Méthode naïve

Non, ce que tu proposes est une implantation de l'intersection de $A$ et $B$; or tu es supposé implanter la somme.

On a
- $A\left[i \right] == 1$ ssi $i \in A$
- $B[j] == 1$ ssi $j \in B$
- et $l[i+j] == 1$ ssi $i+j \in l$.

Si $i \in A$ et $j \in B$, on veut que $i+j \in l$.

edit: Je me rends compte que j'utilise les mêmes lettres pour les tableaux et les ensembles, contrairement à ton énoncé. Je corriger avec leurs notations:

On a
- $A\left[i \right] == 1$ ssi $i \in X$
- $B[j] == 1$ ssi $j \in Y$
- et $l[i+j] == 1$ ssi $i+j \in X+Y$.

Si $i \in X$ et $j \in Y$, on veut que $i+j \in X+Y$.

Je pense comme Alesha que ce que tu n'as pas compris, c'est la définition de l'ensemble $X+Y$... qui est pourtant la même définition que la définition usuelle (en particulier celle utilisée pour la somme de deux sous-espaces vectoriels).

Attention, cependant, la fonction demandée restreint l'ensemble. Il faut en fait donner une représentation de $(A+B)\cap \{1,\dots,N\}$ (logiquement, ce devrait même être $(A+B)\cap \{0,\dots,N\}$ mais l'énoncé est mal fichu à cet endroit).

Pourquoi $8 \notin X+Y$?

Et ce n'est pas le seul !!

Sérieusement, en voyant ça, on sait qu'on ne doit pas te croire quand tu racontes que tu as fait telle ou telle partie d'un, sujet d'ENS ou d'agreg ... et je plains tes élèves, tu dois faire la même chose sur les exercices de quatrième : des corrigés faux !