalement,
e.v.
En faisant défiler les pages, on peut voir de jolies courbes de niveau ou des fractales.
C’est moins joli mais très intrigant à plusieurs points de vue :
Le graphe contient la formule... https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Formule_autoréférente_de_Tupper
[Correction du lien. AD]
P. S. : ton lien est cassé ; c'est sans doute vers cette page que tu voulais pointer.
Merci pour vos liens. Un poil hors-sujet, mais passionnants. Je connaissais le truc de Tupper grâce à ce Phôrüm.
@ Philippe.
Plus joli qu'efficace, mais bouderons-nous notre plaisir ?
ça donne des idées de fonctions à essayer.
Ta syntaxe passe sur Geogebra classic et c'est pas très beau effectivement.
Bon dimanche,
e.v.
On peut produire des animations en plein de formats grâce à matplotlib.animation.FFMpegWriter (j'ai testé MKV et MP4 en codec H264, ainsi que GIF animé). Exemple d'appel : Argument 1 : nombre de lignes et de colonnes de la « grille » sur laquelle on évalue la fonction.
Argument 2 : nombre d'images de l'animation.
Argument 3 : nom de la feuille de style Matplotlib choisie.
Argument 4 : fichier de sortie. Passer un argument vide ("") pour une visualisation interactive (vitesse alors réglable avec 'interval' en ligne 77).
La liste des feuilles de style Matplotlib disponibles peut être obtenue avec :
import matplotlib.pyplot as plt print(" ".join(plt.style.available))Le code :#! /usr/bin/env python3 import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as mpl_anim import numpy as np import sys # Code pour une image fixe def prepareData(xmin, xmax, nPointsX, ymin, ymax, nPointsY): x = np.linspace(xmin, xmax, nPointsX) y = np.linspace(ymin, ymax, nPointsY) xMat, yMat = np.meshgrid(x, y) zMat = xMat + 1j*yMat def R(z): return z**3 + (-0.2 + 0.11j)/(z**3) vals = R(R(R(zMat))).real return x, y, vals def preparePlot(x, y, z, outFile=None, style=None): if style: plt.style.use(style) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z, (-2, 0, 2)) ax.set_aspect('equal', adjustable='datalim') # repère orthonormé fig.set_size_inches(12, 10) if outFile: plt.savefig(outFile, dpi=600, bbox_inches="tight") else: plt.show() # affichage en direct # Code pour les animations def transition(i, Nt): x = i/Nt return 8*x*(1-x) - 1.0 def transition2(i, Nt): x = 2*i/Nt tmp = x**2 if 2*i <= Nt else (2.0-x)**2 return 2*tmp - 1 def dataForFrame(i, Nt, zMat): def R(z): a = 1 + 1.0*transition2(i, Nt) b = 1 + 0.8*transition(i, Nt) c = 1 + 10*transition2(i, Nt) d = 1 + 0.8*transition(i, Nt) return a*z**3 + (-0.2*b + c*0.11j) / (d*z**3) return R(R(R(zMat))).real def prepareAnimation(x, y, nFrames, outFile=None, style=None): Nt = nFrames - 1 xMat, yMat = np.meshgrid(x, y) zMat = xMat + 1j*yMat if style: plt.style.use(style) fig, ax = plt.subplots() if outFile: # Les deux paramètres suivants déterminent la taille de chaque image de # la vidéo produite : fig.set_dpi(225) # fig.set_size_inches(13, 11) else: # Taille de la figure à l'écran (je garde le nombre de dpi par défaut : # pourrait dépendre de l'écran / la config utilisateur). fig.set_size_inches(9, 8) cont = ax.contour(x, y, dataForFrame(0, Nt, zMat), (0,)) def update(i): nonlocal cont for artist in cont.collections: artist.remove() # https://stackoverflow.com/a/42398244 cont = ax.contour(x, y, dataForFrame(i, Nt, zMat), (-2, 0, 2)) return cont.collections # 'interval' influence plt.show() mais pas le FFMpegWriter anim = mpl_anim.FuncAnimation( fig, update, frames=nFrames, interval=50, repeat=True, blit=True) if outFile: # Testé outFile avec les extensions .mp4, .mkv, .gif ; toutes trois # produisent bien une vidéo. Beau résultat avec 1200 points # (sys.argv[1]) et 500 images. anim.save(outFile, writer=mpl_anim.FFMpegWriter(fps=25, bitrate=-1)) else: # Pour une animation interactive fluide, ne pas passer un trop grand # nombre de points (sys.argv[1]). Sur mon ordi, le résultat est sympa # avec 300 points et 500 images. plt.show() def main(): # Code pour les images fixes (désactivé pour le moment) # nPoints = int(sys.argv[1]) # style = sys.argv[2] # if style: # print(f"Using style '{style}'") # outFile = sys.argv[3] if len(sys.argv) > 3 else "" nPoints = int(sys.argv[1]) nFrames = int(sys.argv[2]) style = sys.argv[3] if style: print(f"Using style '{style}'") outFile = sys.argv[4] if len(sys.argv) > 4 else "" x, y, z = prepareData(-1.2, 1.2, nPoints, -1.2, 1.2, nPoints) # Ligne pour les images fixes commentée : # preparePlot(x, y, z, outFile=outFile, style=style) prepareAnimation(x, y, nFrames, outFile=outFile, style=style) sys.exit(0) if __name__ == "__main__": main()Vidéo et images en meilleure qualité sur imgur.com.Prévoir un message d'avertissement pour les épileptiques, toutefois.
amicalement,
e.v.
J'ai légèrement mis à jour le script posté ci-dessus pour mettre en évidence la façon dont on peut régler la résolution de la vidéo obtenue (ou la taille de la fenêtre en mode interactif).
Sur mon ordi un peu ancien (2008 ou 2009), j'obtiens une visualisation interactive satisfaisante avec : Pour avoir une belle vidéo, fluide et en bonne résolution (1440×1080, 25 images/s, codec H.264, taille fichier résultant 8,8 Mo), on peut faire : Mon code utilise (matplotlib et) FFmpeg, mais comme indiqué ici, matplotlib.animation.FFMpegWriter peut aussi utiliser AVConv ou ImageMagick pour fabriquer les vidéos.
Le script qui génère des images fixes ne nécessite que Matplotlib. Celui pour les vidéos requiert également FFmpeg, mais pourrait aisément utiliser AVConv ou ImageMagick à la place de FFmpeg comme indiqué précédemment (mais ImageMagick ne sait pas faire tout ce que font les deux autres).
L'image ci-dessous est obtenue en lançant le script pour images fixes ainsi : (l'option -s est un alias pour --stylesheet, -o pour --output-file : tout ceci est expliqué dans la sortie de 'python3 image-fixe.py --help').
L'extension .tex a été ajoutée aux deux scripts pour pouvoir les joindre en attachement à ce message. Il faut évidemment la retirer dans les deux cas.
Edit : suppression d'une fonction non utilisée dans animation.py et ajustement d'un commentaire.
J'ai poussé la limite des pièces jointes au maximum accepté, à savoir 9,6 MB.